1、秭归一中高二秋季数学期中考试试卷秭归一中高二秋季数学期中考试试卷 本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 2 第三章直线与方程、第四章圆与方程，必修 5 第二 章数列 第第卷卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等差数列an中，a3+a74，则必有 Aa54Ba64Ca52Da62 2已知点 A(1，0)，B(0，1)，圆 C：x2+(y+1)23，则 AA，B 都在 C 内BA 在 C 外，B 在 C 内 CA，B 都在 C 外DA 在 C 内，B 在 C 外 3已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，6)，B(1，-6)，C(5，2)，M 为 BC 的中点
2、，则 中线 AM 所在直线的方程为 A10 x+y-260B8x+y-220C8x+y-260D10 x-y-340 4“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这 个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 12 2，若第六 个单音的频率为 f，则 A第四个单音的频率为 1 12 2f B第三个单音的频率为 1 4 2f C第五个单音的频率为 1 6 2 fD第八个单音的频率为 1 12 2f 5圆 C1：x2+y29 与圆 C2：(x-1)2+(y+2
3、)236 的位置关系是 A相交B相离C内切D内含 6已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，则下列判断错误的是 AS5，S10-S5，S15-S10必成等差数列BS2，S4-S2，S6-S4必成等差数列 CS5，S10，S15+S10有可能是等差数列DS2，S4+S2，S6+S4必成等差数列 7设直线30kxyk过定点 A，直线 2kx-y-8k0 过定点 B，则直线 AB 的倾斜角为 A 5 6 B 2 3 C 3 D 6 8已知 lg 30.477，x表示不大于 x 的最大整数设 Sn为数列an的前 n 项和，a12 且 Sn+13Sn-2n+2，则lg(a100-1) A45B46C47
4、D48 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9已知直线 l 的方程为 ax+by-20，下列判断正确的是 A若 ab0，则 l 的斜率小于 0B若 b0，a0，则 l 的倾斜角为 90 Cl 可能经过坐标原点D若 a0，b0，则 l 的倾斜角为 0 10已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a31， 135 11121 4aaa ，则 Aan必是递减数列B 5 31 4 S C公比 q4 或 1 4 Da14 或 1 4 11已知数列 2 n n a n 是首项为 1，公差为 d 的等差数列，则下列判断正确的是 Aa13B若 d1，则 ann2+2nCa2可能为 6
5、Da1，a2，a3可能成等差数列 12若过点(-2，1)的圆 M 与两坐标轴都相切，则直线 3x-4y+100 与圆 M 的位置关系可能 是 A相交B相切C相离D不能确定 第第卷卷 三、填空题： 134 与 9 的等比中项为_ 14 若直线 4x+(m+1)y+80 与直线 2x-3y-90 平行， 则这两条平行线间的距离为_ 15若直线 y3x+m 与函数 2 4yx的图象有公共点，则 m 的最小值为_ 16若数列an为单调递增数列，且21 2 n n an ，则 a3的取值范围为_ 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知两条直线 l1：ax+by-40 和 l2：x+
6、2y+20 （1）若 l1l2，且 l1过点(3，2)，求 l1的方程； （2）若 l1与 l2在 x 轴上的截距相等，且 l1的斜率为 3，求 l1在 y 轴上的截距 18在 1 1 2 n n a a ， 1 1 6 nn aa ，an+1an+n-8 这三个条件中任选一个，补充在下面 的问题中，若问题中的 Sn存在最大值，则求出最大值；若问题中的 Sn不存在最大值，请说 明理由 问题：设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a14，_，求an的通项公式，并判断 Sn 是否存在最大值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19已知直线 l：4x-3y-80 与圆 M：(x+1)2+
7、(y-1)2m相交 （1）求 m 的取值范围； （2）若 l 与 M 相交所得弦长为 8，求直线 l：x+y-40 与 M 相交所得弦长 20已知an是等比数列，bn是等差数列，a1b11，a2-4，a3b6 （1）求an与bn的通项公式； （2）若数列 1 k nn a b b 的前 21 项和 S21为正整数，求 k 的最小值，并求此时 S21的值 21已知数列an的首项为 0，且 2anan+1+an+3an+1+20 （1）证明数列 1 1 n a 是等差数列，并求an的通项公式； （2）已知数列bn的前 n 项和为 Sn，且 2 1 n n n b a ，若不等式(-1)nSn+32
