1、2020 学年第一学期七彩阳光联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，共分，共 40 分分 1.已知全集0,1,2,3,4U ，设集合0,1,2A，1,2,3B ，则 U AB 等于（） A 3BC1 2，D 0 2.已知实数 x，y 满足 0 20 xy xy ，则2yx的最大值是（） A2B1C1D2 3.已知数列 n a满足： 2 1 n a nn ，且 10 11 n S ，则 n 的值为（） A8B9C10D11 4.已知 m，n 表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（） A若 m，n，则 mnB若 m，mn，则n C若m，n，
2、则mnD若m，mn，则 n 5.函 数sinyxx的图象可能是（） A.B.C.D. 6.将函数sin 6 4 yx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 8 个单位，得到的函数 的一个对称中心是（） A0 2 ，B0 4 ，C0 9 ，D0 16 ， 7.函数 2 241,0 2 ,0 ex xxx f x x 的图象上关于坐标原点对称的点共有（） A3 对B2 对C1 对D0 对 8.若关于 x 的不等式 2 121xxaaxR的解集为空集，则实数 a 的取值范围是（） A0,1B1,0C, 10, D, 21, 9.设非零向量a，b的夹角为，若2ab，且不等式2abab对
3、任意恒成立，则实数的 取值范围为（） A1,3B1,5C7,3D5,7 10. 已知矩形ABCD，2ADAB，沿直线BD将ABD折成ABD，使点A在平面BCD上的射影在 BCD内（不含边界）.设二面角ABDC的大小为，直线AD，AC与平面BCD所成的角大小 分别为，则（） ABCD 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分 11. 已知23 a ，则8a， 2 log 6a 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 3 cm，表面积是 2 cm. 13. 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别是a，b，c 若13a ，3
4、c ，60A， 则b ， ABC的面积S 14. 已知x，y为正实数，且23xy，则 13 xy 的最小值为，21x y 的最大值 为 15. 将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所 成的角的大小为 16. 若 6 x 是函数 3sin2cos2f xxax的一条对称轴，则函数 f x的最大值是 17. 在三棱锥PABC中，P 在底面 ABC 的射影为ABC 的重心，点 M 为棱 PA 的中点，记二面角 PBCM的平面角为，则tan的最大值为 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分 18. 如图，四面体ABCD中，O，E
5、分别是BD、BC的中点，2CACBCDBD，2ABAD （1）求证：AO平面BCD； （2）若G为AO上的一点，且2AGGO，求证：AC平面GDE 19. 已知函数 3sin0, 22 f xx 的图象关于直线 3 x 对称，且图象相邻两个最高 点的距离为 （1）求和的值； （2）若 3 24 f 2 63 ，求 3 cos 2 的值 20. 如图，在多面体EFABCD中，ADBC，CDEF，1ADDCDE，2BCEF， 2 CDECDA （1）若M为EF中点，求证：CDBM； （2）若二面角ADCE的平面角为 3 ，求直线AE与平面EFB所成角的大小 21. 已知数列 n a满足 1 1a ，且 n a是 1n a 和1的等差中项 （1）证明：数列 1 n a 是等比数列； （2）证明： 123 111141 1 34n n aaaa 22. 设函数 2 2124f xxxxax （1）当1a 时，求 f x的最小值； （2）对任意xR， 0f x 恒成立，求 a 的取值范围
