1、课时作业课时作业 66变量间的相关关系、统计案例变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 1(2021昆明市诊断测试)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份123456 人均销售额658347 利润率(%)12.610.418.53.08.116.3 根据表中数据，下列说法正确的是(A) A利润率与人均销售额成正相关关系 B利润率与人均销售额成负相关关系 C利润率与人均销售额成正比例函数关系 D利润率与人均销售额成反比例函数关系 解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图由图可知利润率与人均销售额成正相关关系故选 A. 2(2021辽宁葫芦岛模拟)有一散点图如图
2、所示，在 5 个数据(x，y)中去掉 D(3,10)后，下列说法正确的是(A) A残差平方和变小 B相关系数 r 变小 C相关指数 R2变小 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变弱 解析：从散点图可分析得出：只有 D 点偏离直线远，去掉 D 点，变量 x 与变量 y 的线性相关性变强，相关 系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选 A. 3已知某产品的销售额 y(万元)与广告费用 x(万元)之间的关系如下表： x(万元)01234 y(万元)1015203035 若求得其线性回归方程为y 6.5xa，则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为( C) A42 万元B45 万元 C48
3、 万元D51 万元 解析： x 01234 5 2， y 1015203035 5 22， y 6.5xa，a226.529. 则y 6.5x9，令 x6，得y6.56948.故选 C. 4 (2021昆明市教学质检)下图是某商场 2020 年洗衣机、 电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例 如：第 3 季度内，洗衣机销量约占 20%，电视机销量约占 50%，电冰箱销量约占 30%)根据该图，以下结论中一定 正确的是(C) A电视机销量最大的是第 4 季度 B电冰箱销量最小的是第 4 季度 C电视机的全年销量最大 D电冰箱的全年销量最大 解析：对于 A，对比四个季度中，第 4 季度
4、所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不 一定最大对于 B，理由同 A.在四个季度中，电视机在每个季度销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最 多的，所以全年销量最大的是电视机，C 正确，D 错误 5某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费 y(千元)进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相 关关系，且回归方程为y 0.6x1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分 比为(D) A66%B67% C79%D84% 解析：因为 y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程y 0.6x1.2，该城市职工人均工资
5、为 x5，所以可以估计 该城市的职工人均消费水平 y0.651.24.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.2 5 84%. 6两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表如下： Y X y1y2总计 x1a10a10 x2c30c30 总计6040100 对于同一样本，以下数据能说明 X 和 Y 有关系的可能性最大的一组是(A) Aa45，c15Ba40，c20 Ca35，c25Da30，c30 解析：根据独立性检验的方法和 22 列联表可得，当 a a10与 c c30相差越大，则分类变量 X 和 Y 有关系的可能 性越大，即 a，c 相差越大， a a10与 c c3
6、0相差越大由各选项可得 A 中 a，c 相差最大，故选 A. 7千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础， 某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计： 年份/届2014201520162017 学科竞赛获省级一等奖 及以上的学生人数 x 51495557 被清华、北大等世界名校 录取的学生人数 y 10396108107 根据上表可得回归方程y b xa 中的b 为 1.35， 该校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为 63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(B) A1
7、11B117 C118D123 解析： 因为 x 53，y103.5， 所以a y b x 103.51.355331.95， 所以回归直线方程为y 1.35x31.95， 当 x63 时，代入解得y 117，故选 B. 二、填空题 8(2021兰州高三实战考试)已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的 回归方程为y 1.3x1，则 m3.1. x1234 y0.11.8m4 解析：由题知 x 5 2，y 关于 x 的回归方程为y 1.3x1，所以 y 5 21.312.25，所以 2.25 1 4(0.11.8m 4)，解得 m3.1. 9(20
8、21河北张家口开学考试)2020 年 7 月 15 日，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其 价格进行调查，5 家商场的售价 x(元)和销售量 y(件)之间的一组数据如下表所示： 售价 x99.5m10.511 销售量 y11n865 可知，销售量 y 与售价 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y 3.2x40，且 mn20，则表中 的 n10. 解析：依题意 x 40m 5 ， y 30n 5 ，代入回归方程得30n 5 3.240m 5 40， 又 mn20，解组成的方程组得 mn10. 10为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取 100 只健康小鼠进
