1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 下列曲线中离心率为 6 2 的是（） A 22 1 24 xy B 22 1 42 xy C 22 1 46 xy D 22 1 410 xy 【例 2】 若双曲线 22 22 10 3 xy a a 的离心率为 2，则a等于（） A2B3C 3 2 D1 【例 3】 若双曲线的实轴长为 2，焦距为 6，则该双曲线的离心率为 （） A 1 3 B 2 3 C 3 2 D3 【例 4】 设 12 FF，分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使 12 90F AF且 12 | 3|AFAF，则双曲线的离心率等于（）
2、 A 5 2 B 10 2 C 15 2 D5 【例 5】 下列曲线中离心率为 6 2 的是（） A 22 1 24 xy B 22 1 42 xy C 22 1 46 xy D 22 1 410 xy 【例 6】 设1a ，则双曲线 22 22 1 (1) xy aa 的离心率e的取值范围是（） A 22，B 25，C25，D 25， 【例 7】 双曲线 22 1 4 xy k 的离心率(1, 2)e，则k的取值范围是（） 板块二.双曲线的离心率 【学而思高中数学讲义】 A(, 0)B( 3, 0)C( 12, 0)D( 60,12) 【例 8】 设ABC是等腰三角形，120ABC，则以A，
3、B为焦点且过点C的双曲线的离 心率为（） A 12 2 B 13 2 C12D13 【例 9】 双曲线 22 22 1 xy ab 00ab，的两个焦点为 1 F、 2 F，若P为其上一点，且 12 2PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（） A13，B13，C3 ，D3 ， 【例 10】已知双曲线 22 2 1 9 xy a 0a 的中心在原点， 右焦点与抛物线 2 16yx的焦点 重合，则该双曲线的离心率等于（） A 4 5 B 8 55 55 C 5 4 D 4 7 7 【例 11】已知点 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点，过 1 F且垂直于x轴的
4、直线与双曲线交于A、B两点，若 2 ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的 取值范围是（） A(1,) B(1,3)C(1, 2)D(1, 12) 【例 12】双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左、右焦点分别是 12 FF，过 1 F作倾斜 角为30的直线交双曲线右支于M点，若 2 MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 （） A6B3C2D 3 3 【例 13】设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的 一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A2B3C 31 2 D 51 2 【例 14】已知双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab
5、的左右焦点分别为 1 F， 2 F，点A在双曲线 上，且 2 AFx轴，若 1 2 5 3 AF AF ，则双曲线的离心率等于（） A2B3C2D3 【学而思高中数学讲义】 【例 15】已知双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则此双曲线离心率的取值范围是 （） A(1 2，B(1 2)，C2) ，D(2) ， 【例 16】若点(20)P，到双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离 心率为（） A2B3C2 2D2 3 【例 17】过双曲线 22 22 1(00) xy
6、ab ab ，的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与 双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是 （） A2B3C5D10 【例 18】设双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线与抛物线 2 1yx只有一个公共点，则双 曲线的离心率为（） A 5 4 B5C 5 2 D5 【例 19】过双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的右顶点A作斜率为1的直线， 该直线与双 曲线的两条渐近线的交点分别为B C， 若 1 2 ABBC ， 则双曲线的离心率是 （） A2B3C5D10 【例 20】如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且2ABAD设D
7、AB， 0 , 2 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为 1 e，以C，D为焦点 且过点A的椭圆的离心率为 2 e，则（） A随着角度的增大， 1 e增大， 1 2 e e为定值 B随着角度的增大， 1 e减小， 1 2 e e为定值 C随着角度的增大， 1 e增大， 1 2 e e也增大 D随着角度的增大， 1 e减小， 1 2 e e也减小 【学而思高中数学讲义】 【例 21】已知双曲线 2 2 1 y x m 的离心率2e ，则m 【例 22】两个正数a、b的等差中项是5， 等比中项是4 若ab， 则双曲线 22 1 xy ab 的离心率e等于 【例 23】直线xt过双曲线 22
8、22 1 xy ab (0,0)ab的右焦点且与双曲线的两条渐近 线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范 围是 【例 24】已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个 内角为60，则双曲线C的离心率为_ 【例 25】以双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好 构成一个正六边形，则该双曲线的离心率为 【例 26】斜率为2的直线l过双曲线 22 22 1 xy ab (00)ab，的右焦点，且与双曲线的 左、右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是_ 【例 27】双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为 12 FF，
9、12 120FMF，则双曲线 的离心率为_ 【例 28】椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，则双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 _ 【例 29】双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左、右焦点分别是 12 FF，过 1 F作倾斜 角为30的直线交双曲线右支于M点，若 2 MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 _； 【例 30】过双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab ，的一个焦点作圆 222 xya的两条切 线，切点分别为A，B若120AOB（O是坐标原点） ，则双曲线C的离 心率为 【例 31】已知双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的左，右焦点分别为 12 FF，点P在双曲 线的右支上，且 12 | 4|PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为
