1、第第二二章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 情境导学情境导学 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花 卉卉若栅栏的长度是若栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于围成的矩形区域的面积要大于 20m2，则这个矩形的边长为多少米？则这个矩形的边长为多少米？ 情境导学情境导学 设这个矩形的一条边长为设这个矩形的一条边长为x，则另一条边长为则另一条边长为（x） 由题意由题意，得得:（x）x， 其中其中xxx 整理得整理得 x x，xxx 求得不等式求得不等式的解集的解集，就得到了问题的答案就得到了问题的答案 我们把只含有一个未知
2、数，并且未知数的最高次数是2的不等式， 称为一元二次不等式. 一元二次不等式的定义： 一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c0. O O5 5 x x y y x=0 x=0或或5 5 x 0 x 5x 5 0 x 50 x 5 y=x2-5x 探究1 一元二次不等式的解法 方程 的根为：0，5 05 2 xx 当 时，y=0. 当 时，y0 x -5x 0 x x 0 x x 5x 5 x 0 x5x 0 x5 2 2 x -5x0 x -5x0 新知探究新知探究 不等式 的解集是什么？ 2222 ax +bx+c0ax +bx+c0或或ax +bx+c0
3、(ax +bx+c0a 0) ) 小组活动： 1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。 2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？ 新知探究新知探究 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集 ac4b 2 0 0 0 x y O x1=x2 y x O x1=x2= a b 2 没有实根没有实根 y=ax2+bx+c (a0)的图象的图象x1x2 x y O 有两相异实根有两相异实根 x1, x2 (x10 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 因为因为= 4 - 12 = - 8
4、 0 方程方程 2 x2 - 3x 2 = 0无实数根无实数根 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 【点评点评】 若若a 0) (2) 看能否因式分解，不能分解的计算， (3) (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根; ;（画出函数图像）（画出函数图像） (4) (4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集. . 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步骤：的步骤： 归纳总结归纳总结 思维导图 1.不等式2x2x10的解集是 当堂达标当堂达标 2x2x1(2x1)(x1)， 由2x2x10，得(2x1)(
5、x1)0， 1234 当堂达标当堂达标 2.不等式6x2x20的解集是 1234 6x2x20，6x2x20， (2x1)(3x2)0，x 或x . 当堂达标当堂达标 (1)| 13xx答案答案: 21 (2)|，或 32 xxx (3) (4) R .053401443 0262031 22 22 2 xxxx xxxx ）（；）（ ；）（；）（ 3.解下列一元二次不等式： 当堂达标当堂达标 4.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，求a的值。 1234 由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根. 7(1) ，故a3. 当堂达标当堂达标 5.若不等式(a2)x22(a2)x4
6、0的解集为R，求实数a的取值范围. 当a20，即a2时，原不等式为40， 所以a2时解集为R. 1234 解得2a0); （2）计算）计算判别式，判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根； （4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。 3.数学思想方法：数学思想方法： 1.“三个二次三个二次”的关系的关系 一、知识上我收获了什么？ 二、方法上我收获了什么？ 数形结合、分类讨论、转化与化归数形结合、分类讨论、转化与化归 课堂小结 小试牛刀小试牛刀 典例解析典例解析 例例1一家车辆制造厂引进了
7、一条摩托车整车装配流水线一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水这条流水 线生产的摩托车数量线生产的摩托车数量x（单位单位：辆辆）与创造的价值与创造的价值y（单位单位：元元）之之 间有如下的关系间有如下的关系：yx x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收元以上元以上， 则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x 辆摩托车辆摩托车，根据题意根据题意， 得得x x 移项整理移项整理，得得x
8、 x 对于方程对于方程x x， ， 方程有两个实数根方程有两个实数根x ，x 画出二次函数yx 110 x3000的图象 结合图象得不等式x 110 x30000 的解集为xx， 从而原不等式的解集为xx 因为狓只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车 数量在辆时，这家工厂能够获得元以上的收益 跟踪训练跟踪训练 典例解析典例解析 跟踪训练跟踪训练 归纳总结归纳总结 当堂达标当堂达标 1 1解一元二次不等式的一般步骤是：解一元二次不等式的一般步骤是： (1)(1)化为标准形式；化为标准形式； (2)(2)确定判别式确定判别式b b2 24 4acac的符号；的符号； (3)(3)若若00，则求出该不等式对应的二次方程的根；若，则求出该不等式对应的二次方程的根；若00，则对，则对 应的二次方程无根；应的二次方程无根； (4)(4)联系二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不联系二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不 等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集 ( (在两根之内或两根之外在两根之内或两根之外) ) 课堂小结
