1、第六章综合检测第六章综合检测 时间：时间：120 分钟分钟分值：分值：150 分分 第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况，从中抽取了 20 名运动员的年龄进行统计分析就这个问 题，下列说法中正确的有(C) A2 000 名运动员是总体 B所抽取的 20 名运动员是一个样本 C样本容量为 20 D每个运动员被抽到的机会均为 1 20 解析：由已知可得，2 000 名运动员的年龄是总体，20 名运动员的年龄是样本，总体
2、容量为 2 000，样本容量为 20，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为 1 100，所以 A，B，D 错误，C 正确故选 C. 2下列抽样试验中，适合用抽签法的为(B) A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析：因为 A，D 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此 未达到搅拌均匀的条件， 也不适合用抽签法；
3、 B 中总体容量和样本容量都较小， 且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了 3新中国成立 70 周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸 引大众眼球根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则 下面相关结论中不正确的是(D) A35 岁以下网民群体超过 70% B男性网民人数多于女性网民人数 C该网民群体年龄的中位数在 1525 之间 D2535 岁网民中的女性人数一定比 3545 岁网民中的男性人数多 解析：对于 A，依题意可得，35 岁以下网民群体所占比例为 74%，正确；对于 B，由男女比例构成图可得男性
4、所占比例为 55%，正确；对于 C，因为 15 岁以下所占比例为 23%,25 岁以下所占比例为 54%，故该网民群体年龄的 中位数在 1525 之间，正确；对于 D，无法判断，错误故选 D. 4某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生体重(单位：kg)的数据进行整理后分为五组，并绘制出频率 分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过 65 kg 属于偏胖，低于 55 kg 属于偏瘦已知图中从左 到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为 0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为 400，则该校高三年级男生的 总数和体重正常的频率分别为(D) A1 000,0.5
5、0B800,0.50 C800,0.60D1 000,0.60 解析：由题易知第二组的频率为 1(0.250.200.100.05)0.40，故高三年级男生的总数为400 0.4 1 000，体重 在 55 kg 和 65 kg 之间的频率为 0.400.200.60.故选 D. 5某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中， 青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为(C) 类别人数 老年教师900 中年教师1 800 青年教师1 600 合计4 300 A.90B100 C180D300 解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由题
6、意及分层随机抽样的特点得 x 900 320 1 600，解得 x180. 6某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是(D) A收入最高值与收入最低值的比是 31 B结余最高的月份是 7 月份 C1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D前 6 个月的平均收入为 40 万元 解析：由图可知，收入最高值为 90 万元，收入最低值为 30 万元，其比是 31，故 A 项正确；结余最高为 7 月 份， 为 802060(万元)， 故 B 项正确； 1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同， 故 C 项正确； 前 6
7、 个月的平均收入为1 6(406030305060)45(万元)，故 D 项错误综上，故选 D. 7某大桥桥隧全长 55 千米，大桥通行限速 100 km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率 分布直方图(如图)根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过 90 km/h 的频率分别为(D) A85,0.25B90,0.35 C87.5,0.25D87.5,0.35 解析：由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为8590 2 87.5，由频率分布直方图估计在此路段 上汽车行驶速度超过 90 km/h 的频率为(0.050.02)50.35，故选 D. 8
8、已知样本 x1，x2，xn的平均数为 x；样本 y1，y2，ym的平均数为 y(xy)，若样本 x1，x2，xn，y1， y2，ym的平均数 zax(1a)y，其中 0a1 2，则 n，m(n，mN *)的大小关系为( C) AnmBnmCnm 解析：由题意得 z 1 nm(nxmy) n nmx 1 n nm y，a n nm，0a 1 2，0 n nm 1 2，又 n，mN *， 2nnm，nm. 二、 多项选择题(本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求 全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9某
9、校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共 6 场比赛中得分情况如下表： 场次123456 小明得分30152333178 小张得分22203110349 则下列说法正确的是(BD) A小明得分的极差小于小张得分的极差 B小明得分的中位数小于小张得分的中位数 C小明得分的平均数大于小张得分的平均数 D小明的成绩比小张的稳定 解析：对于 A, 小明得分的极差为 33825，小张得分的极差为 34925.错误；对于 B, 小明得分的中位数 为1723 2 20.小张得分的中位数为2022 2 21.正确； 对于 C, 小明得分的平均数为30152333178 6 21.小张 得分的平均数为222031
10、10349 6 21.错误； 对于 D，计算可得小明和小张平均分相等， 但小明分数相对集中， 更稳定，正确 10已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击 10 次，两人成绩的条形图如图所示，则下列四个选项中判断 正确的是(AC) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析：甲的成绩的平均数 x 甲 1 10(56272829210)7.5，乙的成绩的平均数 x 乙 1 10(673 829310)8， 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故 A 正确； 甲的成绩的中位数为78 2
