1、1/10 1曲线运动曲线运动 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念知道做曲线运动的物体的速度的方向，做曲线运动知道做曲线运动的物体的速度的方向，做曲线运动 的条件。的条件。2.科学思维科学思维理解物体的曲线运动是变速运动，理解物体做曲线运动理解物体的曲线运动是变速运动，理解物体做曲线运动 的条件，会运用牛顿运动定律，分析讨论物体做曲线运动的条件。的条件，会运用牛顿运动定律，分析讨论物体做曲线运动的条件。3.科学探科学探 究究通过实验归纳通过实验归纳物体物体做曲线运动的条件，体验学习物理的兴趣。做曲线运动的条件，体验学习物理的兴趣。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 2 页页“问题问
2、题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材第教材第 2 页页“问题问题”提示提示： 炽热微粒沿与砂轮接触点的切线方向飞出炽热微粒沿与砂轮接触点的切线方向飞出； 链球链球 沿抛出时抛出点的切线方向飞出，能飞向运动员正前方向场地。沿抛出时抛出点的切线方向飞出，能飞向运动员正前方向场地。 一、曲线运动的速度方向一、曲线运动的速度方向 1曲线运动曲线运动 运动轨迹是运动轨迹是曲线曲线的运动称为曲线运动的运动称为曲线运动。 特别提示特别提示数学中的切线不考虑方向数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向但物理学中的切线具有方向。如图如图 所示，若质点沿曲线从所示，若质点沿曲线从 A 运动到运动
3、到 B，则质点在，则质点在 a 点的速度方向点的速度方向(切线方向切线方向)为为 v1 的方向，若从的方向，若从 B 运动到运动到 A，则质点在，则质点在 a 点的速度方向点的速度方向(切线方向切线方向)为为 v2的方向。的方向。 2速度的方向速度的方向 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的沿曲线在这一点的切线方向切线方向。 3运动性质运动性质 由于曲线运动中速度由于曲线运动中速度方向方向是变化的是变化的，所以曲线运动是所以曲线运动是变速变速运动运动。 二、物体做曲线运动的条件二、物体做曲线运动的条件 1当物体所受合力的方向与它的速度方向不在当物体所受合力的方向与它的
4、速度方向不在同一直线上同一直线上时时，物体做曲线物体做曲线 运动运动。 2/10 2 当物体加速度的方向与速度的方向当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上不在同一直线上时时， 物体做曲线运动物体做曲线运动。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)曲线运动的速度可以不变曲线运动的速度可以不变。() (2)曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动但变速运动不一定是曲线运动。() (3)做曲线运动的物体做曲线运动的物体，加速度一定不为零加速度一定不为零。() (4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力做曲线运动的物体所受
5、的合力一定是变力。() 2关于曲线运动关于曲线运动，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A曲线运动可能不是变速运动曲线运动可能不是变速运动 B曲线运动不可能是匀变速运动曲线运动不可能是匀变速运动 C做曲线运动的物体速度大小可能不变做曲线运动的物体速度大小可能不变 D做曲线运动的物体可能没有加速度做曲线运动的物体可能没有加速度 C既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定 是变速运动，故是变速运动，故 A 错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故 B 错误；错误； 做
6、曲线运动的物体，速度大小可能不变，故做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故 C 正确；做曲线运动的物体一定具正确；做曲线运动的物体一定具 有加速度，因为合外力不为零，故有加速度，因为合外力不为零，故 D 错误。错误。 3质点在一平面内沿曲线由质点在一平面内沿曲线由 P 运动到运动到 Q， ，如果用如果用 v、a、F 分别表示质点运分别表示质点运 动过程中的速度动过程中的速度、加速度和受到的合外力加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是下列图像可能正确的是() AB CD D做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线
7、 运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故 D 项项 正确。正确。 曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向 3/10 “丢沙包丢沙包”游戏曾经风靡南北游戏曾经风靡南北， 是一个经典的群体性游戏是一个经典的群体性游戏， 极受孩子们欢迎极受孩子们欢迎。 讨论：讨论： (1)丢出的沙包在空中做什么运动？丢出的沙包在空中做什么运动？ (2)沙包运动的速度在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？沙包运动的速度在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？ 提示：提示：(1)曲线运动。曲线运动。 (2)速度方向
8、时刻发生变化，都沿该时刻曲线的切线方向；曲线运动一定是速度方向时刻发生变化，都沿该时刻曲线的切线方向；曲线运动一定是 变速运动。变速运动。 1曲线运动的速度方向：曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点 的切线方向的切线方向。 特别提示特别提示曲线的切线曲线的切线 如图所示如图所示，过曲线上的过曲线上的 A、B 两点作直线两点作直线，这条直线叫作曲线的割线这条直线叫作曲线的割线。设设想想 B 点逐渐沿曲线向点逐渐沿曲线向 A 点移动，这条割线的位置也就不断变化。当点移动，这条割线的位置也就不断变化。当 B 点非常非常点非常非常 接