8、n +1对一切 n N*恒成立，求的取值范围 22已知圆 C：x2+y2+Dx+Ey-120 过点( 1, 7)P ，圆心 C 在直线 l：x-2y-20 上 （1）求圆 C 的一般方程 （2）若不过原点 O 的直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且12OA OB ，试问直线 l 是否过 定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由 高二数学试卷参考答案高二数学试卷参考答案 1C因为 a3+a72a54，所以 a52 2D因为 12+(0+1)23，02+(1+1)23，所以 A 在 C 内，B 在 C 外 3 B由中点坐标公式得M(3， -2)， 所以kAM-8， 所以 AM 的方
9、程为 y+2-8(x-3)， 即8x+y-22 0 4B因为第六个单音的频率为 f，所以第三个单音的频率为 1 4 1 312 4 2 ( 2) 2 ff f 5D由题知 C1(0，0)，r13，C2(1，-2)，r26 22 12 |(10)( 20)5C C ，因为 r2-r13，所以|C1C2|r2-r1，所以圆 C1和圆 C2的位置关系是内含 6D因为等差数列an的前 n 项和为 Sn，所以 A，B 正确当首项与公差均为 0 时，S5， S10，S15+S10是等差数列，所以 C 正确S2，S4+S2，S6+S4未必成等差数列，所以 D 错误 7A由30kxyk，得(1)3yk x，则
10、点 A 的坐标为(1, 3)由 2kx-y-8k 0，得 y2k(x-4)，则点 B 的坐标为(4，0)所以 33 143 AB k ，故直线 AB 的倾斜 角为 5 6 8C当 n2 时，Sn3Sn-1-2n+4，则 an+13an-2，于是 an+1-13(an-1)，当 n1 时，S2 3S1-2+26，所以 a2S2-S14此时 a2-13(a1-1)，则数列an-1是首项为 1，公比 为 3 的等比数列所以 an-13n -1，即 an3n-1+1，则 a100399+1，则 lg(a100-1)99lg 3 990.47747.223，故lg(a100-1)47 9ABD若 ab0
11、，则 l 的斜率0 b a ，则 A 正确；若 b0，a0，则 l 的方程为 2 x a ， 其倾斜角为 90，则 B 正确；若 l 可能经过坐标原点，则-20，这显然不成立，则 C 错误； 若 a0，b0，则 l 的方程为 2 y b ，其倾斜角为 0，则 D 正确 10 BD设等比数列an的公比为 q， 则 q0，且 2 153 1a aa，a3a1q21，所以 1 1a 1 121 4a ，解得 1 4, 1 2 a q 或 1 1 , 4 2. a q 当 a14， 1 2 q 时， 5 5 1 4(1) 31 2 1 4 1 2 S ；当 1 1 4 a ，q 2 时， 5 31 4
12、 S 综上， 5 31 4 S 故选 BD 11ACD因为 1 1 12 a ，1(1) 2 n n a nd n ，所以 a13，an1+(n-1)d(n+2n)若 d 1，则 ann(n+2n)；若 d0，则 a26因为 a26+6d，a311+22d，所以若 a1，a2， a3成等差数列，则 a1+a3a2，即 14+22d12+12d，解得 1 5 d 故选 ACD 12AB因为圆 M 与两坐标轴都相切，且点(-2，1)在该圆上，所以可设圆 M 的方程为 (x+a)2+(y-a)2a2，所以(-2+a)2+(1-a)2a2，即 a2-6a+50，解得 a1 或 a5当圆心坐标 为(-1
13、， 1)时， 圆的半径为 1， 所以圆心到直线 3x-4y+100 的距离为 3 1 5 ； 当圆心坐标为(-5， 5)时，圆的半径为 5，所以圆心到直线 3x-4y+100 的距离为 25 5 5 1364 与 9 的等比中项为496 1413设两条平行线间的距离为 d，依题意可得 4(-3)2(m+1)，得 m-7，两条直 线分别为 2x-3y+40，2x-3y-90，则 22 |4( 9)| 13 2( 3) d 15-6由 2 4yx，得 x2+y24(y0)，则函数 2 4yx的图象表示圆 x2+y24 在 y 0 的部分当直线 y3x+m 经过点(2，0)时，m 取得最小值，且最小
14、值为-6 16(-，6)当 n2 时， 1 1 21(23)2 222 nn nnn aann ，因为数列an为单 调递增数列，所以20 2n 对 n2(nN)恒成立，即2n +1对 n2(nN)恒成立，所以 8， 3 56 8 a ，故 a3的取值范围为(-，6) 17解：（1）因为 l2的斜率 2 1 2 k ，所以 l1的斜率 1 2 1 2 a k bk ，a-2b又因 为 l1过点(3，2)，所以 3a+2b-40，所以 a2，b-1，故 l1的方程为 2x-y-40 （2）因为 l2在 x 轴上的截距为-2，所以 l1在 x 轴上的截距 4 2 a ，即 a-2因为 l1 的斜率3
