1、功与功率 学习目标：学习目标： 1.知道功的定义，功的表达式WFlcos的适用范围，会用功的公 式进行计算 2.知道正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功 3.知道功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义 4.根据功率的定义导出PFv，会分析P、F、v三者的关系 5.会分析机车的启动问题会分析机车的启动问题 功与功率 一、功一、功 1.1.定义：定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段 位移，我们就说这个力对物体做了功 3.3.功的公式功的公式：W WFlcosFlcos，其中F、l、cos分别表示力的大 小、位移的大小（选取地面为参考系时物体的位移）、力与位移夹 角的余弦
2、；公式只适用于恒力做功的计算；W的单位是焦耳，符号J 2. 2.做功的因素：做功的因素：(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移 功与功率 功等于力力的方向上发生功等于力力的方向上发生 的位移的位移，如图：W=Fl 当F方向与水平方向成角时，物体沿水平方向向前行驶的距 离为l，此时在F的水平分力Fcos方向上，发生了位移，则 W=Fcosl。因此，功的公式为WFlcos 3.23.2对功的公式的理解对功的公式的理解 功与功率 0 09090：W0，力F对物体做正功正功 =90=90：W=0，力F对物体不做功不做功 90 90180180：W0，力F对物体做负功负功 4.4.正功、负功正功、负
3、功 功与功率 功是过程量：功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总 与一个具体过程相联系 功是标量： (1)功的正、负不表示方向功的正、负不表示方向，功根本就没有方向； (2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值先取绝对值再比较 做功多还是做功少； (3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力正、负仅表示是动力做功还是阻力做功 5 5 功的性质：功的性质： 功与功率 (1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所 做功的代数和，即W W总 总 W1W1W2W2W3W3WnWn (2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力， 再应用功的定义式求合力做的功，即为总功。W
4、W合 合 F F合 合lcos lcos 6.6.总功的计算总功的计算 功与功率 (1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程 中做的功 (2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位 移 (3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移 间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、 以及其他力是否做功均无关 7.7.计算恒力做功要注意的三个问题计算恒力做功要注意的三个问题 功与功率 1.下列关于做功的说法中正确的是() A凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功 B凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功 C只要物体受力的同时又有位移发生，就一
5、定有力对物体做 功 D只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对 物体做功 随堂练习随堂练习 功与功率 1 1 D D做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的 位移，缺一不可故位移，缺一不可故A A、B B错误；若物体发生位移的同时也受力的作错误；若物体发生位移的同时也受力的作 用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C C错，错，D D对对 随堂练习随堂练习 功与功率 2.（多选）下列说法中正确的是() A功是矢量，正、负表示方向 B功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力 做功 C
6、力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系 D力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 随堂练习随堂练习 2 2 BCDBCD理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易 误解误解 功与功率 3.一人乘电梯从1楼到20楼，过程中经历了先加速，再匀速， 最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是() A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.加速时做正功，匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功 随堂练习随堂练习 D D在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终在加速、匀速
7、、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终 相同，所以支持力始终对人做正功，故相同，所以支持力始终对人做正功，故D D正确正确 功与功率 4.某同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再缓慢放 回原处，此过程中该同学对凳子做功的情况是() A.一直做正功 B.先做正功，再做负功 C.一直做负功 D.先做负功，再做正功 随堂练习随堂练习 B B解析该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用解析该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用 力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子 的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故