9、近接近 A 点时，这条割线就叫作曲线在点时，这条割线就叫作曲线在 A 点的切线。点的切线。 2曲线运动是变速运动：曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化， 不管速度大小是否变化不管速度大小是否变化，因为速度是矢量因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化物体的速度时刻在变化，所以曲线运所以曲线运 动一定是变速运动动一定是变速运动，一定有加速度一定有加速度，但加速度不一定变化但加速度不一定变化。 3曲线运动的分类：曲线运动的分类： (1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线即物体
10、在恒力作用下的曲线 运动运动。 (2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的即物体在变力作用下的 4/10 曲线运动曲线运动。 特别提示特别提示曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 【例【例 1】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所如图所 示示，翻滚过山车翻滚过山车(可看成质点可看成质点)从高处冲下从高处冲下，过过 M 点时速度方向如图所示点时速度方向如图所示，在圆在圆 形轨道内经过形轨道内经过
11、A、B、C 三点三点。下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A过过 A 点时的速度方向沿点时的速度方向沿 AB 方向方向 B过过 B 点时的速度方向沿水平方向点时的速度方向沿水平方向 C过过 A、C 两点时的速度方向相同两点时的速度方向相同 D在圆形轨道上与过在圆形轨道上与过 M 点时速度方向相同的点在点时速度方向相同的点在 AB 段上段上 思路点拨思路点拨过山车做曲线运动过山车做曲线运动，在任一位置的速度方向沿轨迹上该点的切在任一位置的速度方向沿轨迹上该点的切 线方向。线方向。 B翻滚过山车经过翻滚过山车经过 A、B、C 三点的速度方向如图所示，由图可判断出三点的速度方向如图所示，由图可
12、判断出 B 正确，正确，A、C 错误；翻滚过山车在圆形轨道错误；翻滚过山车在圆形轨道 AB 段上的速度方向偏向左上方，不段上的速度方向偏向左上方，不 可能与过可能与过 M 点时速度方向相同，点时速度方向相同，D 错误。错误。 在确定某点的速度方向时在确定某点的速度方向时，要弄清两点要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向一是物体沿轨迹的运动方向，二是二是 轨迹在该点的切线方向轨迹在该点的切线方向。然后两方面结合确定该点的速度方向然后两方面结合确定该点的速度方向。 跟进训练跟进训练 1(曲线运动速度的方向曲线运动速度的方向)如图所示如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能图
13、中能 正确表示篮球在相应点速度方向的是正确表示篮球在相应点速度方向的是() 5/10 Av1Bv2Cv3Dv4 C速度方向沿该点的切线方向，速度方向沿该点的切线方向，C 项正确。项正确。 2(曲线运动的性质曲线运动的性质)下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A做曲线运动的物体速度方向一定发生变化做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B速度方向发生变化的运动一定是曲线运动速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C速度变化的运动一定是曲线运动速度变化的运动一定是曲线运动 D加速度变化的运动一定是曲线运动加速度变化的运动一定是曲线运动 A做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故做曲线运动的物体的
14、速度方向时刻发生变化，故 A 正确；速度方向发正确；速度方向发 生变化不是判断物体做曲线运动的条件生变化不是判断物体做曲线运动的条件， 而是曲线运动的特点而是曲线运动的特点， 如物体在弹簧作如物体在弹簧作 用下的往返运动用下的往返运动，物体速度方向改变物体速度方向改变，但做直线运动但做直线运动，故故 B 错误错误；速度是矢量速度是矢量， 速度的变化包括大小和方向的变化速度的变化包括大小和方向的变化， 如匀变速直线运动如匀变速直线运动， 物体速度大小发生变化物体速度大小发生变化， 但但物体物体不做曲线运动，故不做曲线运动，故 C 错误；做直线运动的物体错误；做直线运动的物体的的加速度也可以变化，
15、如加速度也可以变化，如 变加速直线运动，故变加速直线运动，故 D 错误。错误。 物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 3 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示答案提示。 提示：提示：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上。物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 如图所示如图所示， 将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上， 使其底端与桌面使其底端与桌面 相切相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察为便于观察，在离开滑轨处在离开滑轨处
