1、第第 2 课时课时诱导公式五、六诱导公式五、六 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.已知 sin 5 2 + ? ? 1 5,则 cos 等于( ) A.-2 5 B.-1 5 C.1 5 D.2 5 解析:sin 5 2 + ? =cos ,cos =1 5,故选 C. 答案:C 2.若 f(sin x)=3-cos 2x,则 f(cos x)等于() A.3-cos 2xB.3-sin 2x C.3+cos 2xD.3+sin 2x 解析:f(cos x)=f sin 2 -? =3-cos 2 2 -? =3-cos(-2x)=3+cos 2x. 答案:C 3.化简cos(180
2、+?)sin(?+360)cos(-270-?) sin(-?-180)cos(-180-?)sin(360-?) 的结果是() A.1B.-1C.tan D.-tan 解析:原式= -cos?sin?sin? sin?(-cos?)(-sin?)=-1. 答案:B 4.已知 sin 10=k,则 cos 620的值为() A.kB.-kC.kD.不确定 解析:cos 620=cos(360+260)=cos 260 =cos(270-10)=-sin 10=-k. 答案:B 5.化简 sin 15 2 +? cos ?- 2 sin 9 2 -? cos 3 2 +? =. 解析:原式= s
3、in 3 2 +? cos 2-? sin 2-? sin? =(-cos?)sin? cos?sin? =-1. 答案:-1 6.若 cos =1 5,且是第四象限角,则 cos ? + 2 =. 解析:cos =1 5,且是第四象限角, sin =- 1-cos2?=- 1- 1 5 2 =-2 6 5 . cos ? + 2 =-sin =2 6 5 . 答案:2 6 5 7.给出下列三个结论,其中正确结论的序号是. sin(+)=-sin 成立的条件是角是锐角; 若 cos(n-)=1 3(nZ),则 cos = 1 3; 若? 2 (kZ),则 tan 2 + ? ? -1 tan?
4、. 解析:由诱导公式,当R 时,都有 sin(+)=-sin ,所以错误. 当 n=2k(kZ)时,cos(n-)=cos(-)=cos ,此时 cos =1 3;当 n=2k+1(kZ)时,cos(n-)=cos(2k+1)- =cos(-)=-cos ,此时 cos =-1 3,所以错误. 若? 2 (kZ),则 tan 2 + ? ? sin 2+? cos 2+? ? cos? -sin?=- 1 tan?,所以正确. 答案: 8.已知函数 f()= sin ?- 2 cos 3 2 +? tan(2-?) tan(?+)sin(?+) . (1)化简 f(); (2)若 f()f ?
5、 + 2 =-1 8,求 f()+f ? + 2 2的值. 解:(1)由题意得 f()=-cos?sin?(-tan?) tan?(-sin?) =-cos . (2)由(1)知 f ? + 2 =-cos ? + 2 =sin . f()f ? + 2 =-1 8,cos sin = 1 8. ?(?) + ? ? + 2 2=(sin -cos )2=1-2cos sin =3 4. 9.求证: tan(2-?)cos 3 2 -? cos(8-?) sin ?-3 2 cos ?+7 2 =tan . 证明:左边= tan(-?) -cos 2-? cos(-?) sin ?+ 2 co
6、s ?- 2 =-tan?(-sin?)cos? cos?sin? =tan =右边, 原等式成立. B 组 1.若 cos 12-? ? 1 3,则 sin 5 12 + ? =() A.1 3 B.2 2 3 C.-1 3 D.-2 2 3 解析:cos 12 -? ? 1 3, sin 5 12 + ? =sin 2 - 12-? =cos 12-? ? 1 3,故选 A. 答案:A 2.已知 sin 12 5 + ? +3sin 11 10 -? =0,则 tan 2 5 + ? =() A.1 3 B.1 2 C.2D.3 解析:sin 12 5 + ? +3sin 11 10 -?
7、 =0, sin 2 5 + ? =-3sin 11 10 -? =-3sin + 10 -?=3sin 10 -? =3cos 2 - 10-? =3cos 2 5 + ? . tan 2 5 + ? ? sin 2 5 +? cos 2 5 +? =3. 答案:D 3.已知为锐角,2tan(-)-3cos 2 + ? =-5,tan(+)+6sin(+)=1,则 sin =() A.3 5 5 B.3 7 7 C.3 10 10 D.1 3 解析:2tan(-)-3cos 2 + ? =-5,tan(+)+6sin(+)=1,-2tan +3sin +5=0,tan -6sin =1,解得
8、 tan =3. 又是锐角,sin =3 10 10 . 答案:C 4.已知 sin(3+)=2sin 3 2 + ? ,则 sin(-?)-4sin 2+? 5sin(2+?)+2cos(2-?)=( ) A.-1 6 B.1 6 C.1 3 D.1 2 解析:sin(3+)=2sin 3 2 + ? , -sin =-2cos ,即 sin =2cos . 原式= sin?-4cos? 5sin?+2cos?= 2cos?-4cos? 10cos?+2cos? ? -2 12=- 1 6. 答案:A 5.已知 sin = 2 3 ,且 2,则 cos(-?-2)sin(2-?)tan(-?
9、) cos 3 2 -? sin 2+? =. 解析: 2,cos =- 1- 2 9=- 7 3 . 原式=cos?(-sin?)(-tan?) (-sin?)cos? =-tan =-sin? cos? ? 14 7 . 答案: 14 7 6.已知 tan(3+)=2,求 sin(?-3)+cos(-?)+sin 2-? -2cos 2+? -sin(-?)+cos(+?) 的值. 解:tan(3+)=2,tan =2. 原式=-sin?-cos?+cos?+2sin? sin?-cos? = sin? sin?-cos? ? tan? tan?-1 ? 2 2-1=2. 7.已知 sin
10、 ,cos 是关于 x的方程 x2-ax+a=0(aR)的两个根. (1)求 cos 2 -? +sin 2 + ? 的值; (2)求 tan(-)- 1 tan?的值. 解:由已知原方程判别式0,即(-a)2-4a0,则 a4 或 a0. 又 sin? + cos? ? ?, sin?cos? ? ?, (sin +cos )2=1+2sin cos , 所以 a2-2a-1=0, 解得 a=1- 2或 a=1+ 2(舍去). 所以 sin +cos =sin cos =1- 2. (1)cos 2 -? +sin 2 + ? =sin +cos =1- 2. (2)tan(-)- 1 tan?=-tan - 1 tan?=- tan? + 1 tan? =- sin? cos? + cos? sin? =- 1 sin?cos?=- 1 1- 2 ?2+1.
