1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 课题：课题： 函数函数 yAsin(x)的图象的图象 （第一（第一课时课时） 授课教师：南京师范大学附属中学丁 XX 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 一、内容与内容解析一、内容与内容解析 1本课地位和作用 三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其 他领域中具有重要的作用 “函数 yAsin(x)的图象”是三角函数的一个重要内 容，通过揭示参数 A，变化对函数 yAsin(x)图象的影响，有助于进一步深 化对函数图象变换的理解和认识， 同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要 数学模型 2本课内容剖析
2、 “函数 yAsin(x)的图象”主要是探讨函数 yAsin(x)的图象与函 数ysinx 的图象之间的关系图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的 位置变化， 而点的位置变化对应着点的坐标变化， 因此， 欲研究函数图象的变换规律， 只需研究图象上每个点坐标的变化规律 本节课是“函数 yAsin(x)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是先分 别探讨、A、对 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的影响，再探 究 ysin(2x1)的图象和 ysin2x 的图象之间的变换关系其中，对参数的研究方 法可以迁移到后续问题解决中去 本节课的重点是： 对ysin(x)、yAs
3、inx(A0)、 ysinx(0)的图象和y sinx 的图象之间的变换规律的理解. 二、目标与目标解析二、目标与目标解析 1分别探究、A、对 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象 的影响； 2在理解、A、对 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的 变换规律的基础上，探究不为 1 时的平移变换； 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 3让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过 程，培养学生的认知策略 三、学生学情分析三、学生学情分析 在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角函数 的图象和性质
4、中对周期变换有所涉及， 本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓 展，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图象的变换规律 1参数引起的平移变换，学生已有经验“左加右减” ，为什么如此呢？在 教学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对平移变换的理解； 2A、对 yAsinx(A0)、ysinx(0)图象的影响，由学生类比方法独立研 究其中，参数 A 和的取值，学生会忽视 0A1 和 01 情况，在这里注意 引导，从而全面认识参数 A 和的变化引起的图象变换 通过本节课的学习，学生经历从由形导数到由数释形的深化过程，形成研究函数 图象变换的一般策略 四、四、教学策略分
5、析教学策略分析 本节课的难点是：伸缩变换；不为 1 时的平移变换 突破难点的策略是： 通过探讨对 ysin(x)图象的影响， 初步感悟变换的实 质，进而类比探究 A、对 yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的影响比如，从 y sinx 到 ysinx，代数上是用x 代换 x，因此是将 ysinx 图象上坐标为(x0，y0)的 点变换到坐标为(1 x 0，y0)的点，所以是将 ysinx 图象上各点纵坐标不变、横坐标变 为原来的1 ；从 ysin2x 的图象变换到 ysin(2x1)的图象，究竟是向左平移 1 个 单位还是1 2个单位？突破难点的方法是通过坐标变换理性分析，如果学生仍有困
6、难， 结合几何画板作图观察 教学中， 不急于把结论抛给学生， 而是结合多个具体的例子， 增加供归纳的样本， 让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，逐步概括图象变换的规律学 生通过充分地思考和探究，发现函数图象之间的关系，并对结论进行理性思考，从中 学习解决问题的一般方法 本节课遵循自主探究的教学方式，因为每个人的知识、能力不同，因此认识问题 的习惯与特点不同，所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统，而 是设计为一个动态的、开放的系统，充分发挥学生的主观能动性，这有利于学生认知 策略的发展 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 五、教学过程五、教学过程 1.创设情
7、境、创设情境、提出问题提出问题 如图， 摩天轮的半径为 A m (A0)， 摩天轮逆时针做匀 速转动， 角速度为 radmin (0)， 如果当摩天轮上点 P 从图中点 P0处开始计算时间请在如图所示的坐标系中， 确定时刻 x min 时点 P 的纵坐标 y 【设计意图】 用数学的眼光观察世界， 感悟函数 yAsin(x)是刻画自然界周期现象的 常见的数学模型，具有丰富的自然背景借助于实际意义来理解函数 yAsin(x) 的图象性质是自然的、清楚的、明白的！ 师生活动：师生活动：先将点 P0置于 x 轴正半轴上，利用正弦函数的定义得到 yAsinx； 再将点 P0置于如图所示位置，得到在时刻
