1、第 1页（共 31页） 2021 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分，在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求。 ） 1 （4 分）2021 的绝对值是（） A2021B2021C2021D ? ? 2 （4 分）下列计算中，正确的是（） A （a+3）2a2+9Ba8a4a2 C2（ab）2abDa2+a22a2 3 （4 分）如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（） ABCD 4（4 分） 国
2、家统计局 2021 年 5 月 11 日公布了第七次全国人口普查结果， 全国总人口约 14.1 亿人，将 14.1 亿用科学记数法表示为（） A14.1108B1.41108C1.41109D0.1411010 5 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积是 3cm2， 则四边形 BDEC 的面积为（） A12cm2B9cm2C6cm2D3cm2 6 （4 分）下列说法正确的是（） 第 2页（共 31页） A角平分线上的点到角两边的距离相等 B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C在代数式? ?，2x， ? ?，985， ? ? ?2b，?
3、 ? ?y 中，? ?， ? ?， ? ? ?2b 是分式 D若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 4 7 （4 分）不等式组 ? t ? ?t? ? ?t ?的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，点 E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是（） A1B? ? C? ? D? ? 9 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E， 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，若O 的半
4、径为 4 ?，CDF15，则阴影部分的 面积为（） 第 3页（共 31页） A1612 ?B1624 ?C2012 ?D2024 ? 10 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； b24ac； 2c3b； a+bm（am+b） （m1） ； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为 2 其中正确的结论有（） A2 个B3 个C4 个D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）若|a2|? ? ? ?0，则 ab 12 （4 分）
5、如图，在ABC 中，AB5，AC7，直线 DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点 D，则ABD 的周长是 13 （4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 ? ?次 ? ? ? ? ?次 ? ? ?满足 xy0，则 a 的取值范 第 4页（共 31页） 围是 14 （4 分）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有 210 个小球 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以 BE 为对角线作正 方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结 论：
6、 ABFDBE； ABFDBE； AFBD； 2BG2BHBD； 若 CE：DE1：3，则 BH：DH17：16 你认为其中正确是 （填写序号） 三、计算或解答题（本大题共三、计算或解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 90 分）分） 16 （7 分）计算： （t ? ?） 1+tan60|2t ?|+（3）0t? 17 （7 分）先化简，再求值： ?t? ?t? ?（ ? ?t? ?m+3） ，其中 m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长，且 m 是整数 18 （8 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 与 BA、 D
7、C 的延长线分别交于点 E、F （1）求证：AECF； 第 5页（共 31页） （2）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由 19 （9 分）我市于 2021 年 5 月 2223 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛” ，吸引了全国各地 选手参加现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与 调查的同学只能选择其中一项） ，并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统 计图表回答下列问题： 类别频数频率 不了解10m 了解很少160.32 基本了解b 很了解4n 合计a1 （1）根据以上信息可知：a，b，m，n； （2）补全条形统计图； （3）估计该
8、校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有人； （4） “很了解”的 4 名学生是三男一女，现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的 “龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到 一男一女的概率是否相同 第 6页（共 31页） 20 （9 分）已知平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）和直线 Ax+By+C0（其中 A，B 不全 为 0） ，则点 P 到直线 Ax+By+C0 的距离 d 可用公式 d? ?次? ? 来计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y2x+1 的距离，因为直线 y2x+1 可化为 2xy+10， 其中 A2， B1， C1， 所
9、以点 P （1， 2） 到直线 y2x+1 的距离为： d? ?次? ? ? ?t? ?t? ? ? ? ? ? ? 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 M（0，3）到直线 y?x+9 的距离； （2）在（1）的条件下，M 的半径 r4，判断M 与直线 y?x+9 的位置关系，若 相交，设其弦长为 n，求 n 的值；若不相交，说明理由 21 （9 分）某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那么一个 月内能售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件， 设 T 恤的销售单价提高 x 元 （1）服装店希望一个月内销售
