1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第第1课时课时两角差的余弦公式两角差的余弦公式 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.经历推导两角差的余弦公式的过程经历推导两角差的余弦公式的过程,知道两角知道两角 差的余弦公式的意义差的余弦公式的意义. 2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并并 能利用该公式进行求值、计算能利用该公式进行求值、计算. 3.体会逻辑推理的过程体会逻辑推理的过程,加强逻辑推理能力和数加强逻辑推理能力和数
2、学运算能力的培养学运算能力的培养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 【问题思考】【问题思考】 1.已知角已知角,的正弦、余弦值的正弦、余弦值,教材上是怎样推出公式教材上是怎样推出公式cos(-) 的的? 提示提示:不妨令不妨令2k+,kZ. 如图如图,设单位圆与设单位圆与x轴的正半轴相交于点轴的正半轴相交于点A(1,0),以以x轴非负半轴非负半 轴为始边作角轴为始边作角,-,它们的终边分别与单位圆相交于点它们的终边分别与单位圆相交于点
3、P1(cos ,sin ),A1(cos ,sin ),P(cos(-),sin(-). ？ ？ 根据两点间的距离公式根据两点间的距离公式,得得 cos(-)-12+sin2(-) =(cos -cos )2+(sin -sin )2, 化简得化简得cos(-)=cos cos +sin sin . 当当=2k+(kZ)时时,容易证明上式仍然成立容易证明上式仍然成立. ？ 2.填空填空:对任意角对任意角,有有cos(-)= cos cos +sin sin .(C(-) 此公式给出了任意角此公式给出了任意角,的正弦、余弦与其差角的正弦、余弦与其差角-的余弦之的余弦之 间的关系间的关系,成为成为
4、差角差角的余弦公式的余弦公式,简记简记作作 C(-) . 3.想一想想一想:有人认为有人认为cos(-)=cos -cos ,你认为正确吗你认为正确吗? ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 两两角差的余弦公式的简单应用角差的余弦公式的简单应用 分析分析:(1)利用诱导公式利用诱导公式,两角差的余弦公式求解两角差的余弦公式求解;(2)找出找出 20 ,10 角之间的关系角之间的关系,引入引入30 角角,用两角差的余弦公式求解用两
5、角差的余弦公式求解. ？ ？ 反思感悟反思感悟 利用利用两角差的余弦公式求值的一般思路两角差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差或和把非特殊角转化为特殊角的差或和,正用公式直接求解正用公式直接求解. (2)在转化过程中在转化过程中,先充分利用诱导公式先充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公构造两角差的余弦公 式的右边形式式的右边形式,再逆用公式求值再逆用公式求值. ？ 【变式训练【变式训练1】 求下列各式的值求下列各式的值: (1)cos 105 ; (2)cos 46 cos 16 +sin 46 sin 16 . ？ 探究探究二二 给给值值(式式)求值求值 ？ ？ ？
6、？ 反思感悟反思感悟 给给值求值的解题策略值求值的解题策略 (1)找角的差异找角的差异.已知某些角的三角函数值已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三求另外一些角的三 角函数值角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的差异要注意观察已知角与所求表达式中角的差异. (2)拆角与凑角拆角与凑角.根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见常见 角的变换有角的变换有: ？ ？ ？ 探究探究三三 利用利用三角函数值求角三角函数值求角 分析分析:本题可先求出本题可先求出cos(-)的值的值,结合结合-的取值范围的取值范围,再求出再求出 -的值的值. ？ 反思感悟反思感悟
7、求解求解给值求角问题的一般步骤给值求角问题的一般步骤 (1)求角的某一个三角函数值求角的某一个三角函数值. (2)确定角的取值范围确定角的取值范围. (3)根据角的取值范围写出所求的角根据角的取值范围写出所求的角. ？ ？ ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽略三角形内角之间的关系致错忽略三角形内角之间的关系致错 ？ 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:上述求解上述求解,忽视了隐含条件忽视了隐含条件sin Bsin A这一事实这一事实,导致增导致增 解解. ？ ？ 防范措施防范措施 涉及涉及三角形的内角问题时三角形的内角问题时,一定要注意内角和一定要注意内角和A+B+C=180 这这 一隐含条件一隐含条件.尤其是由内角的正弦值确定角的大小时尤其是由内角的正弦值确定角的大小时,要防止要防止 增解出现增解出现. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:C ？ 答案答案:A ？ 答案答案:D ？ 4.sin 75 =. ？
