1、开来中学开来中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试高二学年度第一学期期中考试高二数学（文）试卷数学（文）试卷 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 分，共计分，共计 60 分分) 1.在ABC中，若 222 sinsinsinABC，则ABC的形状是() A钝角三角形B直角三角形 C锐角三角形D不能确定 2.在ABC中,若2,2,45 ,BCACB 则角A等于(). A.60 B.30 C.60或120 D.30或150 3.在ABC中,5 2,10,30acA,则B() A.105 B.15 C.105或15 D.45或135 4.若等差数列
2、n a的前 5 项和 5 25S ,且 2 3a ,则 7 a () A.12B.13C.14D.15 5.若等比数列的首项为 9 8 ,末项为 1 3 ,公比为 2 3 ,则这个数列的项数为( ) A.3B.4C.5D.6 6.等差数列 n a的公差为 2，若 248 ,a a a成等比数列，则 n a的前 n 项 n S ( ) A1n nB.1n nC. 1 2 n n D. 1 2 n n 7.若集合| 1213Axx , 2 |0 x Bx x ,则AB等于() A. | 10 xx B. |01xxC. |02xxD. |01xx 8.不等式 2 210 xx 的解集是() A.
3、1 ,1 2 B.1, C.,12, D. 1 ,1, 2 9.不等式 1 0 21 x x 的解集为() A., 1 1 2 B., 1 1 2 C.,), 1 1 2 D. 1 ,1, 2 10.若01t ,则不等式 1 0 xtx t 的解集为() A. 1 |xxt t B. 1 |x x t 或xt C. 1 |x x t 或xt D. 1 |x tx t 11.在等差数列 n a 中，若 46 12aa， n S是数列 n a 的前 n 项和，则 9 S的值为() A48B54C60D66 12.已知不等式 2 10axbx 的解集是 11 , 23 ,则不等式 2 0 xbxa的
4、解集是() A.2,3B.,23, C. 1 1 , 3 2 D. 11 , 32 二、填空题二、填空题 (每题每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13.在ABC中, ,a b c分别为内角, ,A B C的对边,若2 ,60ba BA,则A _. 14.若数列 n a的前n项和为 21 33 nn Sa,则数列 n a的通项公式是 n a _. 15.不等式 22 2321xxaa在R上的解集是,则实数a的取值范围是_。 16.函数y 2 2 x5 x1 的最小值是_. 三、解答题三、解答题 17.（10 分）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sincoscAaC
5、. 1.求角C的大小; 2.求3sincos 4 AB 的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小. 18.（12 分）在ABC中,3,1,60abA,求C. 19.（12 分）在等差数列 n a中, 4 10a ,且 3610 ,a a a成等比数列,求数列 n a前20项的和 20 S. 20.（12 分）在等差数列 n a中: 1.已知 51049 58,50aaaa,求 10 S 2.已知 73 42,510,45 nn SSa ,求n. 21.（12 分）解关于x的不等式 22 20 xaxa. 22（12 分）设二次函数,关于的不等式 的解集有且只有一个元素. (1)设数列的前项和,
6、求数列的通项公式; (2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.答案：A 解析： 2.答案：B 解析： 3.答案：C 解析：由ac,得AC, 又由 sin2 sin 2 cA C a , 得45C 或135, 105B 或15. 4.答案：B 解析： 1524 54 5()5() 7 22 aaaa Sa ,所以 42 722 5513 2 aa aada ,选 B. 5.答案：B 解析： 11 1 192 ,( ), 383 nn n aa q 则 1 28 ( ) 327 n ， 13n ，即4n . 6.答案：A 解析：因
