1、题组层级快练题组层级快练(十五十五) 一、单项选择题 1函数 f(x)x4 x的零点个数是( ) A0B1 C2D无数个 答案C 解析方法一：画出 yx 与 y4 x的图象，知有两个交点 方法二：令 f(x)0，即 x4 x0，即 x 240，且 x0，则 x2. 2设 f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间是() A0，1B1，2 C2，1D1，0 答案D 解析(定理法)函数 f(x)在区间a，b上有零点，需要 f(x)在此区间上的图象连续且两端点函 数值异号，即 f(a)f(b)0，把选项中的各端点值代入验证可得答案 D. 3下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零
2、点的是() Af(x)ex1Bf(x)x1 x Cf(x)2 xx Df(x)2 xx 2 答案C 解析由于函数 f(x)ex1，f(x)e x1f(x)，故函数不是奇函数，A 不满足条件； 由于函数 f(x)x1 x满足 f(x)x 1 x x1 x f(x)，且定义域关于原点对称，故 f(x)x1 x是奇函数，但方程 f(x)0 无解，故不存在零点，B 不满足条件；由于函数 f(x) 2 xx 满足 f(x) 2 x(x) 2 xxf(x)，且定义域关于原点对称，故 f(x)2 xx 是奇函数， 又 f(1)f(2)1(1)0， 故在区间(1， 2)上存在零点， C 满足条件； 由于函数
3、f(x) 2 xx 2，f(x) 2 x(x) 2f(x)，所以 f(x)不是奇函数，D 不满足条件故选 C. 4函数 f(x)log8x 1 3x的一个零点所在的区间是( ) A(0，1)B(1，2) C(2，3)D(3，4) 答案B 解析因为函数 f(x)log8x 1 3x是连续的增函数，f(1)0 1 3 1 30，可得 f(1)f(2)1，0b1，0b1，所以 f(x)axxb 在 R 上是增函数，又 f(1)1 a1 b0，所以由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1，0)上存在零点 6(2019课标全国)函数 f(x)2sinxsin2x 在0，2的零点个数为() A2B3 C4
4、D5 答案B 解析函数 f(x)2sinxsin2x 在0，2的零点个数， 即 2sinxsin2x0 在区间0，2的根的个数， 令 h(x)2sinx，g(x)sin2x， 画出两函数在区间0，2的图象(图略)，可知 h(x)2sinx 和 g(x)sin2x 在区间0，2的 图象的交点个数为 3.故选 B. 7设方程 10 x|lg(x)|的两个根分别为 x1，x2，则() Ax1x21D0 x1x21 答案D 解析 作出函数 y10 x与 y|lg(x)|的图象，如图所示因为 x1，x2是 10 x|lg(x)|的两个根， 所以两个函数图象交点的横坐标分别为 x1，x2，不妨设 x21，
5、1x10，则 10 x1lg( x1)，10 x2lg(x2)，因此 10 x210 x10，所以 lg(x1x2)0，即 0 x1x20， 2x（x2） ，x0，则函数 yf(x)3 的零点个数是() A1B2 C3D4 答案B 解析方法一：由 yf(x)30 得 f(x)3.当 x0 时，得 lnx3 或 lnx3，解得 xe3 或 xe 3；当 x0 时，得2x(x2)3，无解所以函数 yf(x)3 的零点个数是 2.故选 B. 方法二：作出函数 f(x)的图象，如图，函数 yf(x)3 的零点个数即 yf(x)的图象与直线 y 3 的交点个数，作出直线 y3，由图知 yf(x)的图象与
6、直线 y3 有 2 个交点，故函数 y f(x)3 的零点个数是 2.故选 B. 9已知函数 f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1 的零点依次为 a，b，c，则() AabcBcba CcabDbac 答案A 解析eaa，a0，0b1.故选 A. 10(2021重庆一中摸底)已知偶函数 yf(x)，xR 满足 f(x)x23x(x0)若函数 g(x) log2x，x0， 1 x，x0， 则下列判断中错误的是() Af(x)的值域为(0，) Bf(x)的图象与直线 y2 有两个交点 Cf(x)是单调函数 Df(x)是偶函数 答案ACD 解析函数 f(x)的图象如图所示： 由图可知，
7、f(x)的值域为0，)，A 错误，C、D 显然错误，f(x)的图象与直线 y2 有两 个交点，B 正确故选 ACD. 三、填空题与解答题 13(2021济南模拟)已知函数 f(x) xlnx，x0， x2x2，x0， 则 f(x)的零点为_ 答案1，1 解析当 x0 时，由 f(x)0，即 xlnx0 得 lnx0，解得 x1；当 x0 时，由 f(x)0， 即 x2x20，解得 x1 或 x2.因为 x0，所以 x1. 综上，函数 f(x)的零点为 1，1. 14已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x1 2xa，则函数 f(x)有 _个零点 答案3 解析由题
8、意知 f(0)1a0，所以 a1.当 x0 时，令 f(x)2x1 2x10，即 2 x1 2x 1，令 g(x)2x(x0)，h(x)1 2x1(x 1 2，所以当 x0 时，g(x)与 h(x) 的图象有 1 个交点，即 x0， 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 答案(0，1 解析当 x0 时，由 f(x)lnx0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0 时， 函数 f(x)2xa 有一个零点令 f(x)0，得 a2x.因为 02x201，所以 0a1，所以实 数 a 的取值范围是(0，1 16(2018浙江)已知R，函数 f(x) x4，x， x24x3，x
9、，当2 时，不等式 f(x)0 的解集 是_若函数 f(x)恰有 2 个零点，则的取值范围是_ 答案x|1x4(1，3(4，) 解析当2 时，函数 f(x) x4，x2， x24x3，x2，显然当 x2 时，不等式 x40 的解集为 x|2x4； 当 x2 时， 不等式 f(x)0 化为 x24x30， 解得 1x2， 综上， 不等式的解集为x|1x4 函数 f(x) x4，x， x24x3，x的草图如图： 函数 f(x)恰有 2 个零点，则 14. 17已知函数 f(x) 1|x1|，x2，0， 2f（x2） ，x（0，）. (1)求函数 f(x)在2，4上的解析式； (2)若方程 f(x)xa 在区间2，4内有 3 个不等实根，求实数 a 的取值范围 答案(1)f(x) 1|x1|，x2，0 22|x1|，x（0，2） 44|x3|，x2，4 (2)(2，0)1 解析(1)当2x4 时， 函数 f(x) 1|x1|，x2，0， 22|x1|，x（0，2） ， 44|x3|，x2，4. (2)作出函数 f(x)在区间2，4上的图象如图设 yxa，方程 f(x)xa 在区间2，4 内有 3 个不等实根，即函数 yf(x)的图象与直线 yxa 在区间2，4上有 3 个交点由 图象易知，实数 a 的取值范围是2a0 或 a1，即(2，0)1