16、沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。 图甲中将条形磁铁沿直线放置图甲中将条形磁铁沿直线放置； 图乙图乙 中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。 甲甲乙乙 (1)图甲中钢球从滑轨上滚下时图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与钢球的运动方向与 6/10 所受磁铁吸引力方向有什么关系？所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (2)图乙中钢球从滑轨上滚下时图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与钢球的运动方向与 所受磁铁吸引力方向有什么关系？所受磁铁吸引力方向
17、有什么关系？ 提示：提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相 同。同。 (2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直 线上。线上。 1物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件动力学条件是是合力方向与速度方向不共线合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：这包含三个层次的内容： 初速度不为零；初速度不为零；合力不为零；合力不为零；合力方向与速度方向不共线合力方向与速度方向不共线。 (2)运动学条件：加速度
18、方向与速度方向不共线运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。 2曲线运动的轨迹与速度、合力的关系曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间夹在速度方向与合力方向之间。 并向合力方向弯曲并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧也就是合力指向运动轨迹的凹侧。 特别提示特别提示速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系 1 根据速度和合力的方向根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示如图甲所示。 2 根据物体的运动轨迹根据物体的
19、运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受也可定性画出受 力方向力方向，如图乙所示如图乙所示。 3合外力与速率变化的关系合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为若合力方向与速度方向的夹角为，则：则： 甲甲乙乙丙丙 7/10 【例【例 2】质点沿如图所示的轨迹从质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到点运动到 B 点点，已知其速度逐渐减已知其速度逐渐减 小小，图中能正确表示质点在图中能正确表示质点在 C 点处受力的是点处受力的是() ABCD C根据曲线运动中合力根据曲线运动中合力 F 应指向轨迹的应指向轨迹的“凹侧凹侧”，故，故 A、D 错误；在错误
20、；在 B 项中项中，F 的方向与的方向与 v 的方向成锐角的方向成锐角，质点从质点从 A 到到 B 加速加速，故故 B 错误错误；在在 C 项中项中， F 的方向与的方向与 v 的方向成钝角，质点从的方向成钝角，质点从 A 到到 B 减速，故减速，故 C 正确。正确。 易错分析易错分析 力和运动轨迹关系的三点提醒力和运动轨迹关系的三点提醒 (1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度 之间且与速度相切。之间且与速度相切。 (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，物体在恒力作用下做曲
21、线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向， 但不会与力的方向相同。但不会与力的方向相同。 (3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体 做减速曲线运动。做减速曲线运动。 跟进训练跟进训练 3 (物体做曲线运动的条件及特点物体做曲线运动的条件及特点)(多选多选)物体受到几个力作用而做匀速直线 物体受到几个力作用而做匀速直线 运动运动，若突然撤去其中的一个力若突然撤去其中的一个力，它可能做它可能做() A匀速直线运动匀速直线运动B匀加速直线运动匀加速直线运动 C匀减速直线运动匀减速直线运动D匀变速曲线运动匀变速曲
22、线运动 BCD剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动， 选项选项 A 错误。剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合错误。剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合 力恒定不变力恒定不变，物体一定做匀变速运动物体一定做匀变速运动。若物体的速度方向与此合力方向相同若物体的速度方向与此合力方向相同，则则 物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动； 若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反， 则物体则物体 做匀减速直线运动做匀减速直线运动； 若剩余几个力的
23、合力与速度不共线若剩余几个力的合力与速度不共线， 物体做匀变速曲线运动物体做匀变速曲线运动， 选项选项 B、C、D 正确。正确。 4(物体做曲线运动时各物理量的关系物体做曲线运动时各物理量的关系)在足球场上罚任意球时 在足球场上罚任意球时，运动员踢运动员踢 出的足球出的足球，在行进中绕过在行进中绕过“人墙人墙”转弯进入了球门转弯进入了球门。守门员守门员“望球莫及望球莫及”，轨迹轨迹 如图所示如图所示。 关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向， 下列说法中正确下列说法中正确 8/10 的是的是() A合外力的方向与速度方向在一条直线上合外力的方向
