1、苏大附中 2020-2021 学年第一学期期中检测 高二年级数学试卷 (考试时间: 120 分钟总分 150 分) 一单项选择题:(每题 5 分, 8 题,共 40 分) 1.双曲线 2 2 1 3 x y的焦点坐标是 .(2,0),( 2,0)A B. (-2,0), (2,0) .(0,2),(0, 2)CD. (0,-2), (0,2) 2.命题(0,),sinxxx 的否定是 () 1 .(0,),sinAxxx x B. 1 (0,),sinxxx x C. 1 (0,),sinxxx x 1 .(,0,sinD xxx x 3.已知双曲线的方程为 22 1, 43 xy 双曲线右焦
2、点 F 到双曲线渐近线的距离() A.1. 2B. 3CD.2 4.m=4 是椭圆 22 1 5 xy m ”焦距为 2 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知等差数列 n a的公差为 2,若 134 ,a a a成等比数列, n S是 n a的前 n 项和,则 9 S等于() A.-8B. -6C.10D.0 6.若 ab1,b1,且 ab-(a+b)=1,那么 ( ) A.a+b 有最小值2( 21)B.a+b 有最大值 2 ( 21) C. ab 有最大值32 2D.ab 有最小值32 2. 11.我们通常称离心率为 51 2 的椭圆为“
3、黄金椭圆”如图,已知椭圆 C： 22 1212 22 1(0), xy abA A B B ab 为顶 点, 12 ,F F为焦点,P 为椭圆上一点,满足下列条件能使椭圆 C 为“黄金椭圆”的有() A. 1 11222 |,|,|AFFFF A为等比数列 1 12 .90BFB A 1 .C PFx轴,且 21 POA BD.四边形 1221 AB A B的内切圆过焦点 12 ,F F 12.将 2 n个数排成 n 行 n 列的-一个数阵如图:该数阵第一列的 n 个数从上到下构成以 m 为公差的等差数列, 每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0).已知 111361 2,1
4、,aaa记这 2 n个数的和为 S .下列结论正确的有 () 111213 aaa 1n a 212223 aaa 2n a 313333 aaa 3m a 123nnn aaa ian a A.m=3 7 67 .173B a 1 .(31)3 ij j C ai 1 .(31)(31) 4 n D Snn 三填空题:(每题 5 分, 4 题,共 20 分) 13.计算: 1111 1 22334(1)n n _. 14. 若命题 xR,使得 2 (1)10 xax 是真命题,则实数 a 的取值范围是_. 15.已知点 P 是椭圆 2 2 1 4 y x上任一点,设点 P 到两直线 2xy=
5、 0 的距离分别为 12 ,2d dyx ，则 12 dd的 最大值为_. 16.已知函数 22 ( )(2)4)1 ,(f xxka ka xa kR,对于任意 k0,有任意 1 x -1,0,任意 2 ,2,xk k 使得, 12 ()()f xf x成立,则 a 的最大值是_. 四解答题:(17 题 10 分,18-22 题 12 分,共 70 分) 17. 已知函数 2 ( ),f xxbxc不等式 f(x) 0 的解集是(2,3). (1)求 f(x)的解析式 (2)若对于任意 x-3,3,不等式 2 0f xtt 恒成立,求 t 的取值范围. 18.如图,在平面直角坐标系xOy中,
6、已知焦点在x轴上,离心率为 1 2 的椭圆E: 22 22 10 xy ab ab 的左顶点为 A,点 A 到 2 a x c 的距离为 6. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)过点 A 且斜率为 3 2 的直线与椭圆 E 交于点 B,过点 B 与右焦点 F 的直线交椭圆 E 于 M 点,求 M 点的坐标. 19.已知数列 n a的前 n 项和为, n S且 2* 2, n Snn nN数列 n b满足 * 2 4log3, nn abnN. (1)求 an和 bn的通项公式: (2)求数列 nn ab的前 n 项和. 20.习近平总书记指出:我们既要绿水青山也要金山银山.新能源汽车环保,
7、节能,以电代油,减少排放,既符 合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向.宁德某新能源公司投资 144 万元用于新能源汽车充电庄项 目,第一年该项目维修保养费用为 24 万元,以后每年增加 8 万元,该项目每年可给公司带来 100 万元的收入,假 设第 n 年底,该项目的纯利润为 f(n). (纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本) (1)写出 f(n)的表达式并求该项目从第几年起开始盈利? (2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案: 年平均利润最大时,以 72 万元转让该项目 纯利润最大时,以 8 万元转让该项目;你认为以上哪种方案最有利于该公司的
8、发展?并说明理由. 21. 已知 n a是递增数列,其前 n 项和为 1 ,1, n Sa 且 * 10(21)(2), nnn SaanN. (1)求数列 n a的通项 n a； (2)是否存在 * , ,m n kN使專2() mnk aaa成立?若存在,写出一组符合条件的 m.n,k 的值:若不存在,请说 明理由. 22 已知椭圆 22 22 :1()0 xy Cab ab 的离心率是 1 2 ，且椭圆 C 经过点 3 ( 3,), 2 A过椭圆 C 的左焦点 F 的 直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若过点 F 的直线 1 l与直线 l 垂直,且交椭圆 C 于 P,Q 两点.是否存在直线 l,使得四边形 MPNQ 的面积最小? 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由
