1、1 课时分层作业课时分层作业(十一十一)宇宙航行宇宙航行 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解与计算 1若地球卫星绕地球做匀速圆周运动若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率其实际绕行速率() A一定等于一定等于 7.9 km/sB一定小于一定小于 7.9 km/s C一定大于一定大于 7.9 km/sD介于介于 7.911.2 km/s 之间之间 B设地球的质量为设地球的质量为 M，卫星的质量为，卫星的质量为 m，地球的半径为，地球的半径为 R，卫星的轨道，卫星的轨道 半径为半径为 r， 速率为速率为 v， 地球的第一宇宙速度为地球的第
2、一宇宙速度为 v1， 则有则有 GMm r2 mv 2 r ， 得得 v GM r ， 当当 rR 时，时，vv1 GM R 7.9103m/s。而实际的卫星的轨道半径。而实际的卫星的轨道半径 rR，故故 vv17.9103m/s。故。故 B 正确。正确。 2第一宇宙速度又叫作环绕速度第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分理论分 析表明析表明，逃逸速度是环绕速度的逃逸速度是环绕速度的 2倍倍，这个关系对其他天体也是成立的这个关系对其他天体也是成立的。有些有些 恒星恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡死亡”后后，强大的引力
3、把其中的物质紧紧强大的引力把其中的物质紧紧 地压在一起地压在一起，它的质量非常大它的质量非常大，半径又非常小半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其以致于任何物质和辐射进入其 中都不能逃逸中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传已知光在真空中传 播的速度为播的速度为 c，太阳的半径为太阳的半径为 R，太阳的逃逸速度为太阳的逃逸速度为 c 500。 。假定太阳能够收缩成假定太阳能够收缩成 半径为半径为 r 的黑洞的黑洞，且认为质量不变且认为质量不变，则则R r 应大于应大于() A250B500 C2.5105D5.0105 C第一宇
4、宙速度第一宇宙速度 v1 GM R ，由题目所提供的信息可知，任何天体均存，由题目所提供的信息可知，任何天体均存 在其对应的逃逸速度在其对应的逃逸速度 v2 2GM R ， 太阳的半径为太阳的半径为 R，太阳的逃逸速度为，太阳的逃逸速度为 c 500 2GM R ， 假定太阳能够收缩成半径为假定太阳能够收缩成半径为 r 的黑洞，且认为质量不变，的黑洞，且认为质量不变， 2 v2 2GM r c，解得，解得R r 2.5105，故，故 C 正确，正确，A、B、D 错误。错误。 3星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙
5、速 度度。星球的第二宇宙速度星球的第二宇宙速度 v2与其第一宇宙速度与其第一宇宙速度 v1的关系是的关系是 v2 2v1。已知某星已知某星 球的半径为球的半径为 r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的的1 6， ，不计其他星球不计其他星球 的影响的影响，则该星球的第二宇宙速度为则该星球的第二宇宙速度为() A grB 1 6gr C 1 3gr D1 3gr C由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为 v1 gr 6 ，结，结合合 v2 2v1可得可得 v2 1 3gr， ，C 正确。正确。 考点
6、二考点二人造地球卫星人造地球卫星 4下列关于我国发射的下列关于我国发射的“亚洲一号亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法地球同步通讯卫星的说法，正确的是正确的是 () A若其质量加倍若其质量加倍，则轨道半径也要加倍则轨道半径也要加倍 B它在北京上空运行它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播故可用于我国的电视广播 C它以第一宇宙速度运行它以第一宇宙速度运行 D它运行的角速度与地球自转角速度相同它运行的角速度与地球自转角速度相同 D由由 GMm r2 m v2 r 得得 rGM v2 ，可知轨道半径与卫星质量无关可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误错误；同同 步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤
7、道上空运行，不能在北京上空步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空 运行运行，B 错误错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在而同步卫星在 高轨道上运行高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误错误；所谓所谓“同步同步”就是卫星就是卫星 保持与赤道上某一点相对静止保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同， D 正确。正确。 5如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星如图所示是在同一轨道平面上的
8、三颗不同的人造地球卫星，关于各物理关于各物理 量的关系量的关系，下列说法正确的是下列说法正确的是() 3 A根据根据 v gr可知可知 vAvBFBFC C角速度角速度ABC D向心加速度向心加速度 aAaBaC C由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为 rArBvBvC，选选 项项 A 错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，选项 B 错误错误； GM r3 ，所以所以ABC，选项选项 C 正确正确；aGM r2 ，所以所以 aAaBaC，选选 项项 D 错误
9、。错误。 6a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。 。其其中中 a、c 的轨道相交于的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上在同一个圆轨道上，b、c 轨道在同一平面上轨道在同一平面上。某时某时 刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() Aa、c 的加速度大小相等的加速度大小相等，且大于且大于 b 的加速度的加速度 Bb、c 的角速度大小相等的角速度大小相等，且小于且小于 a 的角速度的角速度 Ca、c 的线速度大小相等的线速度大小相等，且小于且小于 d