11、 7.5，乙的成绩的中位数为88 2 8， 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故 B 错误； 由条形图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定， 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故 C 正确； 甲的成绩的极差为 1055，乙的成绩的极差为 1064， 甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故 D 不正确 11 下图是国家统计局 2019 年 4 月 11 日发布的 2018 年 3 月到 2019 年 3 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线 图(注：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019 年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比)，根据该折线图，下 列结论正确的
12、是(ABD) A2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格同比均上涨 B2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比有涨有跌 C2019 年 3 月全国居民消费价格同比涨幅最大 D2019 年 3 月全国居民消费价格环比变化最快 解析：对于选项 A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，正确；对于选项 B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有 负数，正确；对于选项 C，从图可以看出同比涨幅最大的是 2018 年 9 月份和 2018 年 10 月份，错误；对于选项 D， 从图可以看出 2019 年 3 月全国居民消费价格环比变化最快，正确故选 ABD. 12如图是某学
13、校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类的统计图(每个受访者都只能在问 卷的 5 个活动中选择一个)，以下结论正确的是(ABC) A回答该问卷的总人数不可能是 100 B回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 解析：对于选项 A，若回答该问卷的总人数是 100，则选择的同学人数不为整数，正确； 对于选项 B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，正确； 对于选项 C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，正
14、确； 对于选项 D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8%，错误故选 ABC. 第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 90 分分) 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02，33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数 表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两 个数字，一行选完之后接下一行左端，则选出来的第 6 个红色球的编号为 21. 4954435480273793237887352096438426
15、349164 5724550688770474476721763350258392120676 解析： 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始， 按两位数连续向右读， 编号小于等于 33 的号码依次为： 02,32,09,16,17,21.故第 6 个红球的编号为 21. 14某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在 一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为 5 组： 0,4)，4,8)，8,12)，12,16)，16,20制作 了如图所示的频率分布表，则抽样总人数为 20. 分组人数频率 0,4)2
16、 4,8)3 8,12)9 12,16)0.2 16,200.1 解析：前三组，即0,4)，4,8)，8,12)三组的频率为：1(0.20.1)0.7，抽样总人数为239 0.7 20. 15下列四种说法中正确的有.(填序号) 数据 2,2,3,3,4,6,7,3 的众数与中位数相等；数据 1,3,5,7,9 的方差是数据 2,6,10,14,18 的方差的一半；一组数 据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差越大，则波动性越大，方差越小，则波动性越小；频率分布直方图中 各小矩形的面积等于相应各组的频数 解析：中，数据的众数为 3，中位数为 3，故正确；中，第二组数据 2,6,10,14,18
17、 为第一组数据对应数字的 2 倍，则方差应为第一组数据方差的 4 倍，即第一组数据的方差为第二组数据方差的1 4，故错误；中，方差用来 描述数据的稳定性，方差越小数据越稳定，正确；中，频率分布直方图中各小矩形的面积对应各组数据的频率， 而非频数，故错误故正确 16气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 ”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的相关记录数据(记录数据都是正整数，单位：)： 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为
18、 10.2. 这三地肯定进入夏季的地区有 2 个 解析：甲地肯定进入夏季，因为众数为 22 ，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22 ，则中位数不可能 为 24 ；丙地肯定进入夏季，设连续 5 天的日平均温度最低为 x ，则 10.25(3226)2(x26)2，15(x 26)2，故 x22 不成立；乙地不一定进入夏季，如乙地 5 天的日平均气温可以为 13,23,27,28,29.故这三地肯定进入夏季 的地区有 2 个 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人