8、人对凳子做负功，故的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功，故B B正正 确，确，A A、C C、D D错误错误 功与功率 1.定义：力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值 二、功率二、功率 2.定义式：PW/t 3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用 符号W表示 4.意义：功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量 5.功率与速度：PFv(F与v方向相同) 推导：P=W/t；W=Fl；l=vt，联立，得到PFv 功与功率 5.2 5.2 功率两个公式化的对比功率两个公式化的对比 定义式PW/t计算式PFv 适用条件 适用于任何情况下功率的计 算 适用于F与v同
9、向的情况 应用 求某个过程中的平均功 率当时间t0时，可由定 义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速 度，则功率P表示力F在时间t内的 平均功率；若v表示物体在某一时 刻的瞬时速度，则功率P表示力F 在该时刻的瞬时功率 公式理解 功率可以用P来表示，但 功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时， F与P成正比；F一定时，v与P成正 比 功与功率 6.6.计算功率应该注意的问题计算功率应该注意的问题 （1）应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算 平均功率与瞬时功率选择的公式不同 （2）求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求 瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬
10、时功率 （3）应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻 力，是恒力还是变力等不同情况应选择不同的公式 功与功率 7.7.机车启动问题机车启动问题 7.17.1恒定功率启动恒定功率启动 P不变，F阻不变， ，随着v，F牵， ，最后F牵=F阻 v P F 牵 m - 阻牵 FF a 功与功率 7.27.2恒定加速度启动恒定加速度启动 不变，P=Fv，随着v，P，当P=P额=Fv1，P不能再增加 时， 随着v，F牵， ，最后F牵=F阻 在在P=PP=P额 额后，即与恒定功率启动相同 后，即与恒定功率启动相同 v P F 牵 m - 阻牵 FF a m - 阻牵 FF a 功与功率 1.（多选
11、）关于功率，下列说法正确的是() A不同物体做相同的功，它们的功率一定相同 B物体做功越多，它的功率就越大 C物体做功越快，它的功率就越大 D发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等 随堂练习随堂练习 CDCD功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而 且跟做功所需的时间有关，故且跟做功所需的时间有关，故C C正确，正确，A A、B B错发动机的实际功率错发动机的实际功率 可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D D正确正确 功与功率 2.关于功率公式PW/t和PFv的说法正确的
12、是() A由P可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B由PFv只能求某一时刻的瞬时功率 C由PFv知，汽车的功率和它的速度成正比 D从PFv知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度 成反比 随堂练习随堂练习 D DP PW/tW/t计算的是时间计算的是时间t t内的平均功率，内的平均功率，P PFvFv既可计算瞬时功既可计算瞬时功 率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定 不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故D D正确正确 功与功率 3.在同一高度处有五个完全相同的小球，
13、第一个小球由静止释 放，另外四个小球以相同大小的初速度分别沿水平方向、竖直向 下方向、斜向上45方向和斜向下45方向抛出，最后五个小球 都落到同一水平地面上五个小球落地时重力的瞬时功率分别为P1、 P2、P3、P4和P5.不计空气阻力，则下列说法中正确的是() AP1P2P3P4P5 BP1P2P3P4P5 CP1P2P3P4P5 DP1P2P4P5P3 随堂练习随堂练习 功与功率 随堂练习随堂练习 3 3 D D由于重力的功率为由于重力的功率为P Pmgvmgvy y，第一个球与第二个在竖直方，第一个球与第二个在竖直方 向上都是自由落体运动，故落地时二者在竖直方向的速度相等，向上都是自由落体
14、运动，故落地时二者在竖直方向的速度相等， 故故P1P1P2P2，对于第四个球与第五个球，落地时速度大小相等，竖，对于第四个球与第五个球，落地时速度大小相等，竖 直方向的分速度大小相等，但是比第一、二两球大，故直方向的分速度大小相等，但是比第一、二两球大，故P1P1P2P2 P4P4P5P5，对于第三个球，由于其做向下的初速度不为零的匀加速，对于第三个球，由于其做向下的初速度不为零的匀加速 直线运动，故其落地时速度方向竖直向下，并且最大，故直线运动，故其落地时速度方向竖直向下，并且最大，故P3P3最大，最大， 故选项故选项D D正确正确 功与功率 4.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在t
15、时间内(小 球未落地)重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时 功率P分别为() A. mg2t2，Pmg2t2 B. mg2t2，Pmg2t2 C. mg2t，Pmg2t D. mg2t，P2mg2t 随堂练习随堂练习 P P P P P 功与功率 随堂练习随堂练习 4 4 C C 解析解析t t时间内重力做功的平均功率时间内重力做功的平均功率 ，t t时时 刻重力做功的瞬时功率刻重力做功的瞬时功率P PFvFvmggtmggtmgmg2 2t t故故C C正确正确 功与功率 5.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t， 设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取1
16、0 m/s2)，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 随堂练习随堂练习 功与功率 随堂练习随堂练习 功与功率 6.某汽车质量为1000 kg，发动机的额定功率是60 kW，它在平 直公路上行驶的最大速度可达30 m/s，现在汽车在该公路上由静 止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动中所受的 阻力是恒定的，问： (1)汽车所受阻力是多大？ (2)这个匀加速过程可以维持多长时间？ (3)开始运动后的第3 s末，汽车的瞬时功率多大？ 随堂练习随堂练习 功与功率 随堂练习随堂练习
