1、1.3集合的基本运算 第2课时补 集 第一第一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 课程标准学科素养 1在具体情境中，了解全集的含义 2理解在给定集合中一个子集的补集 的含义，能求给定子集的补集 3体会图形对理解抽象概念的作用. 通过对补集概念的学习，提升 “直观想象”“逻辑推理”“ 数学运算”的核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_，那么就 称这个集合为全集记法：全集通常记作_. 所有元素 知识点知识点1全集全集 U 微思考微思考 全集一定是实数集R
2、吗？ 提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围 内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整 数集Z. 知识点知识点2补集补集 不属于集合A UA x|xU，且x A 微体验微体验 1思考辨析 (1)集合 RAQA.() (2)一个集合的补集一定含有元素() 答案(1)(2) 2已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，则 UA() A6,8B5,7 C1,3,5,7D2,4,6,8 解析因为U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，所以 UA2,4,6,8 答案D 3设全集Ux|x0，集合P1，则 UP等于() Ax|0 x1，
3、或x1Bx|x1 Cx|x1或x1Dx|x1 解析因为Ux|x0，P1，所以 UPx|x0，且x1x|0 x 1，或x1 答案A 4已知全集为R，集合Ax|x1，或x5，则 RA_. 解析如图所示，集合Ax|x1，或x5的补集是 RAx|1x 5 答案x|1x5 例1 已知全集U，集合A1,3,5,7， UA2,4,6，UB1,4,6求集合B. 课堂互动探究课堂互动探究 探究一补集运算探究一补集运算 解方法一：A1,3,5,7， UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7 又 UB1,4,6，B2,3,5,7 方法二：借助Venn图，如图所示： 由图可知B2,3,5,7 方法总结方法总结 求
4、集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法 (2)两种处理技巧： 当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解 当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解 跟踪训练1设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x15 0，B3,3,4求 UA，UB. 解方法一：在集合U中，xZ，x的值为5，4，3,3,4,5. U5，4，3,3,4,5 又Ax|x22x1503,5， UA5，4,3,4，UB5，4,5 方法二：借助Venn图，如图所示： 则 UA5，4,3,4，UB5，4,5 例2 设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求 RB， R(AB)，(R
5、A)B. 探究二集合的交、并、补综合运算探究二集合的交、并、补综合运算 解把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知 RBx|x2，或x10，ABx|2x10， 所以 R(AB)x|x2，或x10 因为 RAx|x3，或x7， 所以( RA)Bx|2x3，或7x10 方法总结方法总结 1求解与不等式有关集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为 图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的 值是否能取到 2求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他， 如求( RA)B时，可先求出RA，再求交集
6、跟踪训练2设全集UMN1,2,3,4,5，M( UN)2,4，则N () A1,2,3B1,3,5C1,4,5D2,3,4 解析画出Venn图，阴影部分为M( UN)2,4，所以N1,3,5 答案B 例3 设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且 ( UA)B ，求实数m的取值范围 探究三交、并、补运算的应用探究三交、并、补运算的应用 解由已知Ax|xm，得 UAx|xm， 因为Bx|2x4，( UA)B ，在数轴上表示如下图， 所以m2，即m2，所以m的取值范围是m2. 变式探究将典例中条件“( UA)B ”改为“(UA)B ”，其 他条件不变，则m的取值范围又是什么？ 解由已知得Ax
7、|xm，所以 UAx|xm，又(UA)B ， 所以m2，解得m2. 方法总结方法总结 由集合的补集求解参数的方法 (1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集 定义并结合集合知识求解 (2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有 无限个时，一般利用数轴分析法求解 跟踪训练3已知集合Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa， 全集为实数集R. (1)求AB，( RA)B； (2)如果A RC，求a的取值范围 解(1)因为Ax|1x7，Bx|2x10， 所以ABx|1x10， ( RA)Bx|x1，或x7x|2x10 x|7x10 (2)由题意知 RCx
8、|xa，又A(RC)，故a1. 1全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集， 研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异 (2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分 割的两个概念 随堂本课小结随堂本课小结 (3) UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义 UAx|xU，且x A，补集是集合间的运算关系 2补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A， 若直接求A困难，可先求 UA，再由U(UA)A，求A. 本课结束 更多精彩内容请登录：