7、为 2 a、 4 a、 8 a成等比数列，所以 2 428 aa a，即 2 111 (6)(2)(14)aaa， 解得 1 2a ，所以2 n an， (22 ) 2 n nn S ，即(1) n Sn n。 故本题正确答案为 A。 7.答案：B 解析： 11 ,|02AxxBxx Q ， |01ABxx . 8.答案：D 解析：由不等式 2 210 xx ,得2110 xx,所以1x 或 1 2 x ,故选 D. 9.答案：A 解析： 1 10 2 x x12x1x1 2x12x1 10.答案：D 解析：01t , 1 1 t , 1 t t , 11 0 xtx tt tx 11.答案：
8、B 解析： 12.答案：A 解析：根据题意,由于不等式 2 10axbx 的解集是 11 , 23 ,则可知 11 23 111 23 b a a 6,5ab ,那么可知不等式 2 560 xx的解集为2,3,故选 A 二、填空题二、填空题 13.答案：30 解析：2ba, sin2sinBA. 又60BA, sin602sinAA , 即sincos60cossin602sinAAA, 化简得 3 sincos 3 AA 3 tan 3 A , 30A. 14.答案： 1 2 n 解析：当1n 时, 111 21 33 aSa,解得 1 1a ,当2n时, 11 2121 3333 nnnn
9、n aSSaa 1 22 33 nn aa ,即 1 2 nn aa ,所以 n a是首项为 1,公比为-2 的等 比数列,所以 1 2 n n a . 15.答案：(-1,3) 解析： 22 2(24)0 xxaa的解集为, 2 44(24)0aa 2 230aa 13a . 16.答案：4 解析： 令1t 2 x1,则4yt 2 2 x54 t x1 , 当2t ,即3x 时,4 min y. 三、解答题三、解答题 17.答案：1.由正弦定理得sinsinsincosCAAC.因为0A,所以sin0A.从而sincosCC. 又cos0C ,所以tan1C ,则 4 C . 2.由题 1
10、知 3 4 BA .于是 3sincos3sincos() 4 ABAA 3sincos2sin 6 AAA . 又 3 0 4 A , 11 6612 A , 从而当 62 A ,即 3 A 时,2sin 6 A 取最大值. 综上所述,3sincos 4 AB 的最大值为2, 此时 3 A , 5 12 B . 解析： 18.答案：因为 sinsin ab AB sin11 sinsin60 23 bA B a 又ba 60B 30B 18090CAB 解析： 19.答案： 设数列 n a的公差为d,则 3464104 10,2102 ,6106aadd aadd aadd, 由 3610
11、,a a a成等比数列,得 2 3106 a aa, 即 2 10106102ddd. 整理,得 2 10100dd.解得0d 或1d . 当0d 时, 204 20200Sa; 当1d 时, 14 3103 17aad , 于是 201 20 19 2 2020 7190330Sad . 解析： 20.答案：1. 由已知条件得 5101 491 21358 21150 aaad aaad 解得 1 3 4 a d 101 1010 110 9 2 1010 3 2 4210Sad . 2. 17 74 2 7 7 2 4 aa Sa , 4 6a . 143 645 222 510 n n
12、n n aan aa S n . 20n . 解析： 21.答案： 解:方程 22 20 xaxa的判别式 222 890aaa ,得方程两根; 12 2 ,xa xa . 若0a ,则2axa ,此时不等式的解集为|2xaxa ; 若0a ,则2axa ,此时不等式的#集为|2xaxa ; 若0a ,则原不等式即为 2 0 x ,此时解集为. 综上所述,原不等式的解集为 当0a 时,|2xaxa ; 当0a 时,|2xaxa ; 当0a 时,x. 解析：由题目可获取以下信息:一元二次不等式中含参数.解答本题通过因式分解,结合二次函数图像分类讨论 求解. 答案： (1) (2)数列中不存在不同的三项能组成等 比数列 解析： (1)因为关于的不等式的解集有且只有一个元素, 所以二次函数()的图象与轴相切, 则,考虑到,所以. 从而, 所以数列的前项和(). 于是当,时, 当时,不适合上式. 所以数列的通项公式为. (2). 假设数列中存在三项,(正整数,互不相等)成等比数列,则, 即,整理得. 因为,都是正整数,所以, 于是,即,从而与矛盾. 故数列中不存在不同的三项能组成等比数列.
