1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 2 课时课时对数函数及其图象、性质对数函数及其图象、性质(二二) 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.下列函数中,既是单调函数,又是奇函数的是() A.y=x-1B.y=3|x| C.y=log3xD.y=log23x 解析:因为 y=log23x=xlog23,所以该函数是正比例函数,既是奇函数,又是增函数. 答案:D 2.若函数 y=lg 2 1+?-? 是奇函数,则实数 a 的值等于 () A.1B.-1C.2D.0 解析:因为函数
2、 y=lg 2 1+?-? 是奇函数,所以 lg 2 1-?-? =-lg 2 1+?-? =lg 1 2 1+?-? ,即 2 1-?-a= 1 2 1+?-? ,化简得 4- 4a+a2(1-x2)=1-x2,所以 4-4? = 0, ?2= 1, 解得 a=1. 答案:A 3.已知函数 f(x)=loga(2x-a)在区间 1 2, 2 3 上恒有 f(x)0,则实数 a 的取值范围是() A. 1 3,1 B. 1 3,1 C. 2 3,1 D. 2 3,1 解析:当 0a0,即 0 4 3-a1,解得 1 3a 4 3,故 1 3a1 时,函数 f(x)在区间 1 2, 2 3 上单
3、调递增,所以 loga(1-a)0,即 1-a1,解得 a0,且 a1)在区间(1,2)内单调递增,则 f(x)在区间(2,+)内的单调性为() A.先增后减B.先减后增 C.单调递增D.单调递减 解析:当 1x2 时,函数 f(x)=loga|x-2|=loga(2-x)在区间(1,2)内单调递增,所以 0a1;函数 f(x)=loga|x- 2|在区间(2,+)内的解析式为 f(x)=loga(x-2)(0a1),故在区间(2,+)内单调递减. 答案:D 5.已知函数 y=log2(x2-2kx+k)的值域为 R,则 k 的取值范围是() A.0k1B.0k 0, ? 0 + 1 0,解得
4、 a0. 答案:(0,+) 7.函数 y=log2(x2-1)的单调递增区间为. 解析:由 x2-10 可知定义域为x|x1.又 y=log2t 在定义域上单调递增,t=x2-1 在区间(1,+)内 单调递增,所以函数 y 的单调递增区间为(1,+). 答案:(1,+) 8.函数 y=log1 2(2 x+1)的值域为 . 解析:因为 2x+11,函数 y=log1 2(2 x+1)在区间(0,+)内是减函数, 所以 log1 2(2 x+1)0 在区间 -,- 1 2 内恒成立. 因此 ? 2 - 1 2, ? - 1 2 0, 即 ? -1, 1 4 + ? 2-? 0, 解得-1a1 2
5、. 故实数 a 的取值范围是 -1, 1 2 . B 组 1.方程 lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为() A.2 或-4B.-4 C.2D.-2 或 4 解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即 x2+2x-8=0,解得 x=-4 或 x=2.经检验 x=2 不符合题意,舍去.所以原方程 的根为 x=-4,故选 B. 答案:B 2.当 08 x恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. 0, 3 3 B. 3 3 ,1 C. 1, 3D.( 3,2) 解析:logax8x,logax0. 又 0 x1 3,0a 8 1 3=2=logaa2,解得 a 3 3 ,所以 3 3 ae-
6、x,解得 x0,即函数 f(x)的定义域是(0,+),故函数 f(x)是非奇非偶函数. 又 y=e ?-e-? 2 在区间(0,+)内单调递增,所以 f(x)在区间(0,+)内单调递增,故选 A. 答案:A 4.若函数 f(x)=xln(x+ ? + ?2)为偶函数,则 a=. 解析:函数 f(x)=xln(x+ ? + ?2)为偶函数, f(-x)=f(x), (-x)ln(-x+ ? + (-?)2)=xln(x+ ? + ?2), ln(x+ ? + ?2)+ln(-x+ ? + ?2)=0, ln(a+x2-x2)=ln a=0,a=1. 答案:1 5.若函数 f(x)=ax+loga
7、(x+1)在区间0,1上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为. 解析:当 a1 时,y=ax与 y=loga(x+1)在区间0,1上都单调递增, 所以 f(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1, 所以 a+loga2+1=a,即 loga2=-1,故 a=1 2(舍去); 当 0a0 的解集为 . 解析:由 log1 2(4 x+2x+1)0,得 4x+2x+11,即(2x)2+22x1,配方得(2x+1)22,所以 2x 2-1,两边取以 2 为底 的对数,得 xlog2( 2-1). 答案:(-,log2( 2-1) 7.已知函数 f(
8、x)=log1 2 ?-2 ?-1 (a 为常数). (1)若常数 a0,当 0a2 时,解得 x2 ?;当 a0 时,解得 2 ?x1. 故当 0a2 时,f(x)的定义域为xx2 ? ;当 a0 时,f(x)的定义域为 ? 2 ? ? 1 . 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 (2)令 u=?-2 ?-1 ,x(2,4),因为 y=log1 2u 在定义域上为减函数,所以要使 f(x)在区间(2,4)内单调递减,只需 u=?-2 ?-1 =a+?-2 ?-1在区间(2,4)内单调递
9、增且恒为正值,故有 ?-2 0, 2?-2 2-1 0,解得 1a0 恒成立,0,即 4a2-120,解得- 3a 3,a 的取值范围为- 3a0,即(x-3)(x-1)0,x3. 故 m(x)=x2-4x+3 在区间(-,1)内单调递减,在区间(3,+)内单调递增. 又 f(x)=log1 2m(x)为减函数,根据复合函数单调性的规律可知,函数 f(x)在区间(-,1)内单调递增,在区 间(3,+)内单调递减. 故函数 f(x)的单调递增区间是(-,1),单调递减区间是(3,+). (3)不存在实数 a,使 f(x)在区间(-,2)内单调递增.理由如下: 函数 f(x)=log1 2(x 2-2ax+3). 设 n(x)=x2-2ax+3,可知函数 n(x)在区间(-,a)内单调递减,在区间(a,+)内单调递增,从而 f(x)在区间(- ,a)内单调递增,在区间(a,+)内单调递减. 因为函数 f(x)在区间(-,2)内单调递增,所以 a2,且 4-4a+30,解得 a2,且 a7 4. 所以没有符合这种条件的 a. 故不存在实数 a,使 f(x)在区间(-,2)内单调递增.
