1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年高二下期期中测试题学年高二下期期中测试题 文科数学试题文科数学试题 命题老师：命题老师：审题老师：审题老师： 考试时间：考试时间：150150 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150150 分分 一、一、单选题（每小题单选题（每小题 5 分，共分，共 12 题，总分题，总分 60 分）分） 1在复平面内，复数在复平面内，复数 zi(12i)对应的点位于对应的点位于() A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限 2以下是解决数学问题的思维过程的流程图：以下是解决数
2、学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，在此流程图中，两条流程线与两条流程线与“推理与证明推理与证明”中的思维方法匹配正确的是中的思维方法匹配正确的是() A综合法，综合法，分析法 分析法B分析法，分析法，综合法综合法 C综合法，综合法，反证法 反证法D分析法，分析法，反证法反证法 3经过极点倾斜角为经过极点倾斜角为的直线的极坐标方程是（的直线的极坐标方程是（） A B C 或或 D 2 4若若 t 为参数为参数,则参数方程则参数方程 bty atx sin cos 表示的点的轨迹为表示的点的轨迹为（） A直线直线B.椭圆椭圆C.圆圆D.圆或直线圆或直线 5 论语论语学路学路篇中说篇中说：“
3、名不正名不正， ，则言不顺则言不顺；言不顺言不顺，则事不成则事不成；事不成事不成，则礼乐不兴则礼乐不兴；礼礼 乐不兴乐不兴，则刑罚不中则刑罚不中；刑罚不中刑罚不中，则民无所措手足则民无所措手足；所以所以，名不正名不正，则民无所措手足则民无所措手足”上述上述 推理用的是（推理用的是（ ） A类比推理类比推理B归纳推理归纳推理C演绎推理演绎推理D一次三段论一次三段论 6.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为 60 分分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试甲、乙、丙三名考生独立参加测试, 他们能达到合格的概率分别是他们能达到合格的概率分别是 0.9,0.8
4、,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为则三人中至少有一人达标的概率为() A.0.015B.0.005C.0.985D.0.995 7用反证法证明命题用反证法证明命题“设设 a,b 为实数，则方程为实数，则方程0 3 baxx至少有一个实根至少有一个实根”时，要做的假时，要做的假 设是（设是（） A方程方程0 3 baxx没有实数根没有实数根B方程方程0 3 baxx至多有一个实数根至多有一个实数根 C方程方程0 3 baxx至多有两个实数根至多有两个实数根D方程方程0 3 baxx恰好有三个实根恰好有三个实根 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 8.已知两条曲
5、线的参数方程已知两条曲线的参数方程 1 5cos : 5sin x C y （为参数为参数） 和和 2 4cos45 : 3sin45 xt C yt （t 为参数为参数） ， 则这两条曲线的交点为端点的线段的长度是（则这两条曲线的交点为端点的线段的长度是（） A.5B.5 2C.7D.7 2 9.已知变量已知变量 x，y 之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为0.710.3yx ，且变量，且变量 x，y 之间的一组相关数据之间的一组相关数据 如下表所示，则下列说法错误的是（如下表所示，则下列说法错误的是（） X681012 Y6 m 32 A.变量变量 x，y 之间呈现负相关关系之间呈现负
6、相关关系B.可以预测，当可以预测，当20 x 时，时，3.7y C.4mD.由表格数据知，该回归直线必过点由表格数据知，该回归直线必过点9,4 10已知已知 1 z， 2 z是复数，以下四个结论正确的是是复数，以下四个结论正确的是() 若若 12 0zz，则，则 1 0z ， 2 0z 若丨若丨 12| 0 zz，则，则 1 0z ， 2 0z 若若 11 0zz，则，则 1 0z 若若 12 zz，则向量，则向量 1 Oz 与与 2 Oz 重合重合 A仅仅正确正确B仅仅正确正确C正确正确 D仅仅正确正确 11下面四个推理，不属于演绎推理的是（下面四个推理，不属于演绎推理的是（） A因为函数因
7、为函数 y=sinx（x R）的值域为的值域为1，1，2x1R，所以所以 y=sin（2x1） （xR）的值的值 域也为域也为1，1 B昆虫都是昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿条腿 C在平面中，对于三条不同的直线在平面中，对于三条不同的直线 a，b，c，若，若 ab，bc 则则 ac，将此结论放到空间中，将此结论放到空间中 也是如此也是如此 D如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行， ，那么那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身墙上字迹离地的高度大约是他的身 高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，
8、福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于 是，他得出了凶手身高六尺多的结论是，他得出了凶手身高六尺多的结论 12.在极坐标系中与圆在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（相切的一条直线的方程为（） A.cos2B.sin2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C.4sin 3 D.4sin 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. . 1313若若(2 )ai ibi，其中，其中a、bR，i是虚数单
9、位，则是虚数单位，则 22 ab_ 14 有三张卡片，分别写有有三张卡片，分别写有 1 和和 2，1 和和 3，2 和和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙 的卡片后说的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上我与丙的卡片上 相同的数字不是相同的数字不是 1” ， 丙说丙说：“我的卡片上的数字之和不是我的卡片上的数字之和不是 5” ， 则甲的卡片上的数字是则甲的卡片上的数字是_ 15.15. 若三角形内切圆半径为若三角形内切圆半径为 r r，三边长为，