10、该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，问 T 恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？最大 利润是多少元？ 22 （9 分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在 A 处看到 B、C 处 各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在 A 处测得 B 在北偏西 45方向，C 在北偏东 30方 向，他从 A 处走了 20 米到达 B 处，又在 B 处测得 C 在北偏东 60方向 （1）求C 的度数； （2）求两颗银杏树 B、C 之间的距离（结果保留根号） 第 7页（共 31页） 23 （10 分）如图，一次函数
11、 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2? ? ?（m0）的图象交于 点 A（1，2）和 B（2，a） ，与 y 轴交于点 M （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上取一点 N，当AMN 的面积为 3 时，求点 N 的坐标； （3）将直线 y1向下平移 2 个单位后得到直线 y3，当函数值 y1y2y3时，求 x 的取值范 围 24 （10 分）如图，O 的半径为 1，点 A 是O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为O 上 的一点，ADCD，A30 （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）求ABC 的面积； （3）点 E 在?th ?上运动（不与 B、D 重合） ，
12、过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于 点 F 当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长； 当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长 第 8页（共 31页） 25 （12 分）如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A 和 B（3，0）两点，与 y 轴交于 C （0，3） ，对称轴为直线 x1，直线 y2x+m 经过点 A，且与 y 轴交于点 D，与抛 物线交于点 E，与对称轴交于点 F （1）求抛物线的解析式和 m 的值； （2）在 y 轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P 为顶点的三角形与AOD 相似，若存在， 求出点 P
13、的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线 y1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧） ，且 MN2，若将线段 MN 在直线 y 1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的 最小值（结果保留根号） 第 9页（共 31页） 2021 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分，在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求。 ） 1 （4 分）2021 的绝
14、对值是（） A2021B2021C2021D ? ? 【解答】解：2021 的绝对值是 2021， 故选：B 2 （4 分）下列计算中，正确的是（） A （a+3）2a2+9Ba8a4a2 C2（ab）2abDa2+a22a2 【解答】解：A 选项，原式a2+6a+9，故该选项不符合题意； B 选项，原式a4，故该选项不符合题意； C 选项，原式2a2b，故该选项不符合题意； D 选项，原式2a2，故该选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（） ABCD 【解答】解：该组合体的三视图如图， 故选：D 第 10页（共 31页） 4（
15、4 分） 国家统计局 2021 年 5 月 11 日公布了第七次全国人口普查结果， 全国总人口约 14.1 亿人，将 14.1 亿用科学记数法表示为（） A14.1108B1.41108C1.41109D0.1411010 【解答】解：14.1 亿14100000001.41109 故选：C 5 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积是 3cm2， 则四边形 BDEC 的面积为（） A12cm2B9cm2C6cm2D3cm2 【解答】解：如图， 在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC，且?h ? ? ? ?， ADEAB
16、C， ADE 的面积：ABC 的面积1：4， ADE 的面积：四边形 BDEC 的面积1：3， ADE 的面积是 3cm2， 四边形 BDEC 的面积是 9cm2， 故选：B 6 （4 分）下列说法正确的是（） A角平分线上的点到角两边的距离相等 B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C在代数式? ?，2x， ? ?，985， ? ? ?2b，? ? ?y 中，? ?， ? ?， ? ? ?2b 是分式 D若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 4 【解答】解：A、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确， 符合题意 第 11页（共
17、31页） B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意 C、代数式? ?，2x， ? ?，985， ? ? ?2b，? ? ?y 中，? ?， ? ? ?2b 是分式，故错误，不符合题意 D、一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则 x4，这组数据的中位数是 3，故错误， 不符合题意 故选：A 7 （4 分）不等式组 ? t ? ?t? ? ?t ?的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 2x0，得：x2， 解不等式?t? ? ?t1，得：x1， 不等式组的解集为1x2， 在数轴上表示为： 故选：C 8 （4 分）如图，在矩形 AB
18、CD 中，AB5，AD3，点 E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是（） A1B? ? C? ? D? ? 【解答】解：设 CEx，则 BE3x 第 12页（共 31页） 由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB5 在 RtDAF 中，AD3，DF5 AF4 BFABAF1 在 RtBEF 中，BE2+BF2EF2 即（3x）2+12x2 解得 x? ? ? 故选：D 9 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E， 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，若O 的半径为 4
19、?，CDF15，则阴影部分的 面积为（） A1612 ?B1624 ?C2012 ?D2024 ? 【解答】解：连接 AD，OE AB 为直径， ADBADC90， ADF+CDF90， DFAC， AFD90， ADF+DAF90， CDFDAC， CDF15， DAC15， ABAC，ADBC， 第 13页（共 31页） BAC2DAC30， OAOE， OAEOEA30， AOE120， 作 OHAE 于 H， 在 RtAOH 中，OA4 ?， OHsin30OA2 ?， AHcos30OA6， AE2AH12， S阴影S扇形OAESAOE? ? ? ?t t ? ? ? ? ? ? ?
