1、第 1 页 共 9 页 人教版九人教版九年级年级上上册数学册数学 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 单元测试卷单元测试卷 1 一、选择题一、选择题（共 8 小题，4*8=32） 1. 若关于 x 的方程(m1)x|2m|2mx30 是一元二次方程，则 m 的取值是() A任意实数B1 或1 C1D1 2. 一元二次方程 x24x80 的解是() Ax122 3 ，x222 3 Bx122 3 ，x222 3 Cx122 2 ，x222 2 Dx12 3 ，x22 3 3. 若 x1x23，x12x225，则以 x1，x2为根的一元二次方程是() Ax23x20 Bx23x20 C
2、x23x20 Dx23x20 4. 有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合 题意的是() A.1 2x(x1)45 B.1 2x(x1)45 Cx(x1)45 Dx(x1)45 5. 若关于x的方程2x2ax2b0的两根之和为4， 两根之积为3， 则a， b的值分别为() Aa8，b6 Ba4，b3 Ca3，b8 Da8，b3 6. 某旅游景点 8 月份共接待游客 25 万人次，10 月份共接待游客 64 万人次，设游客每月的 平均增长率为 x，则下列方程正确的是() A25(1x)264 第 2 页 共 9 页 B25(1x2)64 C64(1
3、x)225 D64(1x2)25 7. 关于 x 的方程 x22(m1)xm2m0 有两个实数根，且2212，那么 m 的值 为() A1B4 C4 或 1D1 或 4 8. 某厂家 2021 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩 产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程() A180(1x)2461 B180(1x)2461 C368(1x)442 D368(1x)2442 二填空题二填空题（共 6 小题，4*6=24） 9. 方程(x1)29 的根是_ 10. x1 是关于 x 的一元二次方程(a2)x2(a21)x50 的一个根，则 a_ 11.
4、若关于 x 的方程 x2(m21)x1m0 的两实数根互为相反数，则 m_ 12. 设 a，b 是方程 x2x2 0210 的两个实数根，则 a22ab 的值为_. 13. 若关于 x 的方程 x2(2a1)xa210 的两根是 x1， x2，且(3x1x2)(x13x2)210， 则 a 的值为_ 14. 如图，每个正方形由边长为 1 的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规 律如图所示，在边长为 n(n1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为 P1，白色小正方形的 个数为 P2，当偶数 n_时，P25P1. 三解答题三解答题（共 5 小题， 44 分） 15(6 分) 解下列方程：
5、 (1)x24x50; 第 3 页 共 9 页 (2)x(x4)28x. 16(8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm210 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围 (2)设 x1，x2是方程的两根且 x12x22x1x2170，求 m 的值 17(8 分) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千 克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 0.5 元，日销售量将减少 10 千克为了获得 6 000 元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？ 18(10 分) )安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进
6、一种干果，计划以每千克 60 元的 第 4 页 共 9 页 价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y(千克)与 每千克降价 x(元)(0 x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 19(12 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两直角边 OA，OB 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上(OAOB)，且 OA，OB 的长分别是一元二次方程 x214x480 的两个 根线段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C，交 x 轴于点
7、 D，点 P 是直线 CD 上一个动点， 点 Q 是直线 AB 上一个动点 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)求直线 CD 的解析式； (3)在坐标平面内是否存在点 M，使以点 C，P，Q，M 为顶点的四边形是正方形，且该正方 形的边长为 1 2AB 长？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页 共 9 页 参考答案 1-4CBAA5-8DAAB 9x12，x24101111122 0201351412 15解：(1)x11，x25； (2)x12 6，x22 6. 16解：(1)根据题意，得(2m1)24(m21)0，解得 m5 4 (2)根据题意，得 x1x2
8、(2m1)，x1x2m21，x12x22x1x217(x1x2)2x1x217 (2m1)2(m21)170，解得 m15 3 ，m23(不合题意，舍去)，m 的值为5 3 17解：设每千克水果应涨价 x 元，根据题意得，(50010 x 0.5 )(10 x)6 000，整理，得 x215x500，解得 x15，x210，要使顾客得到实惠，应取 x5，则每千克水果应涨 价 5 元 18解：(1)设一次函数解析式为：ykxb，当 x2，y120；当 x4，y140， 2kb120， 4kb140， 解得 k10， b100， y 与 x 之间的函数解析式为 y10 x100 (2)由题意得(6
9、040 x)(10 x100)2090，整理得 x210 x90，解得 x11，x29， 为了让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克 应降价 9 元 19解：(1)解 x214x480，得 x16，x28.A(6，0)，B(0，8) (2)C(3，4)设 ODa，CD2(a3)242.又 AC1 2 6 2825，AD2(a6)2，(a 3)24252(a6)2，解得 a7 3.D( 7 3，0)易求得直线 CD 的解析式为 y 3 4x 7 4. (3)ACBC1 2AB5，正方形的边长为 5，且点 Q 与点 B 或点 A 重合 当点 Q 与点 B
