1、第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一节第一节集合集合 考点考点 2 集合的基本运算及应用集合的基本运算及应用 （2018北京卷（理） ）已知集合 Ax|x|2，B2,0,1,2，则 AB 等于（） A0,1B1,0,1 C2,0,1,2D1,0,1,2 【解析】Ax|x|2x|2x2， AB0,1 故选 A 【答案】A （2018北京卷（理） ）设 n 为正整数，集合 A|（t1，t2，tn） ，tk0,1，k1,2，n对 于集合 A 中的任意元素（x1，x2，xn）和（y1，y2，yn） ，记 M（，）? ?（x1y1|x1y1|） （x2y2|x2y2|）（xnyn|xn
2、yn|） （1）当 n3 时，若（1,1,0） ，（0,1,1） ，求 M（，）和 M（，）的值； （2）当 n4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意元素，当，相同时，M（，）是奇 数；当，不同时，M（，）是偶数，求集合 B 中元素个数的最大值； （3）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素，M（，） 0.写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由 【解析】 （1）因为（1,1,0） ，（0,1,1） ， 所以 M（，）? ?（11|11|）（11|11|）（00|00|）2， M（，）? ?（10|10|）（11|11
3、|）（01|01|）1. （2）设（x1，x2，x3，x4）B， 则 M（，）x1x2x3x4. 由题意知 x1，x2，x3，x40,1，且 M（，）为奇数， 所以 x1，x2，x3，x4中 1 的个数为 1 或 3， 所以 B（1,0,0,0） ， （0,1,0,0） ， （0,0,1,0） ， （0,0,0,1） ， （0,1,1,1） ， （1,0,1,1） ， （1,1,0,1） ， （1,1,1,0） 将上述集合中的元素分成如下四组： （1,0,0,0） ， （1,1,1,0） ； （0,1,0,0） ， （1,1,0,1） ； （0,0,1,0） ， （1,0,1,1） ； （0,
4、0,0,1） ， （0,1,1,1） 经验证，对于每组中两个元素，均有 M（，）1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 中的元素 所以集合 B 中元素的个数不超过 4. 又集合（1,0,0,0） ， （0,1,0,0） ， （0,0,1,0） ， （0,0,0,1）满足条件，所以集合 B 中元素个数的最大值为 4. （3）对于 rk（zk1，zk2，zkn）B（k1,2,3，n） ，zkk1，其它位置全是 0；rn1（0,0， 0） ，可以验证 M（ri，rj）0（i，j1,2，n1）且 ij. 下面证明：当 B 中元素个数大于等于 n2 时，总存在，B，M（，）0， 设 rk（zk1
5、，zk2，zkn）B（k1,2,3，n1，m） （mn2） ； 则 Skzk1zk2zkn（k1,2,3，n） ，可以得到 S1S2Sm0n2. Ckz1kz2kzmk（k1,2,3，n） ，可以得到 C1C2Cnn2，所以存在 Ct2，t1,2,3， n； 即存在，B（） ，使得，在同一个位置同为 1， 即 M（，）10，矛盾 所以 B 中元素个数最多为 n1. 【答案】见解析 （2018浙江卷）已知全集 U1,2,3,4,5，A1,3，则UA 等于（） AB1,3 C2,4,5D1,2,3,4,5 【解析】U1,2,3,4,5，A1,3， UA2,4,5 故选 C 【答案】C （2018天津卷（理） ）设全集为 R，集合 Ax|0 x2，Bx|x1，则 A（RB）等于（） Ax|0 x1Bx|0 x1 Cx|1x2Dx|0 x2 【解析】全集为 R，Bx|x1，则RBx|x1 集合 Ax|0 x2，A（RB）x|0 x1 故选 B 【答案】B （2018全国卷（理） ）已知集合 Ax|x10，B0,1,2，则 AB 等于（） A0B1 C1,2D0,1,2 【解析】Ax|x10 x|x1，AB1,2 【答案】C （2018江苏卷）已知集合 A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么 AB_. 【解析】AB0,1,2,81,1,6,81,8 【答案】1,8
