1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 1 课时课时等式、不等式与比较大小等式、不等式与比较大小 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.下列说法正确的是() A.某人月收入 x 不高于 5 000 元可表示为“xy” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“xa” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“ya” 答案:C 2.完成一项装修工程,请木工需付工资每人 500元,请瓦工需付工资每人 400 元,现有工人工资预算 20 000 元,设请木工 x 人,瓦工 y 人,则请工人满足的关系
2、式是() A.5x+4y2a;a2+b22(a-b-1);x2+y2xy.其中恒成立的不等式的个数为() A.0B.1C.2D.3 解析:a2+3-2a=(a-1)2+20, a2+32a,即正确; a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20, 错误; x2+y2-xy= ?- ? 2 2 ? 3 4y 20, 错误,选 B. 答案:B 5.若 a ?+b ?a ?+b ?,则 a,b 必须满足的条件是() A.ab0B.abbD.a0,b0,且 ab 解析:a ?+b ?-(a ?+b ?)=(a-b)( ? ?)=( ? ?)( ? ?)2,又 a ?+b ?a ?+b ?
3、,则 a,b 必 须满足的条件是 a0,b0,且 ab. 答案:D 6.用“”“b0,则? ? 2? ?2?. 解析:(1)x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=-70, xy. (2)2? ?2? ? ? ? ? ?2-?2 (?2?)? ? (?)(?-?) (?2?)? 0, ? ? ? 2? ?2?. 答案:(1) 7.若 xR,则 ? 1?2 与 1 2的大小关系为 . 解析: ? 1?2 ? 1 2 ? 2?-1-?2 2(1?2) ? -(?-1)2 2(1?2)0, ? 1?2 1 2. 答案: ? 1?2 1 2 本资料分享自千人教师 QQ 群 32303138
4、0 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 8.一辆汽车原来每天行驶 x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行 程就超过 2 200 km,写成不等式为;如果它每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它原来行 驶 8 天的路程就要花 9 天多的时间,用不等式表示为. 解析:如果该汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程为 8(x+19)km,因此,不等关 系“在 8 天内它的行程就超过 2 200 km”可以用不等式 8(x+19)2 200来表示;如果它每天行驶的路程 比原来少
5、 12 km,那么它原来行驶 8 天的路程现在所花的时间为 8? ?-12,因此,不等关系“它原来行驶 8 天 的路程现在就要花 9 天多的时间”可以用不等式 8? ?-129 来表示. 答案:8(x+19)2 200 8? ?-129 9.用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为 18 m,靠墙的一边长为 x m. (1)若要求菜园的面积不小于 110 m2,试用不等式组表示其中的不等关系; (2)若矩形的长、宽都不能超过 11 m,试求 x 满足的不等关系. 解:(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为 x m,而墙长为 18 m,所以 0 x18,这时菜园的另一边长为30-
6、? 2 ? 15- ? 2 (m). 所以菜园的面积 S=x 15- ? 2 ,依题意有 S110,即 x 15- ? 2 110,故该题中的不等关系可用不等式组 表示为 0 ? 18, ? 15- ? 2 110. (2)因为矩形的另一边长 15-? 211,所以 x8,又 00,b0,且 ab,所以(a-b)20,a+b0, 所以(a3+b3)-(a2b+ab2)0, 即 a3+b3a2b+ab2. (2)(a+2)- 3 1-? ? (?2)(1-?)-3 1-? ? ?2?1 ?-1 . 因为 a2+a+1= ? ? 1 2 2 ? 3 4 3 40,所以当 a1 时, ?2?1 ?-1 0,即 a+2 3 1-?; 当 a1 时,? 2?1 ?-1 0,即 a+21 时,a+2 3 1-?; 当 a1 时,a+2 3 1-?.
