1、绝密启用前 2022 届甘肃省靖远县高三上学期开学考试 数学（文） (考试时间：120 分钟试卷满分：150 分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设 z11i，z2iz1，则 A.|z1|1B.|z
2、2|2C.|z1|z2|D.|z1|z2| 2.2021 年东京奥运会中国体育代表团共有 777 人，其中未完成疫苗接种的有 3 人，则中国体育代表 团成员的疫苗接种率约为 A.99.61%B.99.49%C.99.36%D.99.23% 3.已知集合 Ax|x2x60，B1，2，3，4，5，则 AB A.5B.4，5C.3，4，5D.2，3，4，5 4.2021 年 7 月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对 2047 名 1435 岁青少年进行的专项调 查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注。针对两个问题“关 于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有
3、什么感受(问题 1)”和“青少年最关注哪些方面(问题 2)” ，问 卷网统计了这 2047 名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为 A.对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的 B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代， “中国速度” 令人瞩目 C.对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活 D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大 发展、大进步 5.若 x，y 满足约束条件 2x2 1x2y2 ，则 zxy 的最大值为 A.4B.2
4、C. 7 2 D.4 6.已知函数 f(x) 1 2x1 ，g(x)x22x，则 A.f(x1)为奇函数，g(x1)为偶函数B.f(x1)为奇函数，g(x1)为偶函数 C.f(x 1 2 )为奇函数，g(x1)为偶函数D.f(x 1 2 )为奇函数，g(x1)为偶函数 7.a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 a4，absinAsinCcsinB，则ABC 外接圆 的面积为 A.16B.64C.128D.256 8.设向量 a(3，4)，b(x，y)，c(1，2)，若 ab，则|bc|的最小值为 A. 3 5 B.1C. 6 5 D. 8 5 9.设函数 f(x)sin(x
5、)(0， |0)的渐近线方程为 y2x，则 m。 15.已知函数 f(x) 2 a 2 x1 log x2x2 ，其中 a0，且 a1。若 f(1)f(2)f(5)1，则 a 。 16.若某几何体为一个棱长为 2 的正方体被过顶点 P 的平面截去一部分后所剩余的部分， 且该几何体 以图为俯视图，其正视图和侧视图为图中的两个，则正视图和侧视图的编号依次为 (填第一组)，(填第二组)。(写出符合要求的两组编号即可) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答
6、。 (一)必考题：共 60 分 17.(12 分) 甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在 10 天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示： (1)分别计算这两组数据的平均数和方差； (2)已知丙机床这 10 天生产次品数的平均数为 1.4，方差为 1.84。以平均数和方差为依据，若要从这 三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？ 18.(12 分) 已知数列an满足 a13，an1(1 2 2n1 )an4n2。 (1)证明：数列 n a 2n1 为等差数列。 (2)求数列 n 1 a 的前 n 项和 Sn。 19.(12 分) 如图，在底面为矩形的四棱锥 PAB
7、CD 中，E 为棱 AD 上一点，PE底面 ABCD。 (1)证明：ABPD。 (2)若 AE2，ABDEPE3，过 E 作 EF平面 PCD，垂足为 F，求三棱锥 DACF 的侧面积。 20.(12 分) 已知抛物线 E 的顶点为坐标原点，对称轴为 x 轴，且直线 yx1 与 E 相切。 (1)求 E 的方程。 (2)设 P 为 E 的准线上一点，过 P 作 E 的两条切线，切点为 A，B，证明：PAPB。 21.(12 分) 已知函数 f(x) 1 2 (x21)lnx。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)比较 ln 4 3 与 0.218 的大小，并加以证明。 (二)选考题：共 10
8、 分。请考生从第 22，23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题 目计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 yx42。以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为22sin。 (1)求圆 C 的直角坐标方程，并指出该圆的半径； (2)P 为直线 l 上一点，若|PC|10，求点 P 的直角坐标。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|axb|axc|(a0)。 (1)当 ab1，c0 时，求不等式 f(x)9 的解集； (2)若 f(x)2c(c0)，证明：b3c。
