1、华二附中高二期中数学试卷华二附中高二期中数学试卷 2020.11 一一. 填空题填空题 1. 已知直线l过点(2,3)P，它的一个方向向量为(1,5)d u r ，则直线l的点方向式方程为 2. 若一条直线的斜率( 1,1)k ，则该直线的倾斜角的取值范围是 3. 若椭圆 2 2 1 y x m 的焦距是4，则m 4. 已知( ,2 )a r ，(3 ,2)b r ，如果a r 与b r 的夹角为锐角，则的取值范围是 5. 已知三角形的三边所在直线为1xy ，21xy，23xy，则三角形的外接圆 方程为 6. 与两圆 22 (2)1xy， 22 (2)1xy都相切，且半径为 3 的圆一共有个
2、7. 在梯形ABCD中，ABDC，E、F分别是AB、CD上的点，若EFAD，且 3 5 AEAD ABBC ，若ABa uuu rr ，DCb uuu rr ，则EF uuu r 可用a r 、b r 表示为 8. 手表的表面在一个平面上， 整点 1， 2， 3， 12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 2 2 的圆周上，从整点i到整点1i 的向量记作 1i i t t uuu r ，则 1 22 32 33 412 11 2 t tt tt tt tt t t t uu r uuruur uuruuu r uu r 9. 设实数x、y满足约束条件 0, 4312 xyx xy ，则 23
3、 1 xy x 取值范围是 10. 已知非零向量OP uuu r 、OQ uuu r 不共线，设 1 11 m OMOPOQ mm uuuruuu ruuu r ，定义点集 |AF | FP FMFQ FM FPFQ uur uuuruuu r uuur uuruuu r，若对于任意的3m ，当 12 ,F FA且不在直线PQ上时， 不等式 12 |FFk PQ uuuu r 恒成立，则实数k的取值范围为 二二. 选择题选择题 11. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为 1111 :0la xb yc（ 1 a、 1 b不同时为零）， 2222 :0la xb yc（ 2 a、 2 b不同
4、时为零），那么“ 11 22 0 ab ab ”是“两直线 1 l、 2 l平行” 的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 12. 已知 11 ( ,)P x y是直线 1: ( , )0lf x y 上一点， 22 (,)Q xy是l外一点，则方程 ( , )f x y 1122 ( ,)(,)f x yf xy表示的直线（） A. 与l重合B. 与l交于点PC. 过Q与l平行D. 过Q与l相交 13. 已知a r 、b r 均为单位向量，且0a b r r ，若|4 |3 | 5cacb rrrr ，则|ca rr 的取值范围 是（） A
5、.3, 10B.3,5C.3,4D. 10,5 14. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（2n ， * nN）等分点，沿向量BC uuu r 的方向依次为 121 , n P PP ，记 1121nn TAB APAP APAPAC uuu r uuu ruuu r uuu ruuuur uuu r ，若给出四个数 值： 29 4 ； 91 10 ； 197 18 ； 232 33 ；则 n T的值可能的共有（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 三三. 解答题解答题 15. 设a r 、b r 是两个不共线的非零向量. （1）记OAa uurr ，OBtb uuu
6、rr ， 1 () 3 OCab uuu rrr ，那么实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （2）若| | 1ab rr ，且a r 与b r 夹角为 120，那么实数x为何值时，|axb rr 的值最小？ 16. 已知过原点的动直线l与圆 22 1: 650Cxyx相交于不同的两点A、B. （1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （2） 是否存在实数k， 使得直线:(4)L yk x与曲线C只有一个交点， 若存在， 求出k的 取值范围；若不存在，说明理由. 17. 在平面直角坐标系中，定义 1212 ( , )max|,|d A Bxxyy为两点 11 ( ,)A x y、 22 (,)
7、B xy的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任一点Q，称( ,)d P Q的最小值为点P 到直线l的“切比雪夫距离”，记作( , )d P l. （1）求证：对任意三点A、B、C，都有( ,)( , )( , )d A Cd C Bd A B； （2）已知点(3,1)P和直线:210lxy ，求( , )d P l； （3）定点 00 (,)C xy，动点( , )P x y满足( , )d C Pr（0r ） ，请求出点P所在的曲线所围 成图形的面积. 18. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab ，它的上、下顶点分别为A、B，左、右焦点分别 为 1 F、 2 F，若四边形
8、 12 AFBF为正方形，且面积为 2. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设存在斜率不为零且平行的两条直线 1 l、 2 l，它们与椭圆E分别交于点C、D、M、 N，且四边形CDMN是菱形； 求证：直线 1 l、 2 l关于原点对称；求出该菱形周长的最大值. 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. 23 15 xy 2. 3 0,)(, ) 44 U3. 54. 411 (, )(0, )( ,) 333 UU 5. 22 7320 xyxy6. 77. 2121 1010 EFba uuu rrr 8.6 39 9.3,1110. 3 4 k 二二. 选择题选择题 11. B12. C13. B14. A 三三. 解答题解答题 15.（1） 1 2 t ； （2） 1 2 x ， min 3 | 2 axb rr . 16.（1） 22 39 5 ()(3) 24 3 xyx； （2） 32 5 2 5 , 477 k U. 17.（1）证明略； （2） 4 ( , ) 3 d P l ； （3） 2 4Sr. 18.（1） 22 1 21 xy ； （2）证明略；菱形周长的最大值为4 3.
