1、第第 1 课时课时函数函数 y=Asin(x+)的图象变换的图象变换 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.要得到函数 y=sin 2?- 3 的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象() A.向右平移 6个单位长度 B.向左平移 6个单位长度 C.向右平移 3个单位长度 D.向左平移 3个单位长度 解析:因为函数 y=sin 2?- 3 =sin 2 ?- 6 , 所以只需将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 6个单位长度即可. 答案:A 2.要得到函数 y=3sin 2? + 4 的图象,只需将函数 y=3sin 2x 的图象() A.向左平移 4个单位长度 B.向右平移 4
2、个单位长度 C.向左平移 8个单位长度 D.向右平移 8个单位长度 解析:因为函数 y=3sin 2? + 4 =3sin 2 ? + 8 , 所以只需将函数 y=3sin 2x 的图象向左平移 8个单位长度即可. 答案:C 3.若把函数 y=sin ? + 3 的图象向右平移 m(m0)个单位长度后,得到 y=sin x 的图象,则 m 的最小值 为() A. 6 B.5 6 C. 3 D.2 3 解析:由题意可得 y=sin ?-? + 3 =sin x, m- 3=2k(kZ),m= 3+2k(kZ). 又 m0,m的最小值为 3. 答案:C 4.把函数 y=sin 2?- 4 的图象向
3、右平移 8个单位长度,所得图象对应的函数是( ) A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数D.偶函数 解析:y=sin 2?- 4 的图象向右平移 8个单位长度得到 y=sin 2 ?- 8 - 4 =sin 2?- 2 =-cos 2x 的图象,可 知 y=-cos 2x 是偶函数. 答案:D 5.要得到函数 y=cos 2? + 3 的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象() A.向左平移5 12个单位长度 B.向右平移5 12个单位长度 C.向左平移5 6 个单位长度 D.向右平移5 6 个单位长度 解析:y=cos 2? + 3 =sin 2 + 2? + 3 =si
4、n 2? + 5 6 =sin 2 ? + 5 12 . 由题意知,要得到 y=sin 2? + 5 6 的图象, 只要将 y=sin 2x 的图象向左平移5 12个单位长度. 答案:A 6.函数 y=1 2sin 2?- 4 的图象可以看作把函数 y=1 2sin 2x 的图象向 平移个单位 长度得到的. 答案:右 8 7.将函数 y=cos 2x 的图象向右平移 3个单位长度,所得图象对应的解析式为 . 解析:由题意得所得图象对应的解析式为 y=cos 2 x- 3 =cos 2?- 2 3 . 答案:y=cos 2?- 2 3 8.将函数 f(x)=sin(x+) 0,- 20)个单位长
5、度得 y=sin ? 2 + ? 2 + 2 的图象. 令? 2 + 2=2k+ 3(kZ), 解得=4k- 3(kZ), 故当 k=1 时,=11 3 ,即为的最小正值. 答案:11 3 6.将函数 f(x)=1 2sin(2x+)的图象向左平移 6个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变),所得图象关于直线 x= 3对称,则|的最小值为 . 解析:f(x)=1 2sin(2x+)向左平移 6个单位长度后得到 y= 1 2sin 2? + 3 + ? ,再将图象上各点的横坐标伸 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=1 2sin x+ 3+ ,此函数图象关于
6、直线 x= 3对称. 当 x= 3时,sin 3 + 3 + ? =sin 2 3 + ? =1, 所以2 3 += 2+k(kZ), 得=- 6+k(kZ).故|的最小值为 6. 答案: 6 7.将函数 y=lg x 的图象向左平移 1 个单位长度,可得函数 f(x)的图象;将函数 y=cos 2?- 6 的图象向左 平移 12个单位长度,可得函数 g(x)的图象. (1)在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象; (2)判断方程 f(x)=g(x)解的个数. 解:(1)函数 y=lg x的图象向左平移 1 个单位长度,可得函数 f(x)=lg(x+1)的图象,即图象 C1
7、;函数 y=cos 2?- 6 的图象向左平移 12个单位长度,可得函数 g(x)=cos 2 ? + 12 - 6 =cos 2x 的图象,即图象 C2. 画出图象 C1和 C2的图象如图所示. (2)由(1)中的图象可知,两个图象共有 7 个交点,即方程 f(x)=g(x)解的个数为 7. 8.已知函数 f(x)=2sin x,其中常数0. (1)若 y=f(x)在区间 - 4 , 2 3 上单调递增,求的取值范围; (2)令=2,将函数 y=f(x)的图象向左平移 6个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到函数 y=g(x)的图 象,区间a,b(a,bR 且 a0, 所以根据题意有 - 4 ? - 2 , 2 3 ? 2 , 解得 03 4. 所以的取值范围为 0, 3 4 . (2)由题意知 f(x)=2sin 2x, g(x)=2sin 2 ? + 6 +1=2sin 2? + 3 +1. 由 g(x)=0 得,sin 2? + 3 =-1 2, 解得 x=k- 4或 x=k- 7 12,kZ, 即 g(x)的相邻零点之间的间隔依次为 3 和 2 3 . 故若 y=g(x)在区间a,b上至少含有 30 个零点,则 b-a 的最小值为 142 3 +15 3 ? 43 3 .