10、 的线速度的线速度 Da、c 存在存在 P 点相撞的危险点相撞的危险 A由由 GMm r2 mv 2 r m2rm4 2 T2 rma 可知，选项可知，选项 B、C 错误，错误，A 正确；正确； 因因 a、c 轨道半径相同轨道半径相同，周期相同周期相同，既然图示时刻不相撞既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了以后就不可能相撞了， 选项选项 D 错误。错误。 7(多选多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星一颗在地球赤道上空运转的同步卫星， ，距地面高度为距地面高度为 h，已知地球已知地球 4 半径为半径为 R，自转周期为自转周期为 T，地面重力加速度为地面重力加速度为 g，则这颗卫星运转的线速度
11、大小则这颗卫星运转的线速度大小 为为() A(Rh)2 T BR g Rh C3 2R2g T D3 42R2g2 T2 ABC由匀速圆周运动线速度定义可得由匀速圆周运动线速度定义可得 v(Rh)2 T ，故，故 A 正确；由万有正确；由万有 引力提供向心力的线速度表达式可得引力提供向心力的线速度表达式可得 G Mm hR 2 m v2 hR，在地面上的物体由万 ，在地面上的物体由万 有引力等于重力可得有引力等于重力可得 GMm R2 mg，由上式解得，由上式解得 vR g Rh，故 ，故 B 正确；根正确；根据据 G Mm hR 2 m4 2 T2 (hR)，解得，解得 Rh3 GMT2 4
12、2 ，v(Rh)2 T ，联立解得，联立解得 v 3 2R2g T ，故，故 C 正确，正确，D 错误。错误。 考点三考点三载人航天与太空探索载人航天与太空探索 8(多选多选)如图所示如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地 的圆轨道的圆轨道，然后在然后在 P 点变轨点变轨，进入椭圆形转移轨道进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地该椭圆轨道的近地点为近地 圆轨道上的圆轨道上的 P 点点，远地点为同步圆轨道上的远地点为同步圆轨道上的 Q 点点)，到达远地点到达远地点 Q 时再次变轨时再次变轨， 进入同步轨道进入同步轨道。设卫星在
13、近地圆轨道上运行的速率为设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v1，在椭圆形转移轨道的在椭圆形转移轨道的 近地点近地点 P 点的速率为点的速率为 v2，沿转移轨道刚到达远地点沿转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为时的速率为 v3，在同步轨在同步轨 道上的速率为道上的速率为 v4，三个轨道上运动的周期分别为三个轨道上运动的周期分别为 T1、T2、T3，则下列说法正确则下列说法正确 的是的是() A在在 P 点变轨时需要加速点变轨时需要加速，Q 点变轨时要减速点变轨时要减速 B在在 P 点变轨时需要减速点变轨时需要减速，Q 点变轨时要加速点变轨时要加速 CT1T2v1v4v3 5 CD卫星在椭圆形转移
14、轨道的近地点卫星在椭圆形转移轨道的近地点 P 时做离心运动时做离心运动， 所受的万有引力小所受的万有引力小 于所需要的向心力于所需要的向心力， 即即 GMm r21 v1； 同理同理， 由于卫星在转移轨道上由于卫星在转移轨道上 Q 点做离心运动点做离心运动， 可知可知 v3v4，由以上所述，由以上所述 可知选项可知选项 D 正确正确；由于轨道半径由于轨道半径 r1r2r3，由开普勒第三定律由开普勒第三定律r 3 T2 k(k 为常量为常量)得得 T1T2a3a1Ba2a1a3 Ca3a1a2Da3a2a1 D设空间站轨道半径为设空间站轨道半径为 r1，月球轨道半径为，月球轨道半径为 r2，同步
15、卫星轨道半径为，同步卫星轨道半径为 r3。 空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明明 r2r1r3，根据，根据 a1 2 2 1 1r1， ，a2 2 2 2 2r2，由题意知 ，由题意知12，所以，所以 a2a1，又因为，又因为 a3 GM r23， ，a2GM r22，所以 ，所以 a3a2，因此，因此 a3a2a1成立，成立，D 正确。正确。 12已知某星球的半径为已知某星球的半径为 R，在该星球表面航天员以速度在该星球表面航天员以速度 v0水平抛出的小水平抛出的小 球经过时间球经过时间 t 落到一倾
16、角为落到一倾角为的斜面上时的斜面上时，其速度方向与斜面垂直其速度方向与斜面垂直，不计一切阻不计一切阻 力力，忽略星球的自转忽略星球的自转，引力常量为引力常量为 G。求：求： (1)该星球的质量；该星球的质量； (2)该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度。 解析解析(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律： 7 v0vytan ，vygt 星球表面：星球表面：GMm R2 mg 解得解得 M v0R2 Gttan 。 。 (2)星球表面转动的卫星星球表面转动的卫星 mgmv 2 R 解得解得 v v0R ttan 。 。 答案答案(1) v0R2 Gtta
17、n (2) v0R ttan 13如图所示如图所示，A 是地球同步卫星是地球同步卫星，另一个卫星另一个卫星 B 的圆轨道位于赤道平面 的圆轨道位于赤道平面 内内，距离地面高度为距离地面高度为 h。已知地球半径为已知地球半径为 R，地球自转角速度为地球自转角速度为0，地球表面的地球表面的 重力加速度为重力加速度为 g，O 为地球中心为地球中心。 (1)卫星卫星 B 的运行周期是多少？的运行周期是多少？ (2)如果卫星如果卫星 B 的绕行方向与地球自转方向相同的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻某时刻 A、B 两卫星相距两卫星相距 最近最近(O、B、A 在同一直线上在同一直线上)，求至少再经过多长时间求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？它们再一次相距最近？ 解析解析(1)由万有引力定律和向心力公式得由万有引力定律和向心力公式得 G Mm Rh 2 m4 2 T2B (Rh) GMm R2 mg 联立联立解得解得TB2 Rh 3 R2g 。 (2)由题意得由题意得(B0)t2 由由得得B gR2 Rh 3 8 代入代入得得 t 2 R2g Rh 3 0 。 答案答案(1)2 Rh 3 R2g (2) 2 R2g Rh 3 0
