1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 第二课时数列的递推公式第二课时数列的递推公式 课标要求素养要求 1.理解数列的递推公式是数列的表示 方法的一种形式. 2.掌握由数列的递推公式求数列的通 项公式的方法. 通过由数列的递推公式归纳或者推导 数列的通项公式，提升学生的数学运 算素养和逻辑推理素养. 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们 就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算 成年，然后每个月也
2、都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对 兔子. 第一个月，只有1对兔子； 第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子； 第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子； 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子； 第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生 了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子； 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题1过了一年之后，会有多少对兔子？ 提示我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能
3、得到一组数字：1，1， 2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233.所以，过了一年之后，总共会有 233对兔子. 问题2兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，这个数列的第n项 an，第n1项an1，第n2项an2有何关系？ 提示anan1an2. 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 1.数列的递推公式 如果一个数列的_或_之间的关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数列的递推公式. 2.数列的前n项和 (1)数列an的前n项和：把数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数 列an的前n项和，记作Sn，即Sn_. (2)数列的前n项和公
4、式：如果数列an的前n项和Sn与它的_之间的对应 关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 相邻两项多项 a1a2an 序号n 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.an与Sn的关系式 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.数列an中，若an12an，nN*，则a22a1.( ) 2.利用an12an，nN*可以确定数列an.( ) 提示只有给出a1的值，才可以确定数列an. 3.设数列an的前n项和为Sn，则anSnSn1.( ) 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.已知数列an满足a13，an1
5、2an1，则数列的第5项a5_，由此归 纳出an的一个通项公式为_，可以求得a8_. 解析a13，a22a117，a32a2115，a42a3131，a5 2a4163，a563.可以看出an2n11，a8291511. 答案63an2n11511 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.设数列an的前n项和为Sn2n3，则an_. 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.利用数列的递推公式确定一个数列，必须给出哪些条件？ 提示(1)“基础”，即第1项(或前几项)； (2)递推关系，即递推公式. 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.数列的递推
6、公式与其通项公式有何异同？ 提示 相同点不同点 通项公式 均可确定一个数列， 求出数列中的任意一 项 给出n的值，可求出数列中的第n项an 递推公式 由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运 算，可求出第n项an 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.对于通项公式，已知n 的值即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其 他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律. 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 A.22 B.24 C.26 D.2
7、8 所以数列an是周期为3的数列，故a22a283. 答案AD 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二由递推公式求数列的通项 【例2】(1)对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1) an(n2，nN*)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足：a11， an1an2，nN*，求通项an； 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) a11也符合上式，所以数列an的通项公式是an2n1，nN*. 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 18 创新设计创新设计 课
8、堂互动课前预习素养达成 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【迁移2】把例3中数列an的前n项和改为Sn2n1，求数列an的通项公式. 解Sn2n1，当n1时，a1S1211；当n2时，anSn Sn12n1(2n11)2n1. 当n1时，a11符合上式，an2n1. 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，
9、再由n2时， anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示， 不符合则分段表示. 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练3】已知数列an的前n项和为Sn2n2n3，求数列an的通项公式. 解Sn2n2n3，当n1时，a1S1212136；当n2 时，anSnSn12n2n32(n1)2(n1)34n1. 当n1时，a1不符合上式， 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过学习由数列的递推公式求数列的项或通项公式，提升逻辑推理素养和数学 运算素养. 2.由数列的递推公式求数列的通项公式的方法有：(1)归纳法；(2
10、)累加法；(3)累 乘法；(4)迭代法. 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案C 28 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.数列2，4，6，8，10，的递推公式是() A.anan12(n2) B.an2an1(n2) C.a12，anan12(n2) D.a12，an2an1(n2) 解析A，B中没有说明某一项，无法递推；D中a12，a24，a38，不合题 意. 答案C 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.已知数列an中，an12an对nN*成立，且a312，则a1_. 解析a32a212，a26，a22a16，a13. 答案3 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.设数列an的前n项和为Sn3n，求an. 解当n2时，anSnSn13n3(n1)3， 又a1S13，所以an3. 32 本节内容结束
