山西洪洞新英学校2020-2021学年高二期中考试数学(理)试卷 Word版含答案.doc

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1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 理科数理科数学学 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共

2、共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1直线l经过(2,1)A, 2 (1,)BmmR两点,那么直线l的倾斜角的取值范围() A0,)B 3 0,) 44 C 0, 4 D 0,(,) 42 2过点(0,2)P的直线l与以(1,1)A,( 2,3)B 为端点的线段有公共点,则直线l的斜率k的 取值范围是() A 5 ,3 2 B 5 (,3,) 2 C 3 ,1 2 D 1 (, 1,) 2 3设实数x,y满足 20 240 230 xy xy y ,则 y x 的最大值是() A 1 4 B 1 2 C 3 7

3、 D 3 2 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 4如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为() A2 5B2 6C4 2D4 3 5 设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面, 则下列命题中正确的是 () A若,则B若mn,m,n,则 C若m,m,则D若mn,m,n,则 6已知直线 1: 3 453la xya与 2:2 58lxa y平行,则a等于() A7或1B7或1C7D1 7过点1,3A ,3, 1B,且圆心在直线210 xy 上的圆的标准方程为() A 22 114xyB 22 1116

4、xy C 2 2 113xyD 2 2 15xy 8已知0, 4A,2,0B ,0,2C光线从点A射出,经过线段BC(含线段端点)反射, 恰好与圆 229 2 5 xaya相切,则() A 3 5 11 10 a B 13 5 1 510 a C 13 5 1 510 a D 3 5 11 10 a 9直线yxb与曲线 2 1xy有且只有一个交点,则b的取值范围是() A2b B11b C11b 或2b D22b 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 10 直三棱柱 111 ABCABC中,90BCA ,M,N分别是 11 AB, 11 AC的中点,BCCA 1 CC

5、,则BM与AN所成角的余弦值为() A 1 10 B 2 5 C 30 10 D 2 2 11 已知 22 :2220M xyxy, 直线:220lxy,P为l上的动点, 过点P作 M的切线PA,PB,切点为A,B,当| |PMAB最小时,直线AB的方程为() A210 xy B210 xy C210 xy D210 xy 12 九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个 面都为直角三角形的三棱锥PABC称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑,PA平面ABC, 2PAAB,2 2AC ,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表 面积为() A12B16C20D24

6、 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,分,共共 2020 分分 13等边三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,用斜二测画法得到它的 直观图,则它的直观图的面积是 14已知点( , )x y在直线250 xy上运动,则 22 xy的最小值是 15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆 接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸若盆中积水深 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 九寸,则平地降雨量是寸(注:平地降雨量等于盆中积水体积除

7、以盆口面积;一 尺等于十寸) 16若关于x的方程 2 0 xaxb(, a bR)在区间1,3有实根,则 22 (2)ab最小值 是 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 6 大大题,共题,共 70 分,分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17(10 分) 如图, 在四棱锥PABCD中, 四边形ABCD是矩形, 平面PCD 平面ABCD, M为PC中点求证: (1)PA平面MDB; (2)PDBC 18 (12 分)已知圆 22 11 (1) 2 :Cxy内有一点(2,2)P,过点P作直线 交圆C于A、B 两点 (1)当l经过圆心C时,求直线

8、l的方程; 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - (2)当直线 的斜率1k 时,求弦AB的长 19 (12 分)已知点(3,1)M,圆 22 1 (1)(4:2)Oxy (1)若直线40axy与圆 1 O相交于A,B两点,且弦AB的长为2 3,求a的值; (2)求过点M的圆 1 O的切线方程 20 (12 分)已知圆E经过( 1,0)M ,(0,1)N, 13 ( ,) 22 P 三点 (1)求圆E的方程; (2)若过点(2,2)C作圆E的两条切线,切点分别是A,B,求直线AB的方程 21 (12 分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是菱形,SBSD (1)证

9、明:BDSA; (2)若面SBD 面ABCD,SBSD,60BAD,1AB ,求B到平面SAD的距 离 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 22 (12 分)已知圆 22 :(4)4M xy,点P是直线:20l xy上的一动点,过点P作 圆M的切线PA、PB,切点为A、B (1)当切线PA的长度为2 3时,求点P的坐标; (2)求线段AB长度的最小值 理科数理科数学学 答案答案 第第卷卷 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分在每小题给

10、出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【答案】D 【解析】设直线AB的倾斜角为,0, 根据斜率的计算公式,可得AB的斜率为 2 2 1 1 21 m km ,易得1k , 由倾斜角与斜率的关系,即tan1, 由正切函数的图象,可得的范围是 0,(,) 42 ,故选 D 2 【答案】D 【解析】如图, 由题得直线过定点(0,2)P, 12 1 10 PA k , 321 202 PB k , 要使直线l与线段AB有交点,则k的取值范围是1k 或 1 2 k , 即 1 (, 1,) 2 k ,故选 D 3 【答案】D 【解析】根据不等式组

