1、4.2.1指数函数的概念 第四章4.2指数函数 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用. 学 习 目 标 话说一个毕业生去求职，当和老板讨论薪资的时候，他说：“老板， 不如这样吧，我第一个月只要1元，第二个月要2元，第三个月要4元， 这样以后每个月的薪资都是前一个的2倍，老板你看怎么样？”老板一 听，这不多呀，当即拍板说：“好，就按你说的办，我们先签个3年的 合同吧”，大家猜一下，第12个月，他能获得多少工资？(2112 048) 第24个月，他能获得多少工资？(2238 388 608)估计这个老板肠子都 悔青了，这就是我们今
2、天要学习的指数函数.大家可以用这种方式向家 长要个零花钱噢，但是周期千万不要太长，有个10天就可以了. 导 语 随堂演练课时对点练 一、指数函数的概念 二、求指数函数的解析式或求值 三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用 内容索引 一、指数函数的概念 问题1阅读课本111页113页，你有什么样的收获？ 提示由课本问题1中可知，B地景区的游客人次的年增长率是一个常 数，问题2中的衰减率也是一个常数.函数y1.11x(x0，)与函 数y (x0，)的函数解析式都是指数形式，底数为定 值，自变量在指数位置. 1 5730 1 2 x 知识梳理 指数函数的概念：一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数
3、函数， 其中指数x是自变量，函数的定义域是R. 注意点：注意点： (1)函数的特征底数a0，且a1；(2)指数幂的系数为1. yax 例1(1)给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y (2)x.其中，指数函数的个数是 A.0 B.1 C.2 D.4 解析中，3x的系数是2，故不是指数函数； 中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数； 中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数 函数； 中，yx3的底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数； 中，底数20，且2a11， 反思感悟判断一个函数是否为指数函数的方法 (1)底数的值是否符合要求. (2)
4、ax前的系数是否为1. (3)指数是否符合要求. 跟踪训练1(1)下列是指数函数的是 A.y3x B. C.yax D.yx 2 1 2xy 解析根据指数函数的特征知，A，B，C不是指数函数. (2)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为_. 由得a1或2，结合得a2. 2 二、求指数函数的解析式或求值 所以a8， 1 2 8 反思感悟(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设 出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得 到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键. (2)求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式. 跟踪训练2指数函
5、数yf(x)的图象经过点 ，那么f(4)f(2)等于 A.8 B.16 C.32 D.64 解析由指数函数yf(x)ax(a0， 函数的解析式为y2x，f(4)f(2)242264. 三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用 问题2将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么 关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？ 提示 1.ykax(k0，a0且a1)，当 时为指数增长型函数模型. 2.ykax(k0，a0且a1)，当 时为指数衰减型函数模型. 知识梳理 a1 0a0时，若a1，则刻画指数增长变化规律；若 0a0且a1. 课堂小结 随堂演练 1234 1.
6、下列各函数中，是指数函数的是 解析A中函数的底数不满足大于零，故不是指数函数； B中函数式中幂值的系数不是1，故不是指数函数； C中的指数是x1，不是指数函数. 1234 解得m2(m1舍去). 1234 3.为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了 10%，如果按此规律，设2016年的耕地面积为m，则2021年的耕地面 积为 A.(10.1250)m B. C.0.9250m D. 1 10 0.9 m 1 10 1 0.9m 1234 解析设每年减少的百分率为a， 由题意得，(1a)50110%0.9， 1a ， 1 50 0.9 由2016年的耕地面积为m， 得202
7、1年的耕地面积为(1a)5m . 1 10 0.9 m 1234 解析由题意，设f(x)ax(a0且a1)， 4.若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)_. 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.下列函数是指数函数的是 A.y B.y(8)x C.y2x1 D.yx2 对于B，函数y(8)x中，a80，且a1)， 由题意得a481，解得a3，f(x)3x. 1 3 x 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.函数f(x)(2a3)ax是指数函数，则f(1)等于 解析函数f(x)(2a3)ax是指数函数， 2a3
8、1，解得a2. f(x)2x，f(1)2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.一种产品的成品是a元，今后m年后，计划使成本平均每年比上一年 降低p%，成本y是经过年数x(0 xm)的函数，其关系式是 A.ya(1p%)x(0 xm)B.ya(1p%)x(0 xm) C.ya(p%)x(0 xm)D.ya(p%)x(0 xm) 解析产品的成品是a元，1年后，成本为ap%aa(1p%)； 2年后，成本为a(1p%)a(1p%)p%a(1p%)2； ， x年后，成本ya(1p%)x(0 x0且a1)，对于任意实数x，y都有 A.f(xy)f(x)f(y)B.f(xy)f
9、(x)f(y) C.f(xy)f(x)f(y)D.f(xy)f(x)f(y) 解析f(xy)axyaxayf(x)f(y). 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)若函数f(x)(m2m1)ax是指数函数，则实数m的值为 A.2 B.3 C.1 D.1 解析函数f(x)(m2m1)ax是指数函数， m2m11， 解得m2或1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.若函数f(x)(a1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_. (1,2)(2，) 解析函数f(x)(a1)x是指数函数， 实数a的取值范围是(1,2)(2，). 12345
10、678910 11 12 13 14 15 16 8.f(x)为指数函数，若f(x)过点(2,4)，则f(f(1)_. 解析设f(x)ax(a0且a1)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x 的关系式为ykerx(k，r为常数).若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约是 100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 的冰箱中的 保鲜时间是多少？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 解因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为ykerx(k，r为常数). 12345678910
11、 11 12 13 14 15 16 10.已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数. (1)求f(x)的表达式； 解由a2a51，可得a2或a3(舍去)， f(x)2x. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明. 解F(x)2x2x，定义域为R， F(x)2x2xF(x)， F(x)是奇函数. 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是 A.4 B.1或3 C.3 D.1 12345678910 11 12 13 14 15 16 12
12、.函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)等于 A.2x B.2x C.2x D.2x 解析当x0时，x0时，f(x)f(x)2x. 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日， 平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票 盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为 A.赚723元 B.赚145元 C.亏145元 D.亏723元 解析由题意得10(15%)5(14.9%)5 100.992 779.927 7(万元)， 100 00099 277723(元)， 股民亏723元. 1
13、2345678910 11 12 13 14 15 16 14.函数y2(a1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是 _. (1,2) 解析函数y2(a1)x是刻画指数衰减变化规律的模型， 0a11，解得1a0)， 乙食堂的营业额每月增加的百分率为x. 由题意，可得m8am(1x)8， 则5月份甲食堂的营业额y1m4a， 故该年5月份甲食堂的营业额较高. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.截止到2018年年底，我国某市人口约为130万.若今后能将人口年平 均递增率控制在3，则经过x年后，此市人口数为y(万). (1)求y与x的函数关系yf(x)，并写
14、出定义域； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解2018年年底的人口数为130万； 经过1年，2019年年底的人口数为1301303 130(13)(万)； 经过2年，2020年年底的人口数为130(13)130(13)3130(1 3)2(万)； 经过3年，2021年年底的人口数为130(13)2130(13)23130(1 3)3(万). 所以经过的年数与(13)的指数相同， 所以经过x年后的人口数为130(13)x(万). 即yf(x)130(13)x(xN*). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？ 解2029年年底的人口数为130(13)11134(万). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)哪一年年底的人口数将达到135万？ 解由(2)可知，2029年年底的人口数为130(13)11134135. 2030年年底的人口数为130(13)12134.8(万)， 2031年年底的人口数为130(13)13135.2(万). 所以2031年年底的人口数将达到135万. 本课结束 更多精彩内容请登录：