8、x min 时点 P 的纵坐标 yAsin(x) 小结小结： 形如 yAsin(x)的函数在生活中经常可 见，如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满 足yAsin(x)，如图所示再比如潮汐现象中水 位的高度等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨 这个函数，为了探讨方便，这里 A0，0 设问设问 1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质 呢？呢？ 结论：图象 板书课题：函数 yAsin(x)（A0，0）的图象 以问题为载体以问题为载体 以活动为主线以活动为主线 研制策略，优化方案 合作探究，感悟方法 类比方法
9、，自主探究 创设情境，提出问题 思考巩固，深化铺垫 整理小结，规划任务 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 设问设问 2：显然显然，参数参数 A，取不同实数取不同实数，我们就得到不同的函数表达式我们就得到不同的函数表达式，进而进而 函数图象就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？函数图象就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？ 结论：函数 ysinx 2研制策略，优化方案研制策略，优化方案 问题问题 1：如何由如何由 ysinx 的图象得到的图象得到 yAsin(x)(A0，0)的图象？的图象？ 师生活动：师生活动：引导学生制定研究方案，教师板书方案 小结小结：在比较讨论
10、的基础上确定本节课的研究方案，即相对固定其中 2 个，仅一 个变动，先分别探讨、A、对函数 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的 图象的影响，再综合 【设计意图】 首先，强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问题 的方法;其次，面对多变量问题，学会通过控制变量的个数将复杂问题简单化，体会 从简单到复杂的研究问题的一般方法 3合作探究，感悟方法合作探究，感悟方法 问题问题 2：如何由：如何由 ysinx 的图象得到的图象得到 ysin(x1)的图象？的图象？ 师生活动师生活动：让学生们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？” ； 再举几个例子如：y
11、sin(x1)，ysin(x 3)； 抽象到一般 板书：ysinxysin(x1) 点 M (x0，y0)点 N(x01，y0) ysinxysin(x) 点 M (x0，y0)点 N(x0，y0) 【设计意图】 向左(0)或向右(0)的图象？的图象？ (2) 如何由如何由 ysinx 的图象得到的图象得到 ysinx(0)的图象？的图象？ 师生活动：师生活动：让学生类比之前的方法自主探讨，然后交流 yAsinx(A0)的图象可以看作是把 ysinx 图象上所有点在横坐标不变的情 况下纵坐标变为原来的 A 倍得到的 板书：ysinx yAsinx (A0) 点 M (x0，y0) 点 N (x
12、0，Ay0) ysinx(0)的图象可以看作是把 ysinx 图象上所有点在纵坐标不变的情 况下横坐标变为原来的1 倍得到的 横坐标不变 纵坐标变为原来的 A 倍 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 板书：ysinxysinx (0) 点 M (x0，y0) 点 N ( x0 ，y 0) 【设计意图】 类比前面的探讨方法，请学生独立探究 A、对 yAsinx、ysinx 的图象有什 么影响.此处不仅从形的角度认识规律，更加突出从点的坐标这一数的本质去理解， 实现思维水平的提升. 设问设问 3： 刚才我们刚才我们分别探讨了分别探讨了、 A、 对函数图象的影响对函数图象的影响， 我们是怎
13、样研究的呢？我们是怎样研究的呢？ 结论： （1）从特殊到一般； （2）作图比较； （3）理性分析 小结：引起的是图象的平移变换，A、引起的是图象的伸缩变换图象变换的 本质就是图象上每个点的位置变化，而点的位置变化对应了点的坐标的变化因此， 欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律 5思考巩固，深化铺垫思考巩固，深化铺垫 探究探究：如何如何由由 ysin2x 的图象的图象得到得到 ysin(2x1)的图象呢？的图象呢？ 师生活动：师生活动：学生讨论后交流这里是向左平移 1 个单位还是向左平移1 2个单位？ 利用几何画板画图观察，从坐标关系理性分析 板书： ysin2xysin
14、(2x+1) 点 M(x0，y0)点 N(x01 2，y 0) 小结： 从中发现， 横向变换只对 x 的变化而言， 同理纵向变换仅对 y 的变化而言 ysin2x 的图象向左平移1 2个单位，得到的函数图象对应的解析式是 ysin2(x 纵坐标不变 横坐标变为原来的1 倍 向左平移1 2个单位 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 1 2)，而不是 ysin(2x 1 2) 【设计意图】 探讨 ysin(2x1)的图象与 ysin2x 的图象的关系，仅作为平移变换的巩固， 深 化对变换本质的把握，为下节课的研究铺垫. “为理解而学习、教学”是建构主义的 核心目标 鼓励学生进行探究，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生 对出现的不同结论进行探讨，找出问题的正确解答这样做有利于培养学生的学习积 极性，有利于培养学生的思维能力 6整理小结，规划任务整理小结，规划任务 小结：今天我们分别小结：今天我们分别探讨探讨了了、A、对函数对函数 ysin(x)、 yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的变的图象的变换 换规律，下面规律，下面 探讨探讨什么呢？什么呢？ 【设计意图】 培养学生反思的习惯，确定接下来的探讨内容和方法. 布置作业布置作业：1阅读课本（系统回顾本节课学习内容，学习规范表达） ； 2书第 39 页练习第 1 题，第 4 题
