1、8.6 空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 学习目标：学习目标： 1.理解直线与平面垂直的定义。 2.理解直线与平面垂直的判定定理。 3.理解直线与平面垂直的性质定理，并能 够证明。 4.能运用判定定理证明直线与平面垂直的 简单命题。 5.能运用性质定理证明一些空间位置关系 的简单命题。 过一点垂直于已知平面的直线有且 只有一条。 过一点作垂直于已知平面的直线， 则该点与垂足间的线段，叫做这个点到
2、该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这 个点到该平面的距离。 一般地，我们有如下判定直线与平面垂直 的定理。 定理 如果一条直线与一个平面内的两 条相交直线垂直，那么该直线与此平 面垂直。 如图，一条直线l与一个平面相交，但不与这个平面垂直， 这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂足PO，过垂足O和斜足 A的直线AO叫做斜线在这个平面上射影，平面的一条斜线和 它平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的 角。 我们得到了直线与平面垂直的一 条性质定理： 定理 垂直于同一个平面的两条 直线平行。 直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两
3、条直线与 一个平面垂直判定这两条直线互相平行。直线与平面垂直 的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任 意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到 这个平面的距离。我们还可以进一步得出， 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 任意一点到另一个平面的距离都相等，我们 把它叫做这两个平行平面间的距离。 1若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直 于() A平面OAB B平面OAC C平面OBC D平面ABC 2一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和 三角形的第三边的位置关系是() A平行 B垂直 C相交不垂直 D不确定 3在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1 与平面ABCD所成的角等于_ 解析：如图所示，因为正方体ABCDA1B1C1D1 中，B1B平面ABCD，所以AB即为AB1在平面 ABCD中的射影，B1AB即为直线AB1与平面 ABCD所成的角由题意知，B1AB45，故 所求角为45. 本节课学习了直线与平面 垂直的判定定理的应用、性质 定理的证明。
