1、1 课时分层作业课时分层作业(五五)向心力向心力 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一对匀速圆周运动向心力的理解对匀速圆周运动向心力的理解 1(多选多选)对于做匀速圆周运动的物体对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是下列判断正确的是() A合力的大小不变合力的大小不变，方向一定指向圆心方向一定指向圆心 B合力的大小不变合力的大小不变，方向也不变方向也不变 C合力产生的效果既改变速度的方向合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小又改变速度的大小 D合力产生的效果只改变速度的方向合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小不改变速度的大小 AD匀速圆周运动的合力等于
2、向心力，由于线速度匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度 v 的大小不变，故的大小不变，故 F合 合 只能时刻与只能时刻与 v 的方向垂直的方向垂直，即指向圆心即指向圆心，故故 A 正确正确，B 错误错误；由合力由合力 F 合合的方向 的方向 时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改 变速度的大小，变速度的大小，C 错误，错误，D 正确。正确。 2在水平面上转弯的汽车在水平面上转弯的汽车，向心力是向心力是() A重力和支持力的合力重力和支持力的合力 B静摩擦力静摩擦力 C滑动摩擦力滑动摩擦力 D重
3、力重力、支持力和牵引力的合力支持力和牵引力的合力 B水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由 指向圆心的静摩擦力提供，故指向圆心的静摩擦力提供，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 3如图所示如图所示，在水平冰面上在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动狗拉着雪橇做匀速圆周运动， ，O 点为圆心点为圆心。 能正确表示雪橇受到的牵引力能正确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力及摩擦力 Ff的图是的图是() ABCD C由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方
4、向必与运动方向相反，即沿 圆的切线方向圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心合力一定指向圆心。由此可知由此可知 C 正确正确。 4如图所示如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑有一物体随圆筒一起转动而未滑 2 动动。当圆筒的角速度增大以后当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下则下 列说法正确的是列说法正确的是() A物体所受弹力增大物体所受弹力增大，摩擦力也增大了摩擦力也增大了 B物体所受弹力增大物体所受弹力增大，摩擦力减小了摩擦力减小了 C物体所受弹力和
5、摩擦力都减小了物体所受弹力和摩擦力都减小了 D物体所受弹力增大物体所受弹力增大，摩擦力不变摩擦力不变 D物体随圆筒一起匀速转动时物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用受到三个力的作用：重力重力 G、筒筒 壁对它的弹力壁对它的弹力 FN和筒壁对它的摩擦力和筒壁对它的摩擦力 Ff(如图所示如图所示)。其中其中 G 和和 Ff是一是一 对平衡力，筒壁对它的弹力对平衡力，筒壁对它的弹力 FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆 筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动， 则
6、物体所受的摩擦力则物体所受的摩擦力 Ff大小等于其重力。而根据向心力公式大小等于其重力。而根据向心力公式 FNm2r 可知，可知， 当角速度当角速度变大时，变大时，FN也变大，故也变大，故 D 正确。正确。 5如图所示如图所示，圆盘上叠放着两个物块圆盘上叠放着两个物块 A 和 和 B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速当圆盘和物块绕竖直轴匀速 转动时转动时，物块与圆盘始终保持相对静止物块与圆盘始终保持相对静止，则则() A物块物块 A 不受摩擦力作用不受摩擦力作用 B物块物块 B 受受 5 个力作用个力作用 C当转速增大时当转速增大时，A 受摩擦力增大受摩擦力增大，B 受摩擦力减小受摩擦力减小 DA 对
7、对 B 的摩擦力方向沿半径指向转轴的摩擦力方向沿半径指向转轴 B物块物块 A 受到的摩擦力充当其向心力；物块受到的摩擦力充当其向心力；物块 B 受到重力、支持力、受到重力、支持力、A 对对 物块物块 B 的压力、的压力、A 对物块对物块 B 的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块 B 的沿半径的沿半径 向里的静摩擦力，共向里的静摩擦力，共 5 个力的作用；当转速增大时，个力的作用；当转速增大时，A、B 所受摩擦力都增大所受摩擦力都增大； A 对对 B 的摩擦力方向沿半径向外，故的摩擦力方向沿半径向外，故 B 正确。正确。 3 考点二考点二实验：实验：探究向心力大小
