1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二年级期中考试试题（理）高二年级期中考试试题（理） 一、一、选择题选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1不等式 31 1 2 x x 的解集是() A. 3 |2 4 xxB. 3 |2 4 xxC. 3 2 4 xx或D. |2x x 2在ABC中，符合余弦定理有（） Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 bc acb A
2、 2 cos 222 ac bca B 2 cos 222 ab cba C 2 cos 222 A. B. C. D. 3.在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为, ,a b c，若coscosaAbB,则ABC一定 是（ ） A等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 4若ab、为实数, 且2ab，则33 ab 的最小值为（） A18B6C23D2 4 3 5.在 ABC中，如果sin :sin:sin2:3:4ABC ，那么cosC等于（） A 2 3 B 2 - 3 C 1 - 3 D 1 - 4 6 已知数列an为等比数列， 且an0,a2a4+2a3
3、a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 （） A.5B.10C.15D.20 7若 n a是等差数列，首项 1 0a ， 45 0aa， 45 0a a ，则使前n项和0 n S 成 立的最大自然数n的值为() A4B5C7D8 8.一个等比数列 n a的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（） A63B108C75D83 9.已知点(3，1)和(4，6)在直线320 xya的两侧,则a的取值范围是 A.0a B7a C 0a 或 7a D70a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 10制作一个面积为 1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种
4、长度的铁管供 选择，较经济的(够用、又耗材最少)是() A4.6mB4.8m C5mD5.2m 11 设 n a是正数等差数列， n b是正数等比数列， 且 11 ab， 2121nn ab 则() A 11nn ab B 11nn ab C 11nn ab D 11nn ab 12.设x,y满足约束条件 , 0, 0 , 02 , 063 yx yx yx 若目标函数 的最大值为 12， 则 ba 32 的最小值为（） A. 6 25 B. 3 8 C. 3 11 D.4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.
5、已知等差数列 n a的前三项为32 , 1, 1aaa，则此数列的通项公式为 _. 14如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3akm，灯塔A在 观察站C的北偏东 20.灯塔B在观察站C的南偏东 40，则灯塔A与灯塔B的 距离为_ 15、等差数列 n a中， n S是它的前n项之和，且 67 SS， 78 SS，则 数列 n a的公差0d 9 S一定小于 6 S 7 a是各项中最大的一项 7 S一定是 n S中的最大值 其中正确的是（填入你认为正确的所有序号） 16已知, ,a b c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinA sinB)(cb)sinC，则A
6、BC面积的最大值为_ )0, 0(babyaxz 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 三三解答题解答题 ( (本大题共本大题共 6 6 个小题个小题，共共 7070 分分；解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17 （10 分）.在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程 2 2 320 xx的两 个根，且2()1coc AB。 求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。 18 （12分） 设等差数列 n a的前n项和为 n S,公比是正数的等比数列 n b的前n项和为 n T,已 知 113333 1,3,17,1
7、2, nn ababTSb求 a的通项公式。 19(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为, ,a b c，且sin3 cosbAaB. (1)求角B的大小； (2)若3b ，sin2sinCA，求a，c的值 20. (12 分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料 3 毫克， 乙料 5 毫克；配B种药需要甲料 5 毫克、乙料 4 毫克今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？ 21 （本小题满分 14 分） 设数列 n a的前项n和为 n S,若对于任意的正整数n都有naS nn 32. （1）设3 nn ba,
8、求证：数列 n b是等比数列,并求出 n a的通项公式. （2）求数列 n na的前n项和. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 22.已知函数 2 ( )3f xxbxc，不等式( )0f x 的解集为(,2)(0,) (1) 求函数( )f x的解析式； (2) 已知函数( )( )2g xf xmx在(2,)上单调增，求实数m的取值范围； (3) 若对于任意的 2,2x ，( )3f xn都成立，求实数n的最大值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 理数答案 一、BDDBDADADCBC 二、填空题 13、23 n an14、3a1
9、5、16、3 三、解答题 17 （1） 0 180ABC, 0 1 coscos(180)cos() 2 CABAB , 1 cos 2 , 0 120C。 （2）a、b是方程 2 2 320 xx的两根，2ab，2 3ab， 222022 2cos120ABbaabbaab 2 ()10abab， 10AB。 18设 n a的公差为d，数列 n b的公比为0q ， 有题得 2 1217dq， 2 1 (33 )12qqd ，0q 解得2,2qd 11 12(1)21,1 22 nn nn annb 。 19.（1）由sin3 cosbAaB及正弦定理 sinsin ab AB ， 得sin3
10、cosBB，所以tan3B ，所以 3 B 。 （2）由sin2sinCA及 sinsin ac AC ，得2ca， 由3b 及余弦定理 222 2cosbacacB，得 22 9acac，所以3a ，2 3c 20解解：设A、B两种药分别能配x，y剂，x，yN N * *，则 x1， y1， 3x5y20， 5x4y25， 作出可行域， 图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1) 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配 4 剂，B种药最多
11、配 3 剂 21解： （1）因为23 nn San对于任意的正整数都成立，所以 11 23(1) nn San ， 两式相减，得 11 23(1)23 nnnn SSanan ， 所以 11 223 nnn aaa ，即 1 23 nn aa ， 所以 1 32(3) nn aa ， 即 11 3 2 3 nn nn ba ba 对一切正整数n都成立。 所以数列 n b是等比数列。 由已知得 11 23Sa， 得 1 3a 所以首项 11 36ba， 公比2q ， 所以 1 6 2n n b 所 以 1 6 233 23 nn n a 。 （2）323 n n nann ， 23 3(1 22
12、 23 22 )3(123) n n Snn 2341 23(1 22 23 22)6(123) n n Snn 231 3 (1) 3(2222 )32 2 nn n n n Sn 2(21)3 (1) 362 2 12 n n n n n 3 (1) (66) 26 2 n n n n Sn 22解;(1)( )0f x 的解集为(, 2)(0,) ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 2和 0 是方程 2 30 xbxc的两个实根，则0c ，1220bc，解得6b ， 0c 2 ( )36f xxx （2）由（1）得， 2 ( )( )23(6)2g xf xmxxm x， 则( )g x的对称轴是 6 6 m x ， ( )g x在(2,)上单调递增， 6 2 6 m ，解得18m （3）由（1）得，( )3f xn，即 22 3633(1)6nxxx ， 2,2x ，即当2x 时，函数 2 363yxx 取到最小值为21， 21n ，实数n的最大值为21。
