1、_ 20202021 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二数学试题（文科）高二数学试题（文科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意：注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。 第第卷卷（选择题（选择题 6060 共分）共分） 一一. .选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.sin53cos23cos53sin23等于() A.12B.32C.12D.32 2若向量,4ax 与2,1b 垂直，则实数x的值为 () A2B-2C8D-8
2、 3、设数列的前 n 项和，则的值为（） A 15B 16C 49D 64 4在边长为 2 的等边三角形ABC中，若 1 3 AEAC ，则BE BC () A2B 8 3 C 10 3 D4 5.已知数列 n a 为等差数列，若 48 10aa ，则 6 a （） A5B10C 5 D 10 6、在ABC 中，已知 a52，c10，A30，则 B() A105B60C15D105或 15 7已知向量2,1a ，1,bk ，若a b ，则实数k的值为（） A2B 1 2 C3D 1 2 8在ABC中，若 2sin B 2cos B 2sin Ccos 2A 2，则ABC 是() A等边三角形B
3、等腰三角形 C非等腰三角形D直角三角形 姓名：考号： 密封线 _ 9. 已知 5 sincos,sin2 4 则 （） A 7 4 B 9 32 C 9 16 D 9 32 10.若ABC的内角A、B、C所对的边a，b，c，满足 22 ()3abc，且120C ， 则ab的值为（） A1B2C3D4 11. 在ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 1a ， 6 A ， 1 sin 4 B ， 则b （） A 3 6 B 1 2 C2D2 3 12. 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c ， S 表 示 ABC 的 面 积 ， 若
4、 coscossinaBbAcC ， 222 1 () 4 Sbca ，则B等于 () A90 B60 C45 D30 二二. .填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知a 与b 的夹角为60，a =2，b =4，则a b = 14.若a =（1，5），b =（-1,2），则a b = 13.若 2 sin 3 x ，则cos2x _ _ 16.ABC 中，若,那么角 B=_ 三三. .解答题解答题 17.17.已知向量已知向量 (3,2),( 1,2),(4,1)abc . . （1 1）求）求3 2abc ； （2 2）若）若( )/(2)akcb
5、a ，求实数，求实数 k.k. 18.18.已知等差数列已知等差数列 n a 中中 13 12,8,aa （1 1）求数列）求数列 n a 的通项公式的通项公式 n a （2 2）当）当 n n 取何值时，数列取何值时，数列 n a 的前的前n项和项和 n S 取得最值，并求出最值取得最值，并求出最值 1919、已知等差数列已知等差数列aan n 的首项的首项 a a1 11 1，公差，公差 d d1 1，前，前 n n 项和为项和为 S Sn n，b bn n 1 n S . . （1 1）求数列）求数列bbn n 的通项公式；的通项公式； （2 2）设数列）设数列bbn n 前前 n n
6、项和为项和为 T Tn n，求，求 T Tn n. . 2020、如右图如右图，某货轮在某货轮在 A A 处看灯塔处看灯塔 B B 在货轮的北偏东在货轮的北偏东 7575，距离为距离为nmilenmile，在在 A A 处处 看灯塔看灯塔 C C 在货轮的北偏西在货轮的北偏西 3030， 距离为距离为nmilenmile， 货轮由货轮由 A A 处向正北航行到处向正北航行到 D D 处时处时， 再看灯塔再看灯塔 B B 在北偏东在北偏东 120120，求：，求： _ (1)A(1)A 处与处与 D D 处的距离；处的距离； (2)(2)灯塔灯塔 C C 与与 D D 处的距离处的距离 21、A
7、BCABC 中，中， , ,a b c 是角是角 A A，B B，C C 所对的边，已知所对的边，已知 1 cos 2 aCcb ，求角，求角 A A 的大小的大小； 22.22.设函数设函数 2 3 cossin3cos 34 f xxxx . . （1 1）求）求 f x 的最小正周期和对称中心；的最小正周期和对称中心； （2 2）当）当 0, 3 x 时，求函数 时，求函数 f x 的最值的最值. . _ 一一. .选择题选择题 ABABABABADBBADBBCCBCCCBC 二二. .填空题填空题 13.13. 4 414.914.915.15.16.16. 三三. .解答题解答题
8、17.17. 详解： （1） 323 3,21,22 4,1abc 9,61,28,2 0,6 （2）34 ,2akckk ，25,2ba ， / 2akcba ， 234520kk ， 解之得： 16 13 k 18.18. 详解： 13 112,8aa 31 2 3 1 aa d 1212214 n ann 2 1 212213 2 n n n Snnn 2 13169 24 n 当n 6 或 7n 时 n S， 取最小值，最小值为 42 2020、 详解 (1)在ABD 中，由已知得ADB=60，B=45 由正弦定理得 _ (2)在ADC 中，由余弦定理得 CD 2=AD2+AC22AD
9、？ACcos30，解得 CD= 所以 A 处与 D 处之间的距离为 24nmile，灯塔 C 与 D 处之间的距离为nmile 题关键 21、 详解：由已知 1 cos 2 aCcb，结合正弦定理得: 222sinAcosCsinCsinBsinAcosCcosAsinC， 即2sinCcosAsinC， C为三角形内角，0,sinC 1 2 cosA ,又0A， 3 A ； 22.22.【答案】 （1）， ,0 62 k ，kZ ； （2）最小值为 3 4 ，最大值为 3 4 . 试题分析试题分析： （1）利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函 数形式，然后利用正弦函
10、数性质求解 （2）求出2 3 x 的取值范围，然后由正弦函数性质得最值 详解： （1） 2 133 cossincos3cos 224 fxxxxx 2 133 sincoscos 224 xxx _ 13 sin2cos2 44 xx 1 sin 2 23 x ， f x的最小正周期是 2 2 T ， 由2 3 xk 得, 26 k xkZ ，对称中心是 ,0 62 k .kZ， （2） 0, 3 x 时， 2, 33 3 x ，此时 33 , 44 fx . ( )f x最大值为 3 4 ，此时2 33 x ， 3 x ， ( )f x最小值为 3 4 ，此时2 33 x ，0 x 综上， ( )f x的最小值为 3 4 ，最大值为 3 4 . 【点睛】 本题考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性 质是解