10、重合时，直线 BM：y3 4x8，设 M(x， 3 4x8)，B(0，8)，BM5，( 3 4x 88)2x252，解得 x4.M1(4，11)，M2(4，5)； 当点 Q 与点 A 重合时，直线 AM：y3 4x 9 2，设 M(x， 3 4x 9 2)，A(6，0)，AM5， (3 4x 9 2) 2(x6)252，解得 x12，x210，M3(2，3)，M4(10，3)综上，M1(4，11)， M2(4，5)，M3(2，3)，M4(10，3) 第 6 页 共 9 页 人教版九人教版九年级年级上上册数学册数学 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 单元测试卷单元测试卷 2 一、选
11、择题一、选择题（共 8 小题，4*8=32） 1.下列方程能用直接开平方法求解的是() A5x220B4x22x10 Cx224D3x242 2. 已知 2 3 是关于 x 的一元二次方程 x24xm0 的一个实数根，则实数 m 的值是 () A0B1C3D1 3. m 是方程 x2x10 的根，则式子 2m22m2021 的值为() A2020B2021C2022D2023 4. 一个等腰三角形的两边长分别是方程 x27x100 的两根，则该等腰三角形的周长是 () A12B9C13D12 或 9 5. 方程(x23)25(3x2)20，如果设 x23y，那么原方程可变形为() Ay25y2
12、0By25y20 Cy25y20Dy25y20 6. 关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x1k0 根的情况，下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 7. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017 年至 2019 年我国快递业务 收入由 5 000 亿元增加到 7 500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长 率为x，则可列方程为() A5 000(12x)7 500 B5 0002(1x)7 500 C5 000(1x)27 500 D5 0005 000(1x)5 000(1x)27 50
13、0 8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出的方程为() Ax(x1)2070 第 7 页 共 9 页 Bx(x1)2070 C2x(x1)2070 Dx（x1） 2 2070 二填空题二填空题（共 6 小题，4*6=24） 9. 把方程 3x(x1)(x2)(x2)9 化成 ax2bxc0 的形式为_ 10. 若关于 x 的一元二次方程 ax2bx60 的一个根为 x2，则代数式 2ab6 的值为 _ 11. 若 a 是方程 x22x10 的解，则代数式 2a24a2019 的值为
14、. 12. 已知关于x的一元二次方程(1 4 m1)x2x10有实数根， 则m的取值范围是_ 13. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 x28x120 的根，则该三角形 的周长为_ 14. 一个容器盛满纯药液 40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的 溶液，这时容器里只剩下纯药液 10 L，则每次倒出的液体是_L. 三解答题三解答题（共 5 小题， 44 分） 15(6 分) 解方程： (1)x(x2)x20; (2)3x2x50. 16(8 分) 已知 M5x23，N4x24x. (1)求当 MN 时，x 的值； (2)当 1x5 2 时，试比较 M
15、，N 的大小 17(8 分) 某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50 m，宽 40 m，要求扩充 第 8 页 共 9 页 后的矩形广场长与宽的比为 3 2.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元， 扩建后在原广场和扩 充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用为 642000 元，求出扩 充后广场的长和宽应分别是多少米 18(10 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm(m1)0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为 x0，求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5 的值(要求先化 简，再求值) 19(12 分)
16、某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售 量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示 (1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？ 第 9 页 共 9 页 参考答案 1-4CBDA5-8DACD 92x23x50 103 112021 12m5 且 m4 1313 1420 15解：(1)x12，x21 (2)x11 61 6 ，x21 61 6 16. 解：(1)根据题意，得 5x234x24x，整理得 x24x30，(x1)(x3)0，x1 0 或 x30，x11，x23
17、(2)MN5x23(4x24x)x24x3(x1)(x3)，1x5 2 ，x10，x3 0，MN(x1)(x3)0，MN 17. 解：设扩充后广场的长为 3x m，宽为 2x m，依题意得 3x2x10030(3x2x5040) 642000，解得 x130，x230(舍去).3x90，2x60，答：扩充后广场的长为 90 m， 宽为 60 m 18. 解：(1)证明：关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm(m1)0.(2m1)2 4m(m1)10，方程总有两个不相等的实数根(2)x0 是此方程的一个根，把 x 0 代入方程中得到 m(m1)0，m2m0，将代数式化简，得原式3m23m5，将 m2m0 代入，可得原式5 19. 解：(1)当 0 x20 时，y60；当 20 x80 时，设 y 与 x 的函数解析式为 ykxb，把 (20，60)，(80，0)代入，可得 6020kb， 080kb， 解得 k1， b80， yx80，y 与 x 的函数 解析式为 y 60（0 x20） x80（20 x80） (2)若销售利润达到 800 元，则(x20)(x80)800，解得 x140，x260，要使销售利 润达到 800 元，销售单价应定为每千克 40 元或 60 元
