1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 直线yxb交抛物线 2 1 2 yx于,A B两点，O为抛物线的顶点，OAOB，则b 的值为_ 【例 2】 椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上， 3 2 e ，过椭圆左焦点F的直线交椭圆 于P、Q两点， 20 9 PQ ，且OPOQ，求此椭圆的方程 【例 3】 中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为 3 2 ，与直线10 xy 相 交于两点M、N，且OMON求椭圆的方程 【例 4】给定抛物线C： 2 4yx，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两 点 设l的斜率为1，求OA 与OB 夹角的余弦值； 设FBAF ，若4 9，求l在y
2、轴上截距的变化范围 【例 5】已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 ， 短轴的一个端点到右焦点的距离 为3，直线: l ykxm交椭圆于不同的两点A，B 求椭圆的方程； 若mk，且0OA OB ，求k的值（O点为坐标原点） ； 若坐标原点O到直线l的距离为 3 2 ，求AOB面积的最大值 板块六.与原点相关的问题 【学而思高中数学讲义】 【例 6】 在直角坐标系xOy中， 椭圆 1 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F 2 F 也是抛物线 2 2: 4Cyx的焦点，点M为 1 C与 2 C在第一象限的交点，且 2 5 |
3、3 MF 求 1 C的方程； 平面上的点N满足 12 MNMFMF ，直线lMN，且与 1 C交于A、B两点， 若0OA OB ，求直线l的方程 【例 7】 在直角坐标系xOy中，点 P 到两点(03)，(03)，的距离之和等于 4，设点P 的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点 写出C的方程； 若OAOB ，求k的值； 若点A在第一象限，证明：当0k 时，恒有| |OAOB 【例 8】在平面直角坐标系xOy中，点B与点A1 , 1关于原点O对称，P是动点，且 直线AP与BP的斜率之积等于 1 3 （）求动点P的轨迹方程； （）设直线AP和BP分别与直线3x 交于点M，N，问：是否存在点P
4、使得 PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 【例 9】如图，椭圆 2 2 :1 4 y C x 短轴的左右两个端点分别为,AB，直线:1l ykx与 x轴、y轴分别交于两点,EF，与椭圆交于两点,CD 若CEFD ，求直线l的方程； 设直线,ADCB的斜率分别为 12 ,kk，若 12 :2:1kk ，求k的值 【学而思高中数学讲义】 【例 10】已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的短轴长为2，且与抛物线 2 4 3yx有共 同的焦点，椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方 的动点，直线AP，BP与直线3y 分别交于,G H两点 求椭圆C的方程； 求线段GH的长度的最小值； 在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得TPA的面积 为1，若存在求出点T的坐标，若不存在，说明理由 【例 11】在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆 22 1 95 xy 的左、右顶点为A、 B，右焦点为F，设过点T tm，的直线TA、TB与此椭圆分别交于点 11 M xy，、 22 N xy，其中0m ， 1 0y ， 2 0y 设动点P满足 22 4PFPB，求点P的轨迹； 设 1 2x ， 2 1 3 x ，求点T的坐标； 设9t ，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）