19、数如下表： 第一车间第二车间第三车间 女工173100y 男工177xz 已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15. (1)求 x 的值； (2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？ 解：(1)由 x 1 0000.15，得 x150. (2)因为第一车间的工人数是 173177350，第二车间的工人数是 100150250，所以第三车间的工人数是 1 000350250400. 设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 m 400 50 1 000，得 m20.所以应在第三车间抽取 20 名工人 18 (12 分)随着“互联
20、网交通”模式的迅猛发展， “共享助力单车”在很多城市相继出现 某“共享助力单车” 运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了 200 名用户，得到用户的满意度评分，现将 评分分为 5 组，如下表： 组别一二三四五 满意度评 分 0,2)2,4)4,6)6,8)8,10 频数122868a40 频率0.06b0.34c0.2 (1)求表格中的 a，b，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数； (3)若从这 200 名用户中随机抽取 50 人，估计满意度评分不低于 6 分的人数为多少？ 解：(1)总体容量为 200，a200(12286840)52，b 28 2000
21、.14，c 52 2000.26. (2)估计平均数为：10.0630.1450.3470.2690.25.8. (3)满意度评分不低于 6 分的频率为 0.260.20.46， 抽取 50 人，估计满意度评分不低于 6 分的人数为：500.4623. 19 (12 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示， 其中成绩分组区间是： 50,60)， 60,70)， 70,80)，80,90)，90,100 (1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数
22、段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩 在50,90)之外的人数. 分数段50,60)60,70)70,80)80,90) xy11213445 解：(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得 a0.005. (2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为 550.00510650.0410750.0310 850.0210950.0051073(分) (3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为 0.00510100 5,0.041010040,0.031010030,0.0210100
23、20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,401 220,30 4 340,20 5 425. 故数学成绩在50,90)之外的人数为 100(5204025)10. 20(12 分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方 图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100 (1)求直方图中 x 的值； (2)如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有 600 名新生，请估计新生中有多 少名学生可以申请住宿；
24、 (3)由频率分布直方图估计该校新生上学路上所需时间的平均值 解：(1)由直方图可得 20 x0.025 0200.006 5200.003 02021，解得 x0.012 5. (2)新生上学路所需时间不少于 1 小时的频率为 0003 02020.12， 因为 6000.1272，所以 600 名新生中有 72 名学生可以申请住宿 (3)由题可知 200.012 5100.025 020300.006 520500.003 020700.003 0209033.6(分 钟) 故该校新生上学路上所需时间的平均值为 33.6 分钟 21(12 分)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量
25、这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分 布表： 质量指标 值分组 75,85)85,95)95,105)105,115)115,125 频数62638228 (1)作出这些数据的频率分布直方图： (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产 品 80%”的规定？ 解：(1)样本数据的频率分布直方图如图所示： (2)质量指标值的样本平均数为 x 800.06900.261000.381100.221200.08100. 质量指标值的样本方
26、差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68. 由于该估计值小于 0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定 22(12 分)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一 带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100 分(90 分及
27、以上为认 知程度高)现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5 组，第一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四 组：35,40)，第五组：40,45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人 (1)求 x； (2)求抽取的 x 人的年龄的中位数(结果保留整数)； (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取 6 人，42 人，36 人， 24 人，12 人，分别记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛，分别 代表相应组的成绩，年龄组中 15 组的成绩分别为 93
28、,96,97,94,90，职业组中 15 组的成绩分别为 93,98,94,95,90. 分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差； 以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度 解：(1)根据频率分布直方图得第一组频率为 0.0150.05，6 x0.05，x120. (2)设中位数为 a，则 0.0150.075(a30)0.060.5，a95 3 32，则中位数为 32. (3)5 个年龄组的平均数为 x 11 5(9396979490)94，方差为 s 2 11 5(1) 2223202(4)26. 5 个职业组的平均数为 x 21 5(9398949590)94，方差为 s 2 21 5(1) 2420212(4)26.8. 评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好