8、的表达式探究向心力大小的表达式 6如图所示为如图所示为“感受向心力感受向心力”的实验的实验，用一根轻绳用一根轻绳，一端拴着一个小球一端拴着一个小球， 在光滑桌面上抡动细绳在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力通过拉力来感受向心力。下列说下列说 法正确的是法正确的是() A只减小旋转角速度只减小旋转角速度，拉力增大拉力增大 B只加快旋转速度只加快旋转速度，拉力减小拉力减小 C只更换一个质量较大的小球只更换一个质量较大的小球，拉力增大拉力增大 D突然放开绳子突然放开绳子，小球仍做曲线运动小球仍做曲线运动 C由题意由题意，根据向心力公式根据向心力公式 F向 向
9、m2r，则有则有 T拉 拉 m2r，只减小旋转角只减小旋转角 速度，拉力减小，只加快旋转速度，拉力增大，只更换一个质量较大的小球，速度，拉力减小，只加快旋转速度，拉力增大，只更换一个质量较大的小球， 拉力增大拉力增大，故故 A、B 错误错误，C 正确正确；突然放开绳子突然放开绳子，小球受到的合力为零小球受到的合力为零，将沿将沿 切线方向做匀速直线运动，故切线方向做匀速直线运动，故 D 错误。错误。 7如图所示为改装的探究圆周运动向心力的实验装置如图所示为改装的探究圆周运动向心力的实验装置。有机玻璃支架上固有机玻璃支架上固 定一个直流电动机定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为电动机转轴上
10、固定一个半径为 r 的塑料圆盘的塑料圆盘，圆盘中心正下圆盘中心正下 方用细线接一个重锤方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球细绳另一端连接一个小球。实验操实验操 作如下：作如下： 利用天平测量小球的质量利用天平测量小球的质量 m，记录当地的重力加速度记录当地的重力加速度 g 的大小；的大小； 闭合电源开关闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔调节激光笔 2 的高的高 度和激光笔度和激光笔 1 的位置的位置，让激光恰好照射到小球的中心让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球球心用刻度尺测量小球球心 到塑料圆
11、盘的竖直高度到塑料圆盘的竖直高度 h 和小球做匀速圆周运动的半径和小球做匀速圆周运动的半径 R； 当小球第当小球第 1 次到达次到达 A 点时开始计时点时开始计时，并记录为并记录为 1 次次，记录小球记录小球 n 次到次到达达 A 点的时间点的时间 t； 切断电源切断电源，整理器材整理器材。 4 请回答下列问题：请回答下列问题： (1)下列说法正确的是下列说法正确的是_。 A小球运动的周期为小球运动的周期为 t n B小球运动的线速度大小为小球运动的线速度大小为2 n 1 R t C小球运动的向心力大小为小球运动的向心力大小为mgR h D若电动机转速增加若电动机转速增加，激光笔激光笔 1、2
12、 应分别左移应分别左移、升高升高 (2)若已测出若已测出 R40.00 cm、r4.00 cm、h90.00 cm、t100.00 s、n51， 取取 3.14，则小球做匀速圆周运动的周期则小球做匀速圆周运动的周期 T_s，记录的当地重力加速度记录的当地重力加速度 大小应为大小应为 g_m/s2。(计算结果均保留三位有效数字计算结果均保留三位有效数字) 解析解析(1)小球从第小球从第 1 次通过次通过 A 位置到第位置到第 n 次通过次通过 A 位置位置， 转动的圈数为 转动的圈数为 n 1，所用时间为，所用时间为 t，故周期，故周期 T t n1， ，A 错误；小球的线速度大小错误；小球的线
13、速度大小 v2R T 2 n1 R t ，B 正确；小球受重力和拉力，二力的合力提供小球做匀速圆周运动正确；小球受重力和拉力，二力的合力提供小球做匀速圆周运动 的向心力，设细绳与竖直方向的夹角为的向心力，设细绳与竖直方向的夹角为，则有，则有 Fnmgtan mg R r h ，C 错错 误；若电动机的转速增加，小球做匀速圆周运动所需的向心力增大，则细绳与误；若电动机的转速增加，小球做匀速圆周运动所需的向心力增大，则细绳与 竖直方向的夹角增大竖直方向的夹角增大，故转动半径增大故转动半径增大，小球球心到塑料圆盘的竖直高度减小小球球心到塑料圆盘的竖直高度减小， 激光笔激光笔 1、2 应分别左移、升高
14、，应分别左移、升高，D 正确。正确。 (2)小球做圆周运动的周期小球做圆周运动的周期 T t n1 100.00 511 s2.00 s； 向心力向心力 Fnmg R r h m4 2 T2 R，解得，解得 g 42Rh Rr T2 9.86 m/s2。 答案答案(1)BD(2)2.009.86 考点三考点三变速圆周运动与一般曲线运动变速圆周运动与一般曲线运动 8如图所示如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆其中最容易发生爆 胎的点是胎的点是(汽车运动速率不变汽车运动速率不变)() Aa 点点Bb 点点Cc 点点Dd 点点 5 D由牛顿
15、第二定律及向心力公式可知由牛顿第二定律及向心力公式可知， 汽车在汽车在 a、 c 两点两点， 有有 FNGmv 2 r G，即汽车在，即汽车在 a、c 两点不容易发生爆胎；同理可知，汽车在两点不容易发生爆胎；同理可知，汽车在 b、d 两点，两点，有有 FNGmv 2 r G，即汽车在即汽车在 b、d 两点容易发生爆胎两点容易发生爆胎，又由题图知又由题图知 b 点所在曲线点所在曲线 半径大半径大，即即 rbrd，又汽车在又汽车在 b、d 两点的速率相等两点的速率相等，故故 FNbFNd，所以在所以在 d 点车点车 胎受到的压力最大，即汽车在胎受到的压力最大，即汽车在 d 点最容易发生爆胎，故点最
16、容易发生爆胎，故 D 项正确。项正确。 9荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示如图所示，某同学正在荡某同学正在荡 秋千秋千，A 和和 B 分别为运动过程中的最低点和最高点分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力若忽略空气阻力，则下列则下列 说法正确的是说法正确的是() A在在 A 位置时位置时，该同学处于失重状态该同学处于失重状态 B在在 B 位置时位置时，该同学受到的合力为零该同学受到的合力为零 C 在在 A 位置时位置时， 该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力， 处于超