11、作出可行域如图所示阴影部分, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 令目标函数 y z x ,目标函数可转化为直线系yzx,z即直线的斜率, 直线系在可行域内的两个临界点分别为 3 1, 2 A 和 8 2 , 3 3 B , 当直线过A点时, 3 2 y z x ;当直线过B点时, 1 4 y z x , 即z的取值范围为 1 3 , 4 2 ,所以z的最大值为 3 2 ,故选 D 4 【答案】C 【解析】依据多面体的三视图,画出它的直观图,如图所示; 在棱长为4的正方体中,四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体, 其中A、B点为所在棱的中点, 所以,四面体ABC

12、D最长的棱长为 22 |444 2AB ,故选 C 5 【答案】C 【解析】A,因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交,不能确定两平面之间是平行关 系,故不正确; B,若mn,m,n,则或, 相交,故不正确; C,由垂直同一条直线的两个平面的关系判断,故正确; D,若mn,m,n,则或, 相交,故不正确,故选 C 6 【答案】C 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】由题意可知354 2aa,且38532aa ,解得7a , 故选 C 7 【答案】B 【解析】直线AB方程为2yx ,A、B的中点为1,1, AB的垂直平分线为yx, 圆心坐标为 210 yx

13、 xy ,解得 1 1 x y , 即圆心坐标为1, 1 ,半径为 22 1 11 34r , 圆的方程为 22 1116xy,故选 B 8 【答案】D 【解析】如图, A关于BC对称点6,2D ,要使反射光线与圆 229 2 5 xaya相切, 只需使得射线DB,DC与圆相切即可,而直线DB的方程为220 xy,直线DC为 2y 由 423 5 55 aa , 3 5 22 5 a,得1a , 1 5 , 3 5 1 10 , 结合图象可知 3 5 11 10 a ,故选 D 9 【答案】C 【解析】因为曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考

14、资源网 - 10 - 则圆心坐标为0,0,半径1r ,画出相应的图形,如图所示: 当直线yxb过0, 1时,把0, 1代入直线方程得1b , 当直线yxb过0,1时,把0,1代入直线方程得1b , 当11b 时,直线yxb与半圆只有一个交点, 又直线yxb与半圆相切时,圆心到直线的距离dr,即1 2 b , 解得2b (舍去)或2b , 综上,直线与曲线只有一个交点时,b的取值范围为11b 或2b , 故选 C 10 【答案】C 【解析】直三棱柱 111 ABCABC中,90BCA ,M,N分别是 11 AB, 11 AC的中点, 如图:BC的中点为O,连结ON,MN平行且等于 11 1 2

15、BCOB, 则MNOB是平行四边形,BM与AN所成角就是ANO, 1 BCCACC,设 1 2BCCACC, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 1CO , 5AO , 5AN , 2 222 11 ( 2)26MBBMBB , 在ANO中,由余弦定理可得 222 630 cos 210256 ANNOAO ANO AN NO , 故选 C 11 【答案】D 【解析】化 22 :2220M xyxy为 22 (1)(1)4xy, 圆心(1,1)M,半径2r 2 1 | | 2| | 2 |4 2 PAMBPAM SPMABSPAAMPM , 要使| |PMAB最小

16、,则需|PM最小,此时PM与直线l垂直 直线PM的方程为 1 1(1) 2 yx ,即 11 22 yx, 联立 11 22 220 yx xy ,解得( 1,0)P , 则以PM为直径的圆的方程为 22 15 () 24 xy 联立 22 22 2220 10 xyxy xyy ,可得直线AB的方程为210 xy , 故选 D 12 【答案】A 【解析】由题意,PA平面ABC,2PAAB,2 2AC , ABC和PBC都是是直角三角形,则ABC为直角, 此时满足BC垂直于PA,BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB, 此时满足PBC为直角三角形,底面外接圆的圆心是斜边AC的中点, 球心在过底面

17、圆心并且和PA平行的直线上,并且球心到圆心的距离为1,直角三角形外接圆 的半径为2r , 22 1Rr,即3R 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 球O的表面积 2 412SR,故选 A 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,分,共共 2020 分分 13 【答案】 2 6 16 a 【解析】过B作BDOA,BCOC,则 1 2 ODBCa, 3 2 BDOCa , 作数轴 x 轴和 y 轴,使得45xOy , 在 x 轴上取点 A , D ,使得O AOAa , 1 2 O DODa 在 y 轴上取点

18、C ,使得 3 4 O Ca ,过点 C 作C Bx 轴,使得 1 2 C BODa , 连结O B ,A B ,B D ,则A O B 是AOB的直观图, 由直观图作法可知 3 4 B DO Ca ,45BDAxOy , 过 B 作B EO A 于E,则 6 sin45 8 B EB Da , 2 1166 | | 22816 A O B SO AB Eaaa , 故答案为 2 6 16 a 14 【答案】5 【解析】根据题意,点( , )x y在直线250 xy上运动, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 又由 2222 (0)(0)xyxy, 其几何意义为原