24、与速度方向在一条直线上 B合外力的方向沿轨迹切线方向合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧速度方向指向轨迹内侧 C合外力方向指向轨迹内侧合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向速度方向沿轨迹切线方向 D合外力方向指向轨迹外侧合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向速度方向沿轨迹切线方向 C在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方 向沿轨迹的切线方向，向沿轨迹的切线方向，C 正确，正确，A、B、D 错误。错误。 1如图所示如图所示，物体沿曲线由物体沿曲线由 a 点运动至点运动至 b 点点，关于物
25、体在关于物体在 ab 段的运动段的运动，下下 列说法正确的是列说法正确的是() A物体的速度可能不变物体的速度可能不变 B物体的速度方向一定变化物体的速度方向一定变化 Ca 点的速度方向由点的速度方向由 a 指向指向 b Dab 段的位移大小一定大于路程段的位移大小一定大于路程 B物体做曲线运动物体做曲线运动，速度的方向发生了变化速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的所以速度一定是变化的，A 错误错误，B 正确正确；a 点速度的方向沿曲线的切线的方向点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由不是由 a 指向指向 b，C 错误错误； 物体做曲线运动，物体做曲线运动，ab 段的位移大小一定小于路程
26、，段的位移大小一定小于路程，D 错误。错误。 9/10 2汽车在水平公路上转弯汽车在水平公路上转弯，沿曲线由沿曲线由 M 向向 N 行驶行驶。下图中分别画出了汽下图中分别画出了汽 车转弯时所受合力车转弯时所受合力 F 的四种方向的四种方向，你认为正确的是你认为正确的是() D汽车做曲线运动汽车做曲线运动，合力合力 F 的方向应指向轨迹弯曲的内侧的方向应指向轨迹弯曲的内侧，故故 D 正确正确。 3.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图， 已知在已知在质点质点 B 点点 时的速度与加速度相互垂直时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的
27、是则下列说法中正确的是() AD 点的速率比点的速率比 C 点的速率大点的速率大 BA 点的加速度与速度的夹角小于点的加速度与速度的夹角小于 90 CA 点的加速度比点的加速度比 D 点的加速度大点的加速度大 D从从 A 到到 D 加速度与速度的夹角先增大后减小加速度与速度的夹角先增大后减小 A质点做匀变速曲线运动质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变合力的大小和方向均不变，加速度不变加速度不变，故故 C 错误；由错误；由 B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与 B 点切线垂直且向下，点切线垂直且向下， 故质点由故质点由 C 到到 D 的的过程过
28、程中中，合力方向与速度方向夹角小于，合力方向与速度方向夹角小于 90，速率增大，速率增大，A 正确正确；A 点的加速度方向与过点的加速度方向与过 A 的切线的切线，即速度方向夹角大于即速度方向夹角大于 90，B 错误错误；从从 A 到到 D 加速度与速度的夹角一直变小，加速度与速度的夹角一直变小，D 错误。错误。 4一物体由静止开始自由下落一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影下落的同时受一恒定水平向右的风力的影 响响，但着地前一段时间风突然停止但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？ () B物体在风力和重力的合
29、力作用下沿斜向右下方做直线运动物体在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做直线运动， 风停后风停后， 物物 10/10 体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，B 项正确。项正确。 5情境情境：“歼歼20A”型战斗机列装空军作战部队型战斗机列装空军作战部队， ，意味着中国是继美国之意味着中国是继美国之 后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计设计、研发研发、原型机测试原型机测试、定型生定型生 产产、最终服役全部阶段的国家最终服役全部阶段的国家。 问题问题：(1)如果歼如果歼20A 在某次飞行过程中沿曲线在某次飞行过
30、程中沿曲线 MN 加速向上爬升加速向上爬升，请问在请问在 飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？ (2)在图中最能表示歼在图中最能表示歼20A 在在 P 点的速度方向与其受到合力方向的分别是点的速度方向与其受到合力方向的分别是哪哪 个序号个序号？ 解析解析(1)由于歼由于歼20A 沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向 的夹角为锐角。的夹角为锐角。(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在 P 点的速度方向点的速度方向 沿该点运动轨迹的切线方向是沿该点运动轨迹的切线方向是；由于歼；由于歼20A 所受合力方向与速度方向的夹角所受合力方向与速度方向的夹角 为锐角，所以它所受合力应该为为锐角，所以它所受合力应该为。 答案答案见解析见解析
