1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 山西省运城市康杰中学山西省运城市康杰中学 温故而知新温故而知新 我们一起学习了集合与函数这两类我们一起学习了集合与函数这两类 事物。让我们回顾总结一下我们和事物。让我们回顾总结一下我们和 他们是怎样相识并相知的？他们是怎样相识并相知的？ 问题情境 B A 你还能举出其他的既有大小又有方向的量吗？还能你还能举出其他的既有大小又有方向的量吗？还能 举出只有大小没有方向的量吗？举出只有大小没有方向的量吗？ 在平面上，如何用点在平面上，如何用点A的位置来确定点的位置来确定点B的位置？的位置？ 东 西 北 南 一向量的相关概念一向量的相关概
2、念 建构数学 只有大小没有方向只有大小没有方向 既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量 标量标量 （只需用一个实数就可以表示的量）（只需用一个实数就可以表示的量） 数量数量 向量向量 学生活动 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示, ,零下温度可零下温度可 以用负数来表示以用负数来表示, ,所以温度是向量所以温度是向量. . 错误错误, ,因为温度没有方向因为温度没有方向. . 坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量. . 错误错误, ,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴的大小轴的大小. . 大
3、小和方向是向量的两个基本要素！ 2、向量的表示、向量的表示 建构数学 i : 有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小. ii: 箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向. 向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示. 几何表示几何表示 向量向量可以可以用有向线段的起点和终点字母表用有向线段的起点和终点字母表 示示,AB 如：如： 符号表示符号表示 在印刷时在印刷时, ,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 来表示来表示; ; 手写时则可用带箭头的小写字手写时则可用带箭头的小写字 母母 来表示来表示. . cba, f f 3、向量的大小、向量的大小(
4、模模) 向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模). ABAB 记作 | | . AB 建构数学 思考：思考： ABBAABBA与与相相同同吗吗？与与相相同同吗吗？ 思考：两个向量可以比较大小吗？（例思考：两个向量可以比较大小吗？（例 如是否可以说如是否可以说ab?） 这两个量仅从大小上刻画了向量这两个量仅从大小上刻画了向量 建构数学 . 0 思考思考: 单位向量唯一吗单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向 量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形? 平行向量： 方向方向相同相同 或或相反相反 的非零向量的非零向量 叫
5、做平行向量。叫做平行向量。 相等向量相等向量： 长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量 叫做相等向量叫做相等向量 。 共线向量共线向量： 平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。 ./ba记作：记作： . ba 记作：记作： 建构数学 三、向量的关系三、向量的关系 相反向量相反向量 ： 长度相等长度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量 叫做相反向量。叫做相反向量。 记作：记作：a 规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行. 思考：思考： 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点、若两个向量相等，则它们的起点和终点 分别重合。分别重合。 2、向量与是共线向量，则、
6、向量与是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上。四点必在一直线上。 3、平行于同一个向量的两个向量平行。、平行于同一个向量的两个向量平行。 、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有 。 AB CD AB DC A B C D AO AO AO CO AO 少个？少个？ 多多长度相等的共线向量有长度相等的共线向量有向量有多少个？与向量有多少个？与 相等的相等的向量，其中与向量，其中与的格点为起点和终点作的格点为起点和终点作 以图中以图中达到方格中有一个向量达到方格中有一个向量：在：在例例 AB AB AB,542 A 相等的有相等的有 7个个 长度相等长度相等 的有的有15个个 B （除外除外 ）AB 课堂小结 向量向量 向量向量 向量的表示向量的表示 零向量零向量单位向量单位向量 平行向量平行向量 （共线向量）（共线向量）