9、行试验，得到如下列联表 感染未感染总计 注射104050 未注射203050 总计3070100 参考附表，在犯错误的概率最多不超过 0.05 的前提下，可认为“注射疫苗与未感染流感有关系” 参考公式及附表：K2 nadbc2 abcdacbd，其中 nabcd. P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 解析：由题得 K2的观测值 k10010302040 2 30705050 4.762(3.841,5.024)，所以在犯错误的概率最多不超过 0.05 的前提下，可认为“注射疫苗与未感染流感有
10、关系” 三、解答题 11(2021福建福州测试)2019 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒的肺炎患者为及时 有效对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有 确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史(无接触史)，无武汉旅行史(无接触史)，有武汉旅行史(有 接触史)和无武汉旅行史(有接触史)，统计得到以下相关数据. 有接触史无接触史总计 有武汉旅行史27 无武汉旅行史18 总计2754 (1)请将列联表填写完整； (2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？ 附
11、：K2 nadbc2 abcdacbd，nabcd. P(K2k0)0.150.100.050.0250.010 k02.0722.7063.8415.0246.635 解：(1)列联表如下： 有接触史无接触史总计 有武汉旅行史91827 无武汉旅行史18927 总计272754 (2)根据列联表中的数据，K254991818 2 27272727 5491829182 274 549 2272 274 29 2 27 65.024. 因此，能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系 12(2021东北六校模拟)下表给出的是某城市 2016 年至 2
12、019 年，人均存款 x(万元)和人均消费 y(万元)的几组对 照数据. 年份2016201720182019 人均存款 x(万 元) 0.60.70.80.9 人均消费 y(万 元) 0.350.450.450.55 (1)试建立 y 关于 x 的线性回归方程；假设该城市 2020 年的人均存款为 1.1 万元，请根据线性回归方程预测 2020 年该城市的人均消费 (2)计算 R21错误错误!，并说明线性回归方程的拟合效果 附：回归方程y bxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b错误 错误!，a y b x . 解：(1)根据题意可设 y 关于 x 的线性回归方程为y bxa. 由题知
13、x 1 4 错误错误!i1 4(0.60.70.80.9)0.75， y 1 4 错误错误!i1 4(0.350.450.450.55)0.45， 错误错误!(xi x )(yi y )(0.15)(0.1)(0.05)00.0500.150.10.03， 错误错误!(xi x )2(0.15)2(0.05)20.0520.1520.05， b 错误 错误!0.03 0.050.6， a y b x 0.450.60.750. 所求线性回归方程为y 0.6x. 当 x1.1 时，y 0.61.10.66，预测 2020 年该城市的人均消费为 0.66 万元 (2)由回归方程计算得 y 10.3
14、6，y20.42，y30.48，y40.54， 错误错误!(yiy i)2(0.350.36)2(0.450.42)2(0.450.48)2(0.550.54)20.002， 错误错误!(yi y )2(0.350.45)2(0.450.45)2(0.450.45)2(0.550.45)20.02， R21错误错误!10.002 0.02 0.9. 说明所求回归方程具有较好的拟合效果 13(2021山东德州模拟)某公司为了了解年研发资金投入量 x(单位：亿元)对年销售额 y(单位：亿元)的影响，对 公司近 12 年的年研发资金投入量 xi和年销售额 yi的数据进行了对比分析，建立了两个函数模型
15、：yx2，y ex t，其中，t 均为常数，e 为自然对数的底数，并得到一些统计量的值令 u ix2i，vilnyi(i1,2，12)， 经计算得如下数据： xy错误错误!(xix)2错误错误!(yiy)2uv 20667724604.20 错误错误!(ui u )2 错误错误!(ui u ) (yi y ) 错误错误!(vi v )2 错误错误!(xi x ) (vi v ) 31 2502153.0814 (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好 (2)根据(1)的选择及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； 若下一年销售额 y 需达到 90 亿元，预测下一年的研发资金投入
16、量 x 是多少亿元 附：相关系数 r错误错误!，回归方程y bxa中，b错误 错误!，a y b x ； 参考数据：308477， 909.486 8，e4.499 890. 解：(1)设 u 和 y 的相关系数为 r1，x 和 v 的相关系数为 r2. 由题意得 r1错误错误! 215 31 2502 43 500.86， r2错误错误! 14 773.08 10 110.91， 则|r1|r2|，因此从相关系数的角度分析，模型 yext的拟合程度更好 (2)先建立 v 关于 x 的线性回归方程， 由 yex t，得 lnytx，即 vtx. 由于错误错误! 2 110.18， t v x 4.20 2 11200.56， 所以 v 关于 x 的线性回归方程为v 0.18x0.56， 所以 lny 0.18x0.56，则ye0.18x0.56. 下一年销售额 y 需达到 90 亿元，即 y90，代入y e0.18x0.56，得 90e0.18x0.56， 又 e4.499 890，所以 4.499 80.18x0.56， 所以 x4.499 80.56 0.18 21.89， 所以预测下一年的研发资金投入量约是 21.89 亿元