17、重状态处于超重状态 D由由 A 到到 B 过程中过程中，该同学的向心力逐渐减小该同学的向心力逐渐减小 D在在 A 位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故 A 项错误；项错误；在在 B 位置时位置时，该同学的速度为零该同学的速度为零，向心力为零向心力为零，即沿绳子方向的合力为零即沿绳子方向的合力为零，其合力其合力 等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故 B 项错误；根据牛顿第三定律知，在项错误；根据牛顿第三定律知，在 A 位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故位置时，该同学对秋千踏板的压力等于
18、秋千踏板对该同学的支持力，故 C 项错项错 误；由误；由 A 到到 B 过程中，该同学的速度逐渐减小，由过程中，该同学的速度逐渐减小，由 Fm v2 r 分析知，向心力逐分析知，向心力逐 渐减小，故渐减小，故 D 项正确。项正确。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10如图所示如图所示，轻杆的一端拴一小球轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接另一端与竖直杆铰接。当竖直杆以当竖直杆以 角速度角速度匀速转动时匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为轻杆与竖直杆张角为。下列图像中能正确表示角速度下列图像中能正确表示角速度 与张角与张角关系的是关系的是() 6 AB CD D小球受到重力和轻杆的拉力的共同
19、作用，将拉力进行分解，由圆周运小球受到重力和轻杆的拉力的共同作用，将拉力进行分解，由圆周运 动规律可知小球在水平方向上动规律可知小球在水平方向上，有有 Tsin m2lsin ；在竖直方向上在竖直方向上，有有 Tcos mg，联立解得联立解得 g lcos 。 。根据函数关系可知选项根据函数关系可知选项 D 正确正确，A、B、C 错误错误。 11质量不计的轻质弹性杆质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上插在桌面上，杆端套有一个质量为杆端套有一个质量为 m 的小球 的小球， 今使小球沿水平方向做半径为今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动的匀速圆周运动，角速度为角速度为，如图所示如图所示，
20、则杆则杆 的上端受到的作用力大小为的上端受到的作用力大小为() Am2RB m2g2 m24R2 C m2g2m24R2D不能确定不能确定 C小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的 合力充当向心力必指向圆心合力充当向心力必指向圆心，如图所示如图所示。用力的合成法可得杆的作用力的合成法可得杆的作 用力用力：F mg 2F 2 向向 m2g2m24R2，根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律，小小 球对杆的上端的反作用力球对杆的上端的反作用力 FF，C 正确。正确。 12如图所示如图所示，半径为半径为 R 的半球形陶罐的半球形陶罐，固定在可以
21、绕竖直轴旋转的水平固定在可以绕竖直轴旋转的水平 7 转台上转台上， 转台转轴与过陶罐球心转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴的对称轴 OO重合重合。 转台以一定角速度转台以一定角速度匀速匀速 转动转动，一质量为一质量为 m 的小物块落入陶罐内的小物块落入陶罐内，经过一段时间后经过一段时间后，小物块随陶罐一起小物块随陶罐一起 转动且相对罐壁静止转动且相对罐壁静止，它和它和 O 点的连线与点的连线与 OO之间的夹角之间的夹角为为 60，重力加速度重力加速度 大小为大小为 g。若若0，小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零，求求0。 解析解析对小物块受力分析如图所示，对小物块受力分析如图
22、所示，由牛顿第二定律由牛顿第二定律知知 mgtan mv20Rsin ，得，得0 g Rcos 2g R 。 答案答案 2g R 13如图所示如图所示，水平转盘上放有质量为水平转盘上放有质量为 m 的物体的物体(可视为质点可视为质点)， ，连接物体和连接物体和 转轴的绳子长为转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍倍，转盘的角速转盘的角速 度由零逐渐增大度由零逐渐增大，求：求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为当角速度为 3g 2r 时时，绳子对物体拉力的大小绳子对物体拉力的大小。 解析解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时当恰由最大静摩擦力提供向心力时， 绳子拉力为零且转速达到最绳子拉力为零且转速达到最 大，设转盘转动的角速度为大，设转盘转动的角速度为0，则，则mgmv20r，得，得0 g r 。 (2)当当 3g 2r 时，时，0，所以绳子的拉力，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向和最大静摩擦力共同提供向 心力，此时，心力，此时，Fmgm2r 即即 Fmgm3g 2r r，得，得 F1 2mg。 。 答案答案 (1) g r (2)1 2mg