10、三边长为 a,b,ca,b,c 则三角形的面积则三角形的面积 1 2 Sr abc（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为利用类比思想：若四面体内切球半径为 R R，四个面的面积为，四个面的面积为 124 SSS 3 ， ，S ，； 则四面体的体积则四面体的体积 V=_V=_ 16一盒子中装有一盒子中装有 4 只产品，其中只产品，其中 3 只一等品，只一等品，1 只二等品，从中取产品两次，每次任取只二等品，从中取产品两次，每次任取 1 只，做不放回抽样设事件只，做不放回抽样设事件 A 为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品”，事件，事件 B 为为“第二次取到的是一第二次取到的是一 等
11、品等品”，则，则 P(B|A)_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17( (本题满分本题满分 1010 分分) )在极坐标系中，直线在极坐标系中，直线l的方程为的方程为sin2 6 ，曲线，曲线 C 的方程为的方程为 4cos，求直线，求直线l被曲线被曲线 C 截得的弦长截得的弦长. 1818( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 实数实数m m取什么数值时，复数取什么数值时，复数 22 1 (2)zmmmi 分别分别是：是： (1)(1)实数？实数？
12、(2)(2)虚数？虚数？(3)(3)纯虚数？（纯虚数？（4 4）表示复数）表示复数 z z 的点在复平面的第四象限？的点在复平面的第四象限？ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 19.19. ( (本题满分本题满分 1212 分分) )学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精 神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数 据如下：据如下： 损坏餐椅数损坏餐椅数未损坏餐椅
13、数未损坏餐椅数总总 计计 学习雷锋精神前学习雷锋精神前5050150150200200 学习雷锋精神后学习雷锋精神后3030170170200200 总总计计8080320320400400 (1)(1)求求: :学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少? ? 并初步判断并初步判断损毁损毁餐椅餐椅数量与学习雷锋精神是否有关数量与学习雷锋精神是否有关？ (2)(2)请说明是否有请说明是否有 97.5%97.5%以上的把握认为损毁以上的把握认为损毁餐椅餐椅数量与学习雷锋精神有关？数量与学习雷锋精神有关？ 参考公式：参考公式： 2 2 () K ()()(
14、)() n adbc ab cd ac bd ， 20(20(本题满分本题满分 1212 分分) ) 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为 3cos4sin 129 cossin 55 x y ( (为参数为参数) ). . 以坐标原点以坐标原点O 为极点，为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为sin3 3 . . 曲线曲线C的普通方程和直线的普通方程和直线l的直角坐标方程；的直角坐标方程； 若直线若直线l与曲线与曲线C交于交于PQ，两点，两点，M(2(2，0)0)，求，求MPMQ的值
15、的值. . 21.21. ( (本题满分本题满分 1212 分分) ) (1)(1) 求证：求证：4635, 0:aaaaa求证：已知 (2)(2) 已知：已知：ABCABC 的三条边分别为的三条边分别为abc， ，. . 求证：求证： 11 abc abc P(KP(K 2 2 k k0 0) )0.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001 k k0 03.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828 ()nabcd 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 22
16、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 2018 年至年至 2020 年年， 第六届全国文明城市创建工作即将开始第六届全国文明城市创建工作即将开始 在在 2017 年年 9 月月 7 日召开的攀枝日召开的攀枝 花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保力保新一轮提名城市资格、确保 2020 年创建年创建 成功成功”的目标为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展的目标为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行机动车不礼让行人整治行 动动” 下表是我市一主干路口监控设备抓拍的下表是我市一主干路口
17、监控设备抓拍的 5 个月内个月内 “驾驶员不礼让斑马线驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据行为统计数据： 月份月份12345 违章驾驶员人数违章驾驶员人数1201051009085 （）请利用所给数据求违章人数）请利用所给数据求违章人数y与月份与月份x之间的回归直线方程之间的回归直线方程 ybxa； （）预测该路口）预测该路口 7 月份不月份不“礼让斑马线礼让斑马线”违章驾驶员的人数；违章驾驶员的人数； （）交警从这）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查人，调查“驾驶员不礼让斑马驾驶员不礼让斑马 线线”行为与驾龄的关系，得到如下行为
18、与驾龄的关系，得到如下22列联表：列联表： 不礼让斑马线不礼让斑马线礼让斑马线礼让斑马线合计合计 驾龄不超过驾龄不超过1年年22830 驾龄驾龄1年以上年以上81220 合计合计302050 能否据此判断有能否据此判断有 97.5%的把握认为的把握认为“礼让斑马线礼让斑马线”行为与驾龄有关？行为与驾龄有关？ a ybx 高二文数期中考试参考答案高二文数期中考试参考答案 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - （评分标准）（评分标准） 一、选择题 1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.D9.C10.