19、点(0,0)到直线250 xy上任意一点的距离, 则其最小值为点(0,0)到直线250 xy的距离, 即 22 xy的最小值为 5 5 4 1 d , 故答案为5 15 【答案】3 【解析】如图: 由题意可知,天池盆上底面半径为14寸,下底面半径为6寸,高为18寸, 因为积水深9寸,所以水面半径为 1 (146)10 2 寸, 则盆中水的体积为 22 1 9(6106 10)588 3 (立方寸), 所以则平地降雨量等于 2 588 3 14 (寸), 故答案为3 16 【答案】 9 2 【解析】将 2 0 xaxb看作是关于, a b的直线方程, 所以 22 (2)ab表示点, a b与点0

20、,2之间距离的平方, 点0,2到直线 2 0 xaxb的距离为 2 2 2 1 x d x , 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 又 2 2 22 21 1 11 x yx xx , 令 2 12, 10tx , 因为 1 yt t 在2, 10t 上单调递增,所以 min 3 2 2 d, 所以 22 (2)ab的最小值为 9 2 ,故答案为 9 2 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 6 大大题,共题,共 70 分,分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17 【答案】 (1)证明见解析; (2)证明见解析

21、【解析】 (1)证明:连接AC,交BD与点O,连接OM, M为PC的中点,O为AC的中点,MOPA, MO 平面MDB,PA平面MDB,PA平面MDB (2)证明:平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCDCD, BC 平面ABCD,BCCD, BC平面PCD, PD 平面PCD,BCPD 18 【答案】 (1)220 xy; (2)2 5 【解析】 (1)圆 22 11 (1) 2 :Cxy的圆心为(1,0)C, 因为直线过点P、C,所以直线l的斜率为2, 即直线 的方程为21yx,所以220 xy 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - (2)当直线l的斜率1

22、k 时,直线 的方程为22yx,即0 xy, 圆心C到直线l的距离为 1 2 ,圆的半径为 11 2 ,所以弦AB的长为 111 22 5 22 19 【答案】 (1) 3 4 a ; (2)3x 或3450 xy 【解析】 (1)由圆 1 O方程知:圆心 1 1,2O,半径2r , 1 O到直线40axy的距离 2 2 1 a d a , 222 22 42 3rdd,1d, 即 2 2 1 1 a a ,解得 3 4 a (2)当直线斜率不存在时,其方程为3x ,为圆的切线; 当切线斜率存在时,设其方程为13yk x ,即310kxyk , 1 O到它的距离 2 21 2 1 k d k

23、,解得 3 4 k , 即切线方程为3450 xy, 过点M的圆的切线方程为3x 或3450 xy 20 【答案】 (1) 22 1xy;(2)2210 xy 【解析】 (1)根据题意,设圆E的圆心E坐标为( , )a b,半径为r, 则有 222 222 2 2 2 (1) (1) 13 22 abr abr abr ,解可得 0 0 1 a b r , 则圆E的方程为 22 1xy (2)根据题意,过点(2,2)C作圆E的两条切线,切点分别是A,B, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 设以C为圆心,CA为半径,其半径为R, 则有 22 |7RCACOr ,

24、则圆C的方程为 22 (2)(2)7xy,即 22 4410 xyxy , 又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线,则有 22 22 1 4410 xy xyxy , 解得2210 xy , 则AB的方程为2210 xy 21 【答案】 (1)证明见解析; (2) 21 7 【解析】 (1)证明:连接AC交BD于O,连接SO, 在菱形ABCD中,BDAC,O是BD的中点, 又因为SBSD,所以BDSO, 又因为ACSOO,所以BD 面SAC, 又因为SA面SAC,所以BDSA (2)因为面SBD 面ABCD,面SBD面ABCDBD,BDSO,SO 面SBD, 所以SO 面ABCD,即SO是

25、三棱锥SABD的高 依题意可得,ABD是等边三角形,所以1BDAD, 3 2 AO , 在等腰SBDRt中, 11 22 SOBD, 11313 1 322224 SABD V , 经计算得 2 2 SD ,1SA , 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 等腰三角形ASD的面积为 2 1227 1 2248 ASD S , 设点B到平面ASD的距离为h, 则由 B SADS ABD VV ,得 13 324 ASD Sh ,解得 21 7 h , 所以B到平面ASD的距离为 21 7 22 【答案】 (1)0,0P或 16 8 , 5 5 P ; (2)11 【解

26、析】 (1)圆 22 :(4)4M xy,圆M的半径2r ,圆心(0,4)M, 设(2 , )Pb b,PA是圆M的一条切线,90MAP , 切线PA的长度为2 3, 22 22 0244MPbbAMAP,解得0b 或 8 5 b , 0,0P或 16 8 , 5 5 P (2)圆N方程为 2 2 2 2 444 () 24 bbb xby , 即 22 2(4)40 xybxbyb, 圆 22 :(4)4M xy,即 22 8120 xyy, -得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为2(4)1240bxbyb, 点M到直线AB的距离 2 4 5816 d bb , 相交弦长即 2 22 44 2 44 14 1 5816 464 5 55 ABd bb b , 当 4 5 b 时,线段AB长度取最小值11 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -

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