1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 1 课时课时指数函数及其图象、性质指数函数及其图象、性质(一一) 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.若函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有() A.a=1 或 a=2B.a=1 C.a=2D.a1,且 a2 解析:由指数函数的概念,得 a2-3a+3=1,解得 a=1 或 a=2.当 a=1 时,底数是 1,不符合题意,舍去;当 a=2 时,符合题意,故选 C. 答案:C 2.函数 f(x)=a2 018-x+2 017(a
2、0,a1)的图象恒过定点() A.(2 017,2 017)B.(2 018,2 017) C.(2 017,2 018)D.(2 018,2 018) 解析:因为 f(2 018)=a0+2 017=2 018,所以函数的图象恒过定点(2 018,2 018). 答案:D 3.函数 f(x)=x与 g(x)= 1 ? 的图象关于() A.原点对称B.x 轴对称 C.y 轴对称D.直线 y=-x 对称 解析:设点(x,y)为函数 f(x)=x的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数 g(x)= 1 ? 的图象上的点.因为点(x,y) 与点(-x,y)关于 y 轴对称,所以函数 f(x)=x与
3、g(x)= 1 ? 的图象关于 y 轴对称,选 C. 答案:C 4.若 1 3 2?+1 ? 1 3 4-? ,则实数 a 的取值范围是() A.(1,+)B.(-,1) C.(3,+)D.(-,3) 解析:因为函数 y= 1 3 ? 在 R 上是减函数,所以由已知可得 2a+14-a,解得 a1.故选 A. 答案:A 5.函数 f(x)=ax(a0,且 a1)与 g(x)=-x+a 的图象大致是() 解析:当 a1 时,f(x)=ax在 R 上是增函数,此时 g(0)=a1; 当 0a1 时,f(x)=ax在 R 上是减函数,此时 g(0)=a0,且 a1)的图象经过点(-1,5),(0,4
4、),则 f(-2)的值为. 解析:由已知得 ?-1+ ? = 5, ?0+ ? = 4, 解得 ? = 1 2 , ? = 3. 所以 f(x)= 1 2 ? +3. 所以 f(-2)= 1 2 -2 +3=4+3=7. 答案:7 7.已知 5a=0.3,0.7b=0.8,则 ab 与 0 的大小关系是. 解析:由 f(x)=5x与 g(x)=0.7x的图象(图略),可知 5a=0.31,故 a0.所以 ab0. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 答案:ab0 8.已知实数 a,b 满
5、足等式 1 4 ? = 1 5 ? ,下列五个关系式: 0ba;ab0;0ab; ba0;a=b. 其中不可能成立的关系式是.(只填序号) 解析:作出函数 y= 1 4 ? 与 y= 1 5 ? 的图象,如图所示.当两个图象上点的纵坐标相等时,只有满足. 故不可能成立的关系式是. 答案: 9.比较下列每组中两个值的大小: (1) 5 7 -1.8 , 5 7 -2.5 ; (2) 2 3 -0.5, 3 4 -0.5 ; (3)0.20.3,0.30.2. 解:(1)因为 05 7-2.5,所以 5 7 -1.8 ? 5 7 -2.5 . (2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数 y= 2 3
6、 ? 与 y= 3 4 ? 的图象,如图所示. 当 x=-0.5 时,观察图象可得 2 3 -0.5 ? 3 4 -0.5 . (3)因为 00.20.31,所以指数函数 y=0.2x与 y=0.3x在定义域 R 上均是减函数,且在区间(0,+)内,函 数 y=0.2x的图象在函数 y=0.3x的图象的下方(类似于上图),所以 0.20.20.30.2. 又根据指数函数 y=0.2x在 R 上是减函数,可得 0.20.30.20.2, 所以 0.20.3f(1),求 x 的取值范围; (3)证明 f(a)f(b)=f(a+b). (1)解:设指数函数 f(x)=mx(m0,且 m1),将点 2
7、, 1 9 代入,得 m2=1 9,解得 m= 1 3 舍去 m=-1 3 .所以 f(x)= 1 3 ? . (2)解:由(1)知指数函数 f(x)= 1 3 ? 在 R 上是减函数,又 f(|x|)f(1),所以|x|1,解得-1x0,且 a1),且 f(-2)f(-3),则 a 的取值范围是() A.a0B.a1 C.a1D.0a-3,f(-2)f(-3), 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 f(x)=a-x= 1 ? ? 在 R 上单调递增. 1 ?1,且 a0.0ay1y2B
8、.y2y1y3 C.y1y2y3D.y1y3y2 解析:因为 40.9=21.8,80.48=21.44, 1 2 -1.5 =21.5,又 y=2x在 R 上是增函数,所以 21.821.521.44,即 y1y3y2. 答案:D 3.已知 f(x)= 1 2 |?| ,xR,则 f(x)是() A.奇函数,且在区间(0,+)内单调递增 B.偶函数,且在区间(0,+)内单调递增 C.奇函数,且在区间(0,+)内单调递减 D.偶函数,且在区间(0,+)内单调递减 解析:函数 f(x)= 1 2 |?| = 1 2 ?,? 0, 2?,? ? 0, 其图象如图所示.由图象可知答案选 D. 答案:
9、D 4.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 ab),若 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象是() 解析:由 f(x)的图象知 0a1,b-1,故排除 C,D.因为 g(0)=1+b0,所以排除 B,故选 A. 答案:A 5.已知 0.2x25,则 x 的取值范围为. 解析:因为 0.2x25,所以可化为 5-x52.所以-x-2. 答案:(-2,+) 6.已知函数 f(x)=ax(a0,a1)在区间0,2上的最大值比最小值大1 4,则实数 a 的值为 . 解析:当 a1 时,f(x)=ax在区间0,2上单调递增,此时 f(x)max=f(2)=a2,f(x)
10、min=f(0)=1,所以 a2-1=1 4,所以 a= 5 2 ; 当 0a0,且 a1. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)+1(x0)的值域. 解:(1)因为函数 f(x)=ax-1(x0)的图象经过点 2, 1 2 , 所以 a2-1=a=1 2. (2)由(1)得 f(x)= 1 2 ?-1 (x0),故函数 f(x)在区间0,+)内是减函数, 当 x=0 时,函数 f(x)取最大值 2,故 f(x)(0,2. 所以函数 y=f
11、(x)+1= 1 2 ?-1 +1(1,3. 所以函数 y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3. 8.已知函数 f(x)=(k+3)ax+3-b(a0,且 a1)是指数函数. (1)求 k,b 的值; (2)求解不等式 f(2x-7)f(4x-3). 解:(1)由 f(x)=(k+3)ax+3-b(a0,且 a1)是指数函数,知 k+3=1,3-b=0.故 k=-2,b=3. (2)由(1)得 f(x)=ax(a0,且 a1). 当 a1 时,f(x)=ax在 R 上单调递增, 则由 f(2x-7)f(4x-3),得 a2x-7a4x-3,可得 2x-74x-3,解得 x-2; 当 0af(4x-3),得 a2x-7a4x-3,可得 2x-7-2. 综上可知,当 a1 时,原不等式的解集为(-,-2); 当 0a1 时,原不等式的解集为(-2,+).
