1、人教版三年级上册 重叠问题教学实录 教学内容： 人教版小学数学三年级下册数学广角 P104 页例 1. 教学目的： 1、让学生经历用直观图（韦恩图）表示重叠问题的探究 过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的 思想方法解决简单的实际问题。 2、让学生理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解 决问题策略的多样性。 3、体会集合的思想方法，培养学生的观察能力、思考能 力、创新能力、评价说理能力。 教学重点： 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单 的实际问题。 教学难点：对重复部分的理解。 教学过程： （一）巧用对比（一）巧用对比引发冲突引发冲突 师：同学们这么有信心，老师
2、想考考大家，愿意吗？ 师：2 朵花加两朵花，一共有几朵花？ 生：一共有 4 朵花。 师：2 根香蕉加上 2 个苹果，一共有几个水果？ 生：我是这样想的，因为 2+2=4，所以一共有 4 个水果。 师：看来，把两部分合并起来，可以直接相加。是不是所有 求两个部分的和，都可以直接相加呢？ 师：一对父子加另一对父子，一共有几人？猜猜看？ 生：4 人。 （同学们异口同声回答） 生：我认为是 4 人。 师：一定是 4 人吗？（出示课件） （学生看了课件上的直观演示后，又有新的发现了。 ） 生：老师，我认为也可能是 3 人，爷爷和爸爸是一对父子， 爸爸和儿子是一对父子。 （全班同学恍然大悟，脸上露出了 灿
3、烂的微笑。 ） 师：是啊！这里的父亲充当了两个不同的角色，他既是爷爷 的儿子，又是儿子的父亲。重复出现了两次，所以只有 3 个 人。像这样的问题就是我们数学中的“重叠问题” 。 （板书课题） 师：重叠是什么意思？ 生：重复 二、二、 善用例题善用例题理解集合理解集合 （一）例题信息，感悟集合思想。（一）例题信息，感悟集合思想。 师：每天锻炼一小时，健康生活一辈子。这是咱们班参加跳 绳和踢毽的信息：参加跳绳的有 9 人，参加踢毽的有 8 人， 参加这两项活动的一共有多少人？ 师：谁来猜一猜？ 生：9+8=17 人。 生：参加这两项活动的一共有 17 人。 生：也有可能是 16 人。 （边想边说）
4、 师：你的想法很独特，你是怎么想的？ 生：老师，在我们的生活中，有的同学两项都参加了的，我 猜有可能是 16 人、15 人、14 人。 （二）做上记号，思考集合思想。（二）做上记号，思考集合思想。 （电脑出示表格） 看清表格。 师：真的是这样吗？我们来看看具体情况： （课件出示） 跳绳跳绳 （人数）（人数） 杨明杨明 陈东陈东 刘红刘红 李芳李芳 王爱华王爱华 马超马超 丁旭丁旭 赵军赵军 徐强徐强 踢毽踢毽 （人数）（人数） 刘红刘红 于丽于丽 周晓周晓 杨明杨明 朱小冬朱小冬 李芳李芳 陶伟陶伟 卢强卢强 师：看了统计表后，你们又有什么发现？说说看！ 生：跳绳和踢毽的应该不到 17 人。
5、生：有 1 个重复了，应该是 16 人。 生：有 2 个重复了，应该是 15 人。 生：有 3 人重复了，应该是 14 人。 做上记号。 师：究竟有几人重复了？怎样才能让我们清楚地看出重复人 数呢？ 生：把重复人做上记号。 生：把重复的人圈起来。 生：把重复的排在前面。 师：我们把重复的人排在前面，现在再来看一看具体情况。 跳绳跳绳 （人数）（人数）杨明杨明 刘红刘红 李芳李芳 陈东陈东 王爱华王爱华 马超马超 丁旭丁旭 赵军赵军 徐强徐强 踢毽踢毽 （人数）（人数） 于丽于丽 周晓周晓 朱小冬朱小冬 陶伟陶伟 卢强卢强 师：现在你们能清楚地看出究竟重复了几人吗？ 生：重复 3 人。 师：也就
6、是说这 3 个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。 板书(既又) 师：所有跳绳的有 9 人，所有踢毽的有 8 人。 板书（所有所有） 师：现在能确定参加两项活动的一共有多少人了吗？ 生：14 人。 画序号圈。 师：我们用蓝色圈表示所有跳绳的人数，蓝色圈内应该有几 人？用红色圈表示踢毽的人数，红色圈内有几人？ 生： 师：怎样能让我们一眼就看出重叠人数呢？你准备如何记 录？ 生：标出姓名。 生：写上序号。 生：把重叠部分画圈。 师：你们想出了这么多记录信息的好办法，那就开始吧！ （学生动手操作） 展示画法 画法 画法 画法 师：同学们有这么多好的方法能让我们一眼看出重叠人数， 感谢你给我们带来了新的思考
7、！ 看数学史。 师：你知道吗？第 3 位同学画的图还有一个名字呢，它叫韦 恩图！ 【介绍韦恩图的史料知识。 】 师：我们把画出来的韦恩图搬到黑板上来吧！ 画数据圈。 【老师指导学生学习韦恩图的各部分的含义。 】 师：用蓝色圈表示？红色圈表示？那中间重叠的部分又表示 什么？重复的是哪几个人？（写上序号）剩下两个月牙形的 部分表示什么？有多少人？分别是哪几个？ 生： （三）读懂图意，理解集合思想。（三）读懂图意，理解集合思想。 【通过电脑直观演示，再次引导学生读懂图意，理解韦恩图 5 个部分的含义。 】 （1）两项都参加的有 3 人。 （2）只参加跳绳的有 6 人。 （3）只参加踢毽的有 5 人。
8、 （四（四） 、看图列式，运用集合思想。、看图列式，运用集合思想。 师：同学们对韦恩图各部分的含义理解了吗？看来，韦恩图 还能帮助我们解决生活中的数学问题！究竟两组都参加的有 多少人？你们想知道吗？算算看？ （学生试算，交流展示。 ） 方法9+8-3=14（人） 方法6+3+5=14（人） 方法8+(9-3)=14（人） 方法9+（8-3）=14（人） （学生说一说每种方法的思考过程。 ） 师：比较这 4 道算式，它们有什么相同点？ 生： 师总结：其实在这 4 种方法中，我们不管怎么算，都是把重 叠部分只算了一次。 （板书：只算一次） ( (五五) )、模型建构，渗透集合思想。、模型建构，渗透
9、集合思想。 师：是啊！没有韦恩图，你们能想出这么多好的方法吗？ 生：不能。 师：以后遇到重叠问题，我们就用画韦恩图的方法来解决问 题。那么，求两个部分的和还能把这两个部分简单相加吗？ 生：不能。 师：什么情况下不能简单相加？ 生：遇到重复部分的时候。 师：重复部分只能计算几次？ 生：计算一次。 （板书：计算一次） 三、三、 巩固应用巩固应用 拓展延伸拓展延伸 1、 基本训练。 课本 P106 页第一题：让学生强化了对集合思想的进一步 理解和熟练运用。 1、 拓展训练。 篮球队有 4 人，足球队有 5 人，参加这两项运动的可能 有几人？最多有几人？最少呢？ 通过直观演示，让学生深刻认识到在重叠问题中，两个 部分量的和随着重复数的变化而变化，提升了学生用数学解 决现实问题的意识和技能，也增强了学生的社会责任意识。 四、课堂总结，质疑问难。四、课堂总结，质疑问难。 在本节课的学习中，你还有哪些不懂的吗？你有哪些收获？