15、 a b ，所以 2 33 a b ，故 l1在 y 轴上的截距为 6 18解：选因为 1 1 2 n n a a ，a14，所以an是首项为 4，公比为 1 2 的等比数列，所 以 13 11 4()() 22 nn n a 当 n 为奇数时， 1 41() 81 2 (1) 1 32 1 2 n n n S ， 因为 81 (1) 32n 随着 n 的增加而减少， 所以此时 Sn的最大值为 S14 当 n 为偶数时， 81 (1) 32 n n S ， 且 818 (1)4 323 n n S 综上，Sn存在最大值，且最大值为 4选因为 1 1 6 nn aa ， a14，所以an是首项为
16、 4，公差为 1 6 的等差数列，所以 1125 4(1)() 666 n ann 由 125 0 66 n，得 n25，所以 Sn存在最大值，且最大值为 S25（或 S24），因为 25 25241 254()50 26 S ，所以 Sn的最大值为 50选因为 an+1an+n-8，所以 an+1-ann-8， 所以 a2-a1-7， a3-a2-6， ， an-an-1n-9， 则 12132n aaaaaa 2 1 ( 79)(1)1716 22 nn nnnn aa ，又 a14，所以 2 1724 2 n nn a 当 n 16 时，an0，故 Sn不存在最大值 19 解： （1）
17、圆 M 的圆心为(-1， 1)， 半径为m 依题意可得(-1， 1)到 l 的距离 | 15| 5 d 3m，解得 m9，即 m 的取值范围是(9，+) （2）因为 l 与 M 相交所得弦长为 8，所以 22 8 ( )325 2 m 因为(-1，1)到 l：x+y-40 的距离 | 4| 2 2 2 d ，所以直线 l：x+y-40 与 M 相交所得弦长为 2 22 17m d 20 解：（1） 因为a11， a2-4， 所以an的公比q-4， 则an的通项公式为an(-4)n -1 又 因为b11， b6a316， 所以bn的公差 161 3 61 d ， 则bn的通项公式为bn1+3(n
18、-1) 3n-2 （2） 因为 1 11 () (32)(31)3 3231 kkk nn aaa b bnnnn ， 所以 21 1111 (1 344761 k a S 1121 )(1) 6436464 k k a a 因为 ak(-4)k -1， 所以当 k5，7，9， 时，S21为正整数， 从 而 k 的最小值为 5，此时 4 21 21 484 64 S 21（1） 证明： 2anan+1+an+3an+1+20， 2(an+1)(an+1+1)+an+1-an0， 2(an+1)(an+1+1)+(an+1+1)- (an+1)0， 1 11 2 11 nn aa ，数列 1 1
19、 n a 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 1 12(1)21 1 n nn a ， 122 1 2121 n n a nn （2）解：由题可知 bn(2n-1)2n，Sn121+322+523+(2n-1)2n，2Sn122+3 23+524+(2n-1)2n +1， 两式相减得-Sn121+222+223+22n-(2n-1)2n +1， Sn2n +1(2n-3)+6，(-1)nn2n+2+6 若 n 为偶数，则n2n +2+6，38； 若 n 为奇数，则-n2n +2+6-14，-14 综上，-1438 22解：（1）由题意可得圆心 C 的坐标为(,) 22 DE ，则2()20
20、22 DE ，因为 圆 C 经过点( 1, 7)P ， 所以177120DE， 联立， 解得 D-4， E0 故 圆 C 的一般方程是 x2+y2-4x-120 （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykx+m(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)联 立 22 4120, , xyx ykxm 整理得(k2+1)x2+2(km-2)x+m2-120，则 12 2 2(2) 1 km xx k ， 2 12 2 12 1 m x x k 因为12OA OB ，所以 x1x2+y1y2-12，所以 x1x2+(kx1+m)(kx2+m)-12， 则(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2-12，即 2 2 2(2) 21212 1 km km m k ，整理得 m(m+2k) 0 因为 m0， 所以 m-2k， 所以直线 l 的方程为 ykx-2kk(x-2) 故直线 l 过定点(2， 0)当直线 l 的斜率不存在时，设直线 l 的方程为 xm，则 A(m，y)，B(m，-y)，从而 2 241212OA OBmm ，解得 m2，m0（舍去）故直线 l 过点(2，0)综上， 直线 l 过定点(2，0)
