1、17.3. 1 一次函数,知识回顾,2、函数表示方法有 法、 法 、 法.,1、函数： 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定 个x值,相应地就确定 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,图象,一,一,表格,解析式,一、情境创设问题1,汽车距北京的路程随着行车时间而变化,小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离,t,s,S=570 - 95t,弹簧下端悬挂
2、重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。,解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时，弹簧伸长0.3x厘米，又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x厘米重物时弹簧的长度为（0.3x+6)厘米，即有,问题2,S=570 - 95t,上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的我们称它们为一次函数,一次函数通常可以表示为 的形式，其中k、b是常数，k0,二、抽象概括,这两个关系式有什么共同点？,认识新知,k,b,y=kx+b,
3、特别地，当 b = 0 时，一次函数 y =kx （常数k0）也叫做正比例函数,-3,14,O,1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,（2）y=5x2+6,（1）y=-x-4,（3）y=2x,（4）,是一次函数，不是正比例函数。,不是一次函数，也不是正比例函数,是一次函数，也是正比例函数,不是一次函数，也不是正比例函数,练一练,-3,14,O,练一练,2、下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特殊的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,-3,O,互动导学,1、已知函数当 时，y是x的
4、一次函数；当 时，y是x的正比例函数。,=1,-1,当堂训练,-3,14,O,3、把方程3x-y=2写成y=kx+b 的形式，则y= ，其中 k= ，b= ，当x= -2 时 y= ，当y=1时，x= 。,3x-2,1,3,-8,-2,4、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n=2,m2,当堂训练（拓展）,-3,14,O,1、已知 是正比例函数，则k= ， 2、已知 是一次函 数，求 的值。,-2,-1,3. 当k= 时,函数 是关于x的一次函数.,3,解： 是一次函数 k2-8=1 且 k +30 解得：k=3且k -3 k=3,自我总结：,1、今天我的收
5、获是什么呢？,2、我还有不明白的地方吗？,怎么办？,3、你能举出几个一次函数的例子吗？,小结,一次函数、正比例函数以及它们的关系：,函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数,一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0,特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例,思考：已知y3与x成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值,解：设y-3=kx (k0,k为常数）,把x2时，y 7代入上式，得7-3=2k,K=2,所以y-3=2x 即y=2x+3 (2)y是x的一次函数（3）把y=-4代入y=2x+3中，得-4=2x+3 x=-3.5,