19、A11.C12.A 10【答案】【答案】A 若若 z1+z2=0，则，则 z1=0，z2=0，错误，如，错误，如 z1= 1，z2=1； 若若|z1|+|z2|=0，则，则|z1|=|z2|=0， ，z1=0，z2=0，故，故正确；正确； 若若 z1+ 1 z=0，则，则 z1=0，错误，如，错误，如 z1=i， 1 zi ； 若若|z1|=|z2|，则向量则向量 1 Oz 与与 2 Oz 重合错误重合错误，如如 z1=1+i，z2=1i，满足满足|z1|=|z2|，但向量但向量 1 Oz 与与 2 Oz 不重合不重合正确的结论是正确的结论是故选故选 A 11【答案】【答案】C C 中的推理属
20、于合情推理中的类比推理，中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D 中的推理都是演绎推理故选中的推理都是演绎推理故选 C 二二、填空题填空题 13.514 .1 和 315. 1234 1 () 3 R SSSS16. 2 3 三三、解答题解答题 17.因为曲线因为曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为4cos，所以曲线，所以曲线 C 的圆心为的圆心为2,0，直径为，直径为 4 的圆的圆. 因为直线因为直线l的极坐标方程为的极坐标方程为sin2 6 则直线则直线l过过4,0A，倾斜角为，倾斜角为 6 ，5 5 分分 所以所以 A 为直线为直线l与圆与圆 C 的一个交点的一个交点.设另一个交点
21、为设另一个交点为 B，则，则 6 OAB . 连结连结OB，因为，因为OA为直径，从而为直径，从而 2 OBA ，所以，所以4cos2 3 6 AB . 因此，直线因此，直线l被曲线被曲线 C 截得的弦长为截得的弦长为2 3.1010 分分 1818 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 解：解：(1)(1)当当 2 20mm，即，即21mm 或时，复数时，复数z z是实数；是实数；3 3 分分 (2)(2)当当 2 20mm，即，即21mm 且时，复数时，复数 z z 是虚数；是虚数；6 6 分分 (3)(3)当当 2 10
22、m ，且，且 2 20mm时，即时，即1m时，复数时，复数 z z 是纯虚数；是纯虚数；9 9 分分 (4)(4)当当 2 m- - m-20m-20,-10,即即 1m21m5.0246.255.024 所以有所以有 97.5%97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。1212 分分 20.(20.(本小题满分本小题满分 1010 分分) ) (1)(1)曲线曲线C的参数方程的参数方程 3cos4sin 129 cossin 55 x y 消去参数消去参数得，曲线得，曲线C的普通方程为的普通方程为 22 1 259 xy . . sin
23、3 3 ，3 cossin2 30， 直线直线l的直角坐标方程的直角坐标方程为为32 30 xy. .5 5 分分 (2)(2)设直线设直线l的的参数方程为参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt ( (t为参数为参数) )， 将其将其代代入曲线入曲线C的直角坐标方程并化简得的直角坐标方程并化简得 2 76630tt， 121 2 6 9 7 ttt t ， . . 点点M(2(2，0)0)在直线在直线l上，上， 2 12121 2 3630 2 436 497 MPMQttttt t . . 1010 分分 21.21. ( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 证明：证明：( (分析
24、法分析法) )要证原不等式成立，要证原不等式成立， 只需证只需证3645aaaa 22 )36()45(aaaa2 分分 )3)(6()4)(5(aaaa4 分分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 即即证证2020 1818 上式显然成立上式显然成立, , 原不等式成立原不等式成立. . 6 6 分分 (2)(2) 要要证证 11 abc abc 成立成立, , 只需证只需证 cba 1 1 1 1 1 1只需证只需证 cba 1 1 1 1 , , 只需证只需证 cba 1 1 1 1 只需证只需证bac11, , 只需证只需证bac abc， ，是是ABC 的
25、三条边的三条边bac成立，原不等式成立。成立，原不等式成立。12 分分 22（）由表中数据知：）由表中数据知： 3,100 xy 1 22 1 1415 1500 8.5 5545 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 125.5aybx， 所求回归直线方程为所求回归直线方程为 8.512 .55yx 5 分分 （）由（）由（）知，令）知，令 7x ，则，则 8.5 7125.566y 人人,7 分分 （）由表中数据得）由表中数据得 2 2 5022 128 850 5.5565.024 30 20 30 209 K ， 根据统计有根据统计有 97.5%的把握认为的把握认为“礼让斑马线礼让斑马线”行为与驾龄有关行为与驾龄有关12 分分
