1、章末检测试卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 第二章 直线和圆的方程 1.直线xy0的倾斜角为 A.45 B.60 C.90 D.135 解析因为直线的斜率为1， 所以tan 1， 即倾斜角为135. 12345678910 11 12 13 14 15 16 一、单项一、单项选择题选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 17 18 19 20 21 22 2.过点(0，2)且与直线x2y30垂直的直线方程为 A.2xy20 B.x2y20 C.2xy20 D.2xy20 解析设该直线方程为2xym0， 由于点(0，2)在该直线上， 则202m0，即m2， 即该直线方程为2x
2、y20. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3.直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 A.3x4y50 B.3x4y50 C.3x4y50 D.3x4y50 解析设所求直线上任意一点(x，y)， 则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)， 因为点(x，y)在直线3x4y50上， 所以3x4y50. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4.直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于 解析由题意，得圆心为(1,0)， 12345678910 11 12 13 14 15
3、 16 17 18 19 20 21 22 5.若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 A.2xy30 B.x2y10 C.x2y30 D.2xy10 解析由题意，知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心A(3,0). 因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以APMN. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 所以直线MN的斜率为2， 所以弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10. 21 22 6.已知直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，且它们间的 距离是 A.0 B.1 C.1 D.2 解析由题
4、意，所给两条直线平行，所以n2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解得m2或m8(舍去)，则mn0. 21 22 7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50 上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 解析由题意，知M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直 线l， 故其方程为xy60， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分 别是圆C1，C2
5、上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为 解析由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)2 9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点 C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标 可能是 A.(2,0) B.(6,4)C.(4,6) D.(0,2) 解析设B点坐标为(x，y)， 12345678910 11 12 13 14 15 1
6、6 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 17 18 19 20 21 22 10.由点A(3,3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2y24x4y7 0相切，则l的方程为 A.4x3y30 B.4x3y30 C.3x4y30 D.3x4y30 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21， 它关于x轴对称的圆的方程是(x2)2(y2)21， 设光线l所在直线的方程是y3k(x3)(其中斜率k待定)，即kxy3
7、k 30， 由题设知对称圆的圆心C(2，2)到这条直线的距离等于1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 整理得12k225k120， 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 即3x4y30或4x3y30. 21 22 11.已知直线l：(a1)xaya0(aR)与圆C：x2y24x50，则 下列结论正确的是 A.存在a，使得l的倾斜角为90 B.存在a，使得l的倾斜角为135 C.存在a，使直线l与圆C相离 D.对任意的a，直线l与圆C相交，且a1时相交弦最短 12345678910 11
8、 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析选项A，当a0时，直线方程为x0，此时倾斜角为90，A正确； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为 A.(x4)2(y6)26 B.(x4)2(y6)26 C.(x4)2(y6)236 D.(x4)2(y6)236 解析半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 故所求圆的方程为(x4)2(y6)23
9、6. 21 22 三、填空题三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知A(0，1)，点B在直线xy20上，若直线AB平行于直线x 2y30，则B点坐标为_. (2,0) 解析因为直线AB平行于直线x2y30， 所以设直线AB的方程为x2ym0， 又点A(0，1)在直线AB上， 所以02(1)m0，解得m2， 所以直线AB的方程为x2y20， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14.过点(1,2)可作圆x2y22x4yk20的两条切线，则实数k的取值 范围是_. 解析把圆的方程化为标准方程得(x1)2(y2)27k
10、， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3,7) 则点(1,2)到圆心的距离d2. 由题意，可知点(1,2)在圆外， 解得3k0 ，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3或7 解析AB中有且仅有一个元素， 圆x2y24与圆(x3)2(y4)2r2相切. r3或7. 21 22 17.(10分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O：x2y23x0的公共弦 所在直线过点(5，2)，求圆C的方程. 12345678910 11 12 13 14 15 16
11、17 18 19 20 四、解答题四、解答题(本大题共6小题，共70分) 解设圆C的半径长为r， 则圆C的方程为(x2)2(y1)2r2， 即x2y24x2y5r2，圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方 程为x2y5r20， 因为该直线过点(5，2)， 所以r24，则圆C的方程为(x2)2(y1)24. 21 22 18.(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3，3)及点P为顶点的 ABP的面积为5. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解设点P的坐标为(a，0)(a0)，点P到直线AB的距离为d， 由已知易得，直线AB的
12、方程为x2y30， 解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0). 21 22 (1)求直线l的方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解由直线方程的点斜式， 整理得所求直线方程为3x4y140. 21 22 (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0， 故所求直线方程为3x4y10或3x4y290. 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16
13、17 18 19 20 21 22 解如图，建立平面直角坐标系， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 即一辆宽为2.5 m，高为3.5 m的货车不能驶入这个隧道. 21 22 21 2212345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21.(12分) 已知圆M过C(1，1)，D(1,1)两点，且圆心M在xy20上. (1)求圆M的方程； 解设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)， 故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24. (2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B 为切点
14、，求四边形PAMB面积的最小值. 21 2212345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解如图，四边形PAMB的面积为SSP AMSPBM 又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|， 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， |PM|的最小值即为点M到直线3x4y80的距离， 22.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点， 点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现ACBC的情况？说明理由； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
15、22 解不能出现ACBC的情况.理由如下： 设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20， 所以x1x22. 又点C的坐标为(0,1)， 所以不能出现ACBC的情况. (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 由(1)可得x1x2m， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 本课结束 更多精彩内容请登录：
