1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 6.4平面向量的应用 6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实 际问题. 2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 重点：用向量方法解决实际问题的基本方法，向量法解决几 何问题的“三步曲”. 难点：将实际问题转化为向量问题. 知识梳理 例1 一平面几何中的向量方法 1.平面几何中的垂直问题 常考题型 如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任意一点，EP AB， PFBC，垂足分别为E，F
2、，连接DP，EF，求证：DPEF. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几 何问题转化为向量问题； 2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 3.把运算结果“翻译”成几何关系. 解题归纳 解题归纳 训练题 1. 2. 3.在等腰直角三角形ABC中，ACB90，D是BC的中点，E是AB上一点， 且AE2EB，求证：ADCE. 例2 2.平面几何中的平行（或共线）问题 解题归纳 训练题 1.已知：AD，BE，CF是ABC的三条高，且交于点O，DGBE于G， DHCF于H，如图所示. 求证：HGEF. 训练
3、题 2. 例3 3.平面几何中的长度问题 如图所示，四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交 BA的延长线于点F.求证：AFAE. 训练题 1. 训练题 2. 例4 4.平面几何中的最值问题 如图所示，在ABC内求一点P， 使AP2+BP2+CP2最小. 解题归纳 平面几何中的最值问题 平面向量既反映了数量关系，又体现了几何图形的位置关系，从而将数和形有 机地结合起来，由向量的加、减法的几何意义，线性运算及数量积可得到关于 向量模的不等关系|a|-|b| |ab|a|+|b|，|ab|a|b|.向量模、夹角的运算可 与二次函数、三角函数结合考查最值问题. 训练题 例5 二向量
4、在物理中的应用 1.力做功问题 2020河北衡水高三检测已知两恒力F1（3，4），F2（6，-5） 作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）. （1）求力F1，F2分别对质点所做的功； （2）求力F1，F2的合力F对质点所做的功. 训练题 1. 2. C 例6 2.力、速度的合成 2020四川攀枝花高二检测帆船比赛是借助风帆推动船只在规定 距离内竞速的一项水上运动.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30 ，速度为20 km/h，此时水的流向为正东，流速为20 km/h.若不考虑 其他因素，求帆船的速度与方向. 解题归纳 训练题 在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹 角分别为60，30（如图），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小. 小结
