1、第六章6.2排列与组合 6.2.2排列数 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.能用计数原理推导排列数公式. 2.能用排列数公式解决简单的实际问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 知识点一排列数的定义 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A 表示. 思考排列与排列数相同吗？ 答案排列数是元素排列的个数，两者显然不同. 所有不同排列的个数 知识点二排列数公式及全排列 1.排列数公式的两种形式 (1)A ，其中m，nN
2、*，并且mn. (2)A . 2.全排列：把n个不同的元素 取出的一个排列，叫做n个元素的一 个全排列，全排列数为A n！(叫做n的阶乘).规定：0！ . n(n1)(n2)(nm1) 全部 1 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 6 12 2 4.甲、乙、丙三人站成一排，共有_种不同站队方式.(用排列数表示) 2题型探究 PART TWO 一、排列数公式的应用 命题角度2利用排列数公式化简 例12(1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*且n55)； 解55n,56n，69n中的最大数为69n，且共有(69n) (55n)115(个)数
3、， (2)化简：n(n1)(n2)(n3)(nm). 反思 感悟 排列数公式的选择 (1)排列数公式的乘积形式适用于计算排列数. (2)排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、 解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取 公因式，可以简化计算. 化简得x219x840，解得7x12， 由及xN*，得x8. 二、排队问题 命题角度1“相邻”与“不相邻”问题 例213名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多 少种不同的站法？ (1)男、女各站在一起； (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起； 解(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列
4、， (4)男生互不相邻，且女生也互不相邻. 命题角度2定序问题 例227人站成一排. (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 解甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半， (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同 的排列方法？ 命题角度3元素的“在”与“不在”问题 例23从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列， 求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ 解方法一把元素作为研究对象. 方法二把位置作为研究对象. 方法三(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后 把不满足条件的排列去掉. (2)甲既不在首
5、位也不在末位的排法有多少种？ 解把位置作为研究对象，先考虑特殊位置. (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 解把位置作为研究对象. (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 解间接法. 反思 感悟 排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、 不相邻、定序等问题. (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视 为一个整体进行排列. (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元 素，再将不相邻的元素插入空中. (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排 列数除以顺序一定元素的全排列数. (4)对于“在”与
6、“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑， 特殊位置优先安排”的原则解决. 跟踪训练2三个女生和五个男生排成一排. (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ 解(捆绑法)因为三个女生必须排在一起， 所以可以先把她们看成一个整体， 解(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的 男生之间留出一个空位， 这样共有四个空位，加上两边男生外侧的两个位置，共有六个位置，再 把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生， 就能保证任意两个女生都不相邻， (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果
7、两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 3随堂演练 PART THREE 12345 1.A 等于 A.93 B.93 C.987 D.9876543 2.89909192100可表示为 12345 12345 3.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法 种数为 A.144 B.72 C.36 D.12 12345 36 12345 5.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则 有_个七位数符合条件.210 1.知识清单： (1)排列数、排列数公式. (2)全排列、阶乘、0！1. (3)排列数的应用：排队问题(相邻、不相邻、
8、定序等问题). 2.方法归纳：直接法、优先法、捆绑法、插空法、除阶乘法、间接法. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 4课时对点练 PART FOUR 1.设mN*，且m15，则A 等于 A.(20m)(21m)(22m)(23m)(24m)(25m) B.(20m)(19m)(18m)(17m)(16m) C.(20m)(19m)(18m)(17m)(16m)(15m) D.(19m)(18m)(17m)(16m)(15m) 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析A 是指从20m开始依次小1的连续的6个数相乘，即(20 m)(19m)(18m)(1
9、7m)(16m)(15m). 2.已知 10，则n的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由 10，得(n1)nn(n1)10，解得n5. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司 机和一名售票员，则可能的分配方法有 4.要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副 组长，则不同的选法种数是 A.20 B.16 C.10 D.6 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 1
10、2 13 14 15 16 5.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种 数为 A.33! B.3(3！)3 C.(3！)4 D.9! 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言， 那么全班共写了_条毕业留言.(用数字作答)1 560 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲 艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有_种不同 的排法. 3 600 12345678910 11 12 13 14
11、15 16 8.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体 育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种. (用数字作答) 36 解析文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A 12(种)方 法，由分步乘法计数原理知，共有31236(种)选法. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)2个唱歌节目互
12、不相邻； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.用0,1,2,3,4五个数字： (1)可组成多少个五位数？ 解各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有 455552 500(个)符合要求的数. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)可组成多少个无重复数字的五位数？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数？ 解构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3
13、的倍数，按取0和不 取0分类： 12345678910 11 12 13 14 15 16 (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得 到lg alg b的不同值的个数是 A.9 B.10 C.18 D.20 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招 聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职
14、，则共有 _种不同的招聘方案.(用数字作答) 解析将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置 给3名大学毕业生， 则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题. 60 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号， 每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一 共可以表示_种不同的信号.15 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1
15、人，每人值班1 天.若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班， 丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有_种. 1 008 12345678910 11 12 13 14 15 16 因此，满足题意的方案共有1 4402240481 008(种). 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m1， 客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 即(nm)(nm1)n(n1)62， 所以m(2nm1)62231， 因为m2nm1，且n2，m，nN*， 解得m2，n15， 故原有15个车站，现有17个车站. 本课结束 更多精彩内容请登录：
