1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】等差数列 n a的前n项和为 n S， 若 7 0a ， 8 0a ， 则下列结论正确的是 （） A 78 SSB 1516 SSC 13 0SD 15 0S 【例 2】数列 n a的前n项和 2( 1) n Snn，求它的通项公式 【例 3】数列 n a的前n项和 2 4 n Snn， nn ba， 则数列 n b的前n项和 n T _. 【例 4】数列 n a的前n项和 2 4 n Snn，则 1210 |aaa_. 【例 5】设等差数列的前n项的和为 n S，且 12 84S， 20 460S，求 28 S. 【例 6】设等差数列的前n项的和为
2、 n S，且 4 16S ， 8 64S ，求 12 S. 等差数列的通项公式与求和 【学而思高中数学讲义】 【例 7】有两个等差数列 n a， n b， 其前n项和分别为 n S，nT， 若对n N有 72 23 n n Sn Tn 成立，求 5 5 a b 【例 8】在等差数列 n a中， 10 23a， 25 22a ， n S为前n项和， 求使0 n S 的最小的正整数n； 求 123nn Taaaa的表达式. 【例 9】等差数列 n a的前m项和 m S为30， 前2m项和 2m S为100， 则它的前3m项和 3m S 为_ 【例 10】等差数列 n a中， 1 25a ， 917
3、 SS，问数列的多少项之和最大，并求此最 大值 【例 11】已知二次函数 22 2 103961100f xxn xnn，其中 * nN 设函数 yf x的图象的顶点的横坐标构成数列 n a，求证：数列 n a为等差 数列； 设函数 yf x的图象的顶点到y轴的距离构成数列 n d，求数列 n d的前n 项和 n S 【学而思高中数学讲义】 【例 12】等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第 6项及公差 【例 13】设等差数列 n a的公差为d, 1 0a ，且 910 0,0SS，求当 n S取得最大值时 n的值 【例 14】已知等差数列 n a中， 1 5
4、0a ，2d ，0 n S ，则n （） A48B49C50D51 【例 15】已知 n a是等差数列，且 25 3,9aa， 1 1 n nn b a a ，求数列 n a的通项公 式及 n b的前n项和 n S 【例 16】在各项均不为 0 的等差数列 n a中，若 2 11 0(2) nnn aaan ，则 21 4 n Sn 等于（） A2B0 C1D2 【例 17】设数列 n a满足 1 a6， 2 4a ， 3 3a ，且数列 1nn aa ()n N是等差数 列，求数列 n a的通项公式 【学而思高中数学讲义】 【例 18】已知 22 ( )2(1)57f xxnxnn， 设(
5、)f x的图象的顶点的纵坐标构成数列 n a，求证 n a为等差数列 设( )f x的图象的顶点到x轴的距离构成 n b，求 n b的前n项和 【例 19】已知数列 n a是等差数列，其前项和为 n S， 34 7,24aS 求数列 n a的通项公式； 设, p q是正整数，且pq，证明 22 1 () 2 p qpq SSS 【例 20】在等差数列 n a中， 10 23a， 25 22a ， n S为前n项和， 求使0 n S 的最小的正整数n； 求 123nn Taaaa的表达式. 【例 21】有固定项的数列 n a的前n项和 2 2 n Snn，现从中抽取某一项（不包括 首相、末项）后
6、，余下的项的平均值是79 求数列 n a的通项 n a； 求这个数列的项数，抽取的是第几项 【例 22】已知 23 123 ( ) n n f xa xa xa xa x， 123n aaaa， ， ， ，成等差数列(n为正 偶数)又 2 (1)fn，( 1)fn ，求数列的通项 n a；试比较 1 2 f 与3的大 小，并说明理由 【学而思高中数学讲义】 【例 23】设 1 a，d为实数，首项为 1 a，公差为d的等差数列 n a的前n项和为 n S， 满足 56 150S S 则d的取值范围是 【例 24】设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 11a ， 46 6aa ，则当 n
7、 S取最小 值时，n等于（） A6B7C8D9 【例 25】在等比数列 n a中，若公比4q ，且前3项之和等于21，则该数列的通项 公式 n a 【例 26】已知 n a是公差不为零的等差数列， 1 1a ，且 1 a， 2 a， 3 a成等比数列 求数列 n a的通项； 求数列 2 n a 的前n项和 n S 【例 27】已知数列 n a满足 1 0a ， 2 2a ，且对任意m，n N都有 2 21211 22() mnm n aaamn 求 3 a， 5 a； 设 2121nnn baa ()n N证明： n b是等差数列； 设 1 2121 () n nnn caaq (0)qn N
8、 ，求数列 n c的前n项和 n S 【学而思高中数学讲义】 【例 28】设等差数列 n a的前n项和为 n S， 24 6aa，则 5 S等于（） A10B12C15D30 【例 29】已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 32 1 32 SS ，则数列 n a的公差 是（） A 1 2 B1C2 D3 【例 30】若 n a为等差数列， n S是其前n项和， 且 11 22 3 S， 则 6 tana的值为 （） A3B3 C3D 3 3 【例 31】已知等差数列1 ,ab，等比数列3 ,2 ,5ab，则该等差数列的公差为 （） A3或3B3或1 C3D3 【例 32】已知数列
9、 n a的通项公式 3 log() 1 n n an n * N，设其前n项和为 n S，则使 4 n S 成立的最小自然数n等于（） A83B82C81D80 【例 33】等差数列 n a中， 3 5a ， 6 1a ，此数列的通项公式为，设 n S是数 【学而思高中数学讲义】 列 n a的前n项和，则 8 S等于 【例 34】设集合W由满足下列两个条件的数列 n a构成： 2 1; 2 nn n aa a 存在实数M，使 n aM （n为正整数） 在只有5项的有限数列 n a， n b中， 其中 1 1a ， 2 2a ， 3 3a ， 4 4a ， 5 5a ， 1 1b ， 2 4b
10、， 3 5b ， 4 4b ， 5 1b ；试判断数列 n a， n b是否为集合W的元 素； 设 n c是等差数列， n S是其前n项和， 3 4c ，18 n S 证明数列 n SW；并写 出M的取值范围； 设数列 n dW，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使 k dM 求证： 123kkk ddd 【例 35】已知数列 n a满足： 1 0a ， 2 1 2 21 , 1 2, 2 n n n n a n n a a 为偶数 为奇数 ，2 , 3 , 4 ,n 求 345 ,aaa的值； 设 1 2 1 n n ba ，1 , 2 , 3 ,n ，求证：数列 n b是等比数列，并求出其通项公 式； 对任意的2m， * mN，在数列 n a中是否存在连续的2m项构成等差数列？ 若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，说明理由
