1、1 20202021 学年上学期高二期中考试 数学试题参考答案 一单项选择 题号12345678 选项CBACBCBD 二多项选择题 题号9101112 选项ADBCDBDAD 三填空题 13. 2 5 14.1115.816., 6) 5 4 , 5 2 (第一空 2 分，第二空 3 分） 四解答题 17.（1）1 43 10 AC k，2 分 所以 AC 边上的高线的斜率1k，3 分 又)3 , 6(B，由点斜式的方程可得 AC 边上的高所在的直线方程为)6(3xy， 即03 yx。5 分 (2)在ABC中，AC 边所在的直线为03 yx，2AC7 分 点 B 到此直线的距离26 2 33
2、6 d，9 分 6262 2 1 ABC S10 分 18.选条件 设圆的方程为0 22 FEyDxyx，依题意有 04325 03645 025 FED FED FED 3 分 解得15, 2, 6FED5 分 所以圆的方程为01526 22 yxyx6 分 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中 2 设圆心到直线的距离为d，则弦长 342582 222 dddrL 8 分 当直线的斜率不存在时，35 d，所以直线的斜率存在，设其方程为 022),2(2kykxxky即9 分 3 1 2213 2 k kk d 10 分 解得 8 15 , 0kk 所以所求直线的方程为014815
3、2yxy或12 分 （其他方法按同等步骤给分). 19.（1）依题意有1 4 31 , 2 3 22 baa c 2 分 解得1, 2ba4 分 则椭圆的方程为1 4 2 2 y x 5 分 （2）1, 3 2 4 21 21 21 PFPF PFPF PFPF 8 分 在 21F PF中，由余弦定理 3 1 cos 21 PFF10 分 1) 3 1 (13 21 PFPF12 分 20. （1）以 AB 为直径的圆过点 C， 即0),(), 4(0yxyBCAC3分 整理得：xy4 2 ，即点),(yxP的轨迹方程为xy4 2 ；5 分 （2）设直线l的方程为1 myx，),(),( 22
4、11 yxNyxM 与抛物线联立得: xy myx 4 1 2 消去x得到044 2 myy myy4 21 3 4 21 yy7 分 又NFMF2，转化得 21 2yy9 分 由 及0m得 4 2 m11 分 所以直线l的方程为2222xy12 分 21.（1）根据抛物线的定义，1 2 3 2 1p p MF2 分 抛物线的方程为xy2 2 4 分 （2）设直线l的方程为mkxy，设),(),( 2211 yxByxA，直线l与抛物线的方程联立得 0)22( 2 222 2 mxkmxk xy mkxy k m yy k yy k m xx k km xx 2 , 2 , 22 2121 2
5、 2 21 2 21 6 分 又0 2 1 2 1 , 0 2 2 1 1 x y x y kk BFAF 即7 分 0)( 2 1 )(2 , 0)( 2 1 212121 211221 yyxxmxkx yyyxyx 9 分 即0 122 2 22 2 kk km m k m k 整理得：mk2，10 分 所以直线的方程为) 12(xmy11 分 即直线经过定点)0 , 2 1 (。12 分 4 22.（1）依题意有，1 3 41 22 ba 3 2 1 3 32 1 3 32 aa ，2 分 解得2, 3 22 ba3 分 椭圆的方程为1 23 22 yx 4 分 （2）有题意知直线l的
6、斜率不为 0，设其方程为1 myx 设点),(),( 2211 yxNyxM联立方程 044)32( 1 1 23 22 22 myym myx yx ，得到 32 4 , 32 4 2 21 2 21 m yy m m yy5 分 由弦长公式 21 2 21 2 4)(1yyyymMN，整理得 32 1 34 2 2 m m MN7 分 又 32 3 , 32 2 2 22 21 m x m myy y PP 32 94 121 2 2 22 m m mxmPQ P 9 分 1 94 12 3 2 2 m m MN PQ 10 分 令1, 1 2 tmt，上式 3 15 ) 5 4( 12 354 12 3 2 t t t t 当 2 1 , 4 5 2 mt即时， MN PQ 取得最小值 3 15 。12 分 (其他方法按同等步骤给分).
