1、章末检测试卷(三) (时间：120分钟 满分：150分) 第三章函数的概念与性质 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 解析31， f(3)32312. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，所以B选项不 符合题意. 对于C选项，f(x)的定义域为
2、x|x1，g(x)的定义域为R，所以C选项不 符合题意. 对于D选项，f(x)的定义域为x|x0，g(x)的定义域为R，所以D选项不 符合题意. 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3.若函数yf(3x1)的定义域是1,3，则yf(x)的定义域是 A.1,3 B.2,4 C.2,8 D.3,9 解析因为函数yf(3x1)的定义域是1,3， 所以1x3,23x18， 则函数yf(x)的定义域是2,8. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1
3、2 1 2 1 2 x 1 2 2 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.若函数f(x)在(，1上单调递增，则下列关系式中成立的是 17 18 19 20 21 22 6.若f(x)是偶函数且在0，)上单调递增，又f(2)1，则不等式f(x 1)1的解集为 A.x|1x3 B.x|x3 C.x|x1或0 x1或3x0 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析由于函数yf(x)为偶函数，则f(2)f(2)1， 且函数yf(x)在0，)上单调递增，由f(x1)1，可得f(|x1|)f(2)， |x1|2，即2x1
4、2，解得1x3. 因此，不等式f(x1)1的解集为x|1x0，即xf(x)8， 又f(2)4，则g(2)2f(2)8， 所以不等式xf(x)8的解集为(0,2). 12345678910 11 12 13 14 15 16 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分， 部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是 17 18 19 20 21 22 2 3 x 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析A.yx是奇函数，故不符合题意； B.y|x|1是偶函数，在(0，)上单调递增，符
5、合题意； 17 18 19 20 21 22 C.y 是偶函数，在(0，)上单调递增，符合题意； 2 3 x 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有 A.f(0)0 B.若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1 C.若f(x)在1，)上单调递增，则f(x)在(，1上单调递减 D.若x0，f(x)x22x，则当x0时，f(x)x22x 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析根据题意，依次分析选项：
6、对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)f(x)，当x0时， 有f(0)f(0)，变形可得f(0)0，A正确； 对于B，若f(x)在0，)上有最小值1，即x0时，f(x)1，则有 x0，f(x)f(x)1，即f(x)在(，0上有最大值1，B正确； 对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在1，)上单调 递增，则f(x)在(，1上单调递增，C错误； 对于D，设x0，则f(x)(x)22(x)x22x，则f(x) f(x)(x22x)x22x，D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11.某单位在国家科研部门
7、的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺， 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最 少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函 数关系可近似表示为y x2200 x80 000，且每处理一吨二氧化碳得 到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是 A.该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B.该单位每月最低可获利20 000元 C.该单位每月不获利也不亏损 D.每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析由
8、题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为 即x400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元. 设该单位每月获利为S， 因为400 x600，所以当x400时，S有最大值40 000元. 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析选项A，因为yx是R上的单调递增的一次函数，且在R上任意子 区间都满足新定义，所以A正确； 选项B，若函数是闭函数，则可设xa，b，ya，
9、b， 选项C，函数是开口向下的二次函数，且在区间(，0上单调递增， 令f(x)x2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 此时a1，b0，所以C正确； 选项D，函数在(1，)上单调递增， 又ab，所以不存在区间满足新定义，所以D错误. 12345678910 11 12 13 14 15 16 三、填空题三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 17 18 19 20 21 22 解析因为函数f(x)是奇函数， 所以f(3)g(3)f(3)6， 所以f(g(3)f(6)f(6)33. 13.已知f(x) 是奇函数，则f(3)
10、_，f(g(3)_.633 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14.若函数f(x)满足fx，则f(x)的解析式为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.已知函数f(x)是R上的奇函数，函数f(x)在(0，)上单调递减，f(5) 0，则不等式(x3)f(x)0的解集是_. 17 18 19 20 21 22 (5,0)(3,5) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据题意，得函数f(x)是R上的奇函数，且f(5)0， 则f(5)f(5)0， 又函数f(x)在(0，)上单调递
11、减， 则在区间(0,5)上，f(x)0，在区间(5，)上，f(x)0， 又函数为奇函数，则在区间(5,0)上，f(x)0， 17 18 19 20 21 22 则5x0或3x5， 即不等式的解集为(5,0)(3,5). 16.个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不 超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按表分段计算： 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法.) 某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入(税前) 为_元. 劳务
12、报酬收入(税前)应纳税所得额税率 劳务报酬收入(税前)不超过4 000元 劳务报酬收入(税前)减800元20% 劳务报酬收入(税前)超过4 000元劳务报酬收入(税前)的80%20% 5 000 解析由题意，得收入为4 000元时， 应纳税(4 000800)20%640(元)， 该人月纳税为800元，应执行4 000元以上的标准， 设其收入为x元，则x80%20%800，解得x5 000. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 四、解答题四、解答题(本大题共6小题，共70分)
13、 17 18 19 20 21 22 (1)求f(3)，f(a21)； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求函数f(x)的定义域. 17 18 19 20 21 22 解得x3且x2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 18.(12分)已知函数f(x) . (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； 17 18 19 20 21 22 解f(x)是奇函数，证明如下： 函数f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称， 故f(x)为奇函数. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)当x1时，判断并证明f(x)的单调性.
14、17 18 19 20 21 22 解f(x)在(，1)上单调递增，证明如下： 任取x1x21， x1x21，x1x21， f(x1)f(x2)0，f(x1)x2， 因为x1x21，所以x2x10，x210， 所以g(x1)g(x2)0，即g(x1)g(x2)， 所以函数g(x)在(1，)上单调递减. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.(12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现， 此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系(其中 30 x50，且xN*)： x30404550 y60
15、30150 (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据， 描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个 函数关系式； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0) 的对应点，它们分布在一条直线上. 设它们所在直线为ykxb(k0)， 所以y3x150(30 x50，且xN*)， 经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上， 所以所求函数解析式为y3x150(30 x50，且xN*). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)设经营此商
16、品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函 数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润. 17 18 19 20 21 22 解依题意得，Py(x30)(3x150)(x30) 3(x40)2300(30 x50，且xN*). 所以当x40时，P有最大值300， 即销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润. 12345678910 11 12 13 14 15 16 21.(12分)已知函数f(x)是对任意的xR都满足f(x) f(x)0，且当x0，则x2x2m1在区间1,1上恒成立， 化简得mx23x1在区间1,1上恒成立， 设函数g(x)x23x1， 则g(x)在区间1,1上单调递减， g(x)在区间1,1上的最小值为g(1)1， m1. 实数m的取值范围为(，1). 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 本课结束 更多精彩内容请登录：
