1、7.2 万有引力定律 第七章万有引力与宇宙航行 1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力， 能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星 之间引力的表达式. 2.了解月地检验的内容和作用. 3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件. 4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决 实际问题. 学习目标 各行星都围绕着 太阳运行，说明太 阳与行星之间存在 引力，引力的大小 和方向能确定吗？ 情景引入 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳 的距离为r.天文观测测得行星公转周期为T，则 一、行星与太阳间的引力 自学感知 梳理教材夯实基础
2、 向心力向心力F= = _ 根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律： 由由得：得：F F 由由式可知太阳对行星的引力式可知太阳对行星的引力F_ m v2 R _ r3 _ T2 =k 在引力的存在与性质上，行星在引力的存在与性质上，行星 和太阳的和太阳的_完全相当，因完全相当，因 此，此，行星行星与与太阳太阳的的引力引力也应与也应与 _的质量成正比，的质量成正比， 即即F F 写写成等式成等式F F . . 太阳太阳 地位地位 二、月地检验 1 1.检验目的: 维持地球绕太阳运动、月球 绕地球运动的力与地球对树上 苹果的引力是否为_的 力。 自学感知 梳理教材夯实基础 同一性质 根据牛顿第二定
3、律: a月= _=_ (r 是地球中心与月球中心的距离 ) ( R 是地球中心与苹果间的距离 ) 假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体 加速度 a苹=_ = R 的 60 倍，所以： /可得： a月 a苹 R2 r2 由于月球与地球中心的距离 r 约为地球半径 = a月 a苹 602 1 2.检检验验方法方法： 假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，则 应该满足: _ F G_ m月 m地 r2 F m月 _ Gm 地 r2 _ G_ m地 R2 R r “月月地地”检验图检验图 地表重力加速度：地表重力加速度：g g = 9.8 m/s = 9.8
4、 m/s2 2 地球半径：地球半径：R R=6400=640010103 3m m 月球周期：月球周期：T T =27.3=27.3天天2.362.3610106 6 s s 月球轨道半径：月球轨道半径：r r60R=3.8460R=3.8410108 8m m 即证明：即证明： 探究一、根据以下数据，能否验 证前面的假设？ 探究解惑 注重过程提高能力 根据向心加速度公式根据向心加速度公式,有：有： =2.72=2.7210-3m/s2 2 2 2 4 T rra 月 8 2 6 2 1084. 3 1036. 2 14. 34 月 a即即： g 2 60 1 3.检检验结论验结论： 地面物体
5、所受地球 的引力、月球所受 地球的引力，与太 阳、行星间的引力， 遵从相同的规律. 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们 的 ，引力的大小与物体的 成正比，与它们之 间 成反比. 2.表达式： ，其中G叫作引力常量. 三、万有引力定律 连线上质量m1和m2的乘积 距离r的二次方 3.方向：在两个物体的_上。连线 严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。 对两个质量分布对两个质量分布均匀均匀的球体间相互作用，也可用此定律来的球体间相互作用，也可用此定律来 计算。此时，计算。此时，r是两个球体是两个球体球心球心间的距离。
6、间的距离。 对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为为球心到质点球心到质点间的距离。间的距离。 两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用， 其中其中r为两物体质心间的距离为两物体质心间的距离 探究二、万有引力定律适用的条件是什么？ 探究解惑 注重过程提高能力 【例例1】、(多选多选)关于万有引力和万有引力定律理解正确的有关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( ) A不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力 B可看作质点
7、的两物体间的引力可用可看作质点的两物体间的引力可用FG计算计算 C由由FG知，两物体间距离知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，减小时，它们之间的引力增大， 紧靠在一起时，万有引力无穷大紧靠在一起时，万有引力无穷大 D引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于 6.6710 11 Nm2/kg2 解析：解析：只有可看作质点的两物体间的引力可用只有可看作质点的两物体间的引力可用FG 计计 算算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是 不能用此公式计算，选项不能用此公式计算，选
8、项A错误、错误、B正确；万有引力随物体间距正确；万有引力随物体间距 离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用， 所以说万有引力无穷大是错误的，选项所以说万有引力无穷大是错误的，选项C错误；引力常量的大小错误；引力常量的大小 首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于6.6710 11 Nm2/kg2，选项，选项D正确。正确。 答案：答案：BD 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有 测出引力常量G.英国物理学家 通过实验推算出引力常量 G的值.通常情况下取G N
9、m2/kg2. 四、引力常量 卡文迪什 1011 自学感知 梳理教材夯实基础 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力扭秤装置把微小力 转变成力矩来反映，扭转角度又通过光点在刻度尺上转变成力矩来反映，扭转角度又通过光点在刻度尺上 移动的距离求出从而确定物体间的万有引力移动的距离求出从而确定物体间的万有引力 r F r F mm m m 根据扭转的角度，根据扭转的角度， 可以求得可以求得m m与与m m 的引力的引力F F。最后。最后 根据万有引力定根据万有引力定 律公式，就可以律公式，就可以 算出引力常量算出引力常量G G 探究三、纵观万有引力定律的发现历程
10、，你觉得 科学发现的一般过程是什么？你能概括一下吗？ 对现象的一般观察； 提出假设； 运用逻辑（包括数学）得出推论； 通过实验对推论进行检验； 对假说进行修正和推广 探究解惑 注重过程提高能力 【例2】、2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号 成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继 通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在 地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度 与地球半径之比为 （） A（ +1） 1B（ -1） 1 C 1D1 2 2 2 2 【解析】选B。设地球的半径为R，“鹊桥”号离地面的 高度为h，则Fh= ，F地= ，其中Fh= F地，解 得：h
11、 R=（ -1） 1，故选项B正确。 2 GMm Rh 2 GMm R 1 2 2 【例3】宇航员站在某一星球，从距离星球表面h高度 处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后 小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量 为G，求： （1）该星球表面重力加速度g的大小。 （2）该星球的质量。 【解】（1）由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自 由落体运动，h= gt2， 所以g= 。 （2）在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等。 故有：mg=G ，所以M= 答案： 1 2 2 2h t 2 Mm R 22 2 gR2hR GGt 2 22 2h2hR 1 2 tGt 课堂小结课堂小结 万有引力定律：万有引力定律： 自然界中任何两个物体都相互吸引，方向在它们的连自然界中任何两个物体都相互吸引，方向在它们的连 线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 跟它们的距离的平方成反比。跟它们的距离的平方成反比。 12 2 m m FG r 引力常数引力常数G 6.6710 11 Nm2 kg2 适用条件：适用条件： 适用于两个质点间的相互作用。适用于两个质点间的相互作用。 对两个质量分布均匀球体也适用。对两个质量分布均匀球体也适用。
