1、题组层级快练题组层级快练(十一十一) 一、单项选择题 1给出下列结论： 当 a1，nN*，n 为偶数)； 函数 f(x)(x2) 1 2(3x7)0的定义域是 xx2 且 x7 3 ； 若 5a0.3，0.7b0.8，则 ab0. 其中正确的是() AB CD 答案B 解析(a2) 3 20，a30，故错， 05a1，00.7b1，a0，ab0 时，函数 f(x)(a21)x的值总大于 1，则实数 a 的取值范围是() A1|a|2B|a| 2D|a| 2 答案C 3若函数 f(x) a 1 ex1 cosx 是奇函数，则常数 a 的值等于() A1B1 C1 2 D.1 2 答案D 4(20
2、17北京)已知函数 f(x)3x 1 3 x ，则 f(x)() A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 答案A 解析f(x)3 x 1 3 x 1 3 x 3x 3x 1 3 x f(x)，f(x)为奇函数又函数 y1 3x在 R 上为增函数，y2 1 3 x 在 R 上为减函数， y3x 1 3 x 在 R 上为增函数故选 A. 5在同一直角坐标系中，函数 f(x)2x 1与 g(x)21x的图象关于( ) Ay 轴对称Bx 轴对称 C原点对称D直线 yx 对称 答案A 解析g(x) 1 2 x
3、1 ，分别画出 f(x)，g(x)的图象知，选 A. 6当 x2，2时，ax0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是() A(1， 2)B. 2 2 ，1 C. 2 2 ，1 (1， 2)D(0，1)(1， 2) 答案C 解析若 a1，yax是一个增函数，则有 a22，可得 a 2，故有 1a 2；若 0a1，则 y ax是一个减函数， 则有 a 22 2 ， 故有 2 2 a0，且 a1)的图象可能是( ) 答案D 解析方法一：当 a1 时，将 yax的图象向下平移1 a个单位长度得 f(x)a x1 a的图象，A， B 都不符合；当 0a0，故排除 D，因此选 C. 10不论 a 为何值时
4、，函数 y(a1)2xa 2恒过一定点，则这个定点的坐标是( ) A. 1，1 2B. 1，1 2 C. 1，1 2D. 1，1 2 答案C 解析y(a1)2xa 2a 2x1 2 2x，令 2x1 20，得 x1，则函数 y(a1)2 xa 2恒过 定点 1，1 2 . 11若关于 x 的方程|ax1|2a(a0，且 a1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是() A(0，1)(1，)B(0，1) C(1，)D. 0，1 2 答案D 解析方程|ax1|2a(a0，且 a1)有两个不等实数根函数 y|ax1|与 y2a 的图象有 两个交点 当 0a1 时，如图， 所以 02a1，即 0a1 时
5、，如图， 两函数图象只有一个交点，不符合题意 综上，0a0 的解集是() A(1，1)B(，1)(1，) C(0，1)D(，0)(1，) 答案D 解析f(x)0 即 2xx1，画出 y2x和 yx1 的图象如图，易得 y2x与 yx1 的交点 坐标为(0， 1)， (1， 2)， 则满足不等式 2xx1 的 x 的取值范围为 x1.所以不等式 f(x)0 的解集为(，0)(1，)故选 D. 二、多项选择题 13(2021沧州七校联考)下列函数中值域为正实数集的是() Ay5 x By 1 3 1x Cy 1 2 x 1Dy3|x| 答案AB 三、填空题与解答题 14已知函数 f(x)axb(a
6、0，且 a1)的定义域和值域都是1，0，则 ab_ 答案3 2 解析当 0a1 时， 函数 f(x)在1， 0上单调递增， 由题意可得 f（1）1， f（0）0， 即 a 1b1， a0b0， 显然无解 所以 ab3 2. 15(2021西安五校联考)已知实数 a1，函数 f(x) 4x，x0， 2a x，x0，若 f(1a)f(a1)，则 a 的值为_ 答案 1 2 解析当 a1 时，代入不成立 16 已知函数 f(x)|2x1|， abf(c)f(b)， 则下列结论中， 一定成立的是_ a0，b0，c0；a0；2 a2c； 2a2c2. 答案 解析 作出函数图象如图，由图象可知当 ac0，
7、故错；因为 f(a) |2a1|，f(c)|2c1|，所以|2a1|2c1|，即 12a2c1，故 2a2c2 2a c，所以 2ac1，所以 acc，所以 2a2c，不成立 17函数 y 1 4 x 1 2 x 1 在3，2上的值域是_ 答案 3 4，57 解析y 1 4 x 1 2 x 1 1 2 x 2 1 2 x 1 1 2 x 1 2 2 3 4， 因为 x3，2，所以1 4 1 2 x 8. 当 1 2 x 1 2，即 x1 时，y min3 4，当 1 2 x 8，即 x3 时，ymax57. 所以函数的值域为 3 4，57. 18(2020宜昌一中模拟)一个容器装有细沙 a c
8、m3，细沙从容器底下一个细微的小孔漏出，t min 后剩余的细沙量(单位：cm3)为 yae bt.6 min 后发现容器内还有一半的细沙，要使容器 内的细沙只有开始时的八分之一，则需再经过() A6 minB12 min C18 minD32 min 答案B 解析当 t0 时，ya；当 t6 时，yae 6b1 2a，所以 e 6b1 2.若容器内的细沙只有开始 时的八分之一，则 yae bt1 8a，所以 e bt1 8(e 6b)3e18b，则 t18，18612(min)， 所以再经过 12 min，容器内的细沙只有开始时的八分之一故选 B. 19若函数 f(x)ax(a0，且 a1)
9、在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)(1 4m) x在0，)上是增函数，则 a_，m_ 答案 1 4 1 16 解析若 a1，则 a24，a 1m，解得 a2，m1 2，此时 g(x) x在0，)为减函数， 不合题意；若 0a2 x成立，求实数 k 的取值范围 答案(1)k1(2)(0，) 解析(1)f(x)2xk2 x是奇函数，f(x)f(x)，xR，即 2xk2x(2xk2 x)(1k)(k1)22x0 对一切 xR 恒成立，k1. (2)对任意的 x0，)都有 f(x)2 x，即 2xk2x2x成立，1k22x对 x0 恒成 立，1k0.实数 k 的取值 范围是(0，)