20、 ?16? t ? ? 故选：A 10 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； b24ac； 2c3b； a+bm（am+b） （m1） ； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为 2 其中正确的结论有（） A2 个B3 个C4 个D5 个 第 14页（共 31页） 【解答】解：二次函数图象性质知，开口向下，则 a0再结合对称轴t ? ?0，得 b0据二次函数图象与 y 轴正半轴相交得 c0 abc0 错 二次函数图象与 x 轴交于不同两点，则 b24ac0 b24ac 错 t ? ? ? ?， b2a 又当 x1
21、时，y0 即 ab+c0 2a2b+2c0 3b+2c0 2c3b 正确 要使 a+bm（am+b） （m1）成立， 只须 a+b+cm（am+b）+c 成立 即当 x1 时的 y 值大于当 xm 时的 y 值成立 由于 x1 时函数有最大值，所以上述式子成立 正确 将 x 轴下方二次函数图象翻折到 x 轴上方，则与直线 y1 有四个交点即可 由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为 2，四个根的和为 4故 错 综上：正确，故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）若|a2|? ? ?
22、 ?0，则 ab4 【解答】解：|a2|? ? ? ?0， a20，a+b0， 解得：a2，b2， 第 15页（共 31页） 故 ab2（2）4 故答案为：4 12 （4 分）如图，在ABC 中，AB5，AC7，直线 DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点 D，则ABD 的周长是12 【解答】解：DE 垂直平分 BC， DBDC CABDAB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC12 ABD 的周长是 12 故答案为：12 13 （4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 ? ?次 ? ? ? ? ?次 ? ? ?满足 xy0，则 a 的取值范 围是a1 【解答】解： ? ?次 ?
23、 ? ? ? ?次 ? ? ?， ，得 xy3a3， xy0， 3a30， 解得 a1， 故答案为：a1 14 （4 分）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 20个图形共有 210 个小球 第 16页（共 31页） 【解答】解：第 1 个图中有 1 个小球， 第 2 个图中有 3 个小球，31+2， 第 3 个图中有 6 个小球，51+2+3， 第 4 个图中有 10 个小球，101+2+3+4， 照此规律，第 n 个图中有 1+2+3+n? ? ? 个小球， 当? ? ? ? 时， 解之得：n120，n221（舍） ， 故答案为：20 15 （4 分）如图，
24、正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以 BE 为对角线作正 方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结 论： ABFDBE； ABFDBE； AFBD； 2BG2BHBD； 若 CE：DE1：3，则 BH：DH17：16 你认为其中正确是 （填写序号） 【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 BGEF， 第 17页（共 31页） ABD 和FBE 都是等腰直角三角形， ABDFBE45， ABFDBE； 正确，符合题意； ABD 和FBE 都是等腰直角三角形， ? ?h ? ? ?， 又ABFDBE， ABFD
25、BE， 正确，符合题意； ABFDBE， FABEDB45， AFBD； 正确，符合题意； BEHEDB45， EBHDBE， BEHBDE， ? ?h ? ? ?， BE2BDBH， BE?BG， 2BG2BDBH， 正确，符合题意； CE：DE1：3， 设 CEx，DE3x， BC4x， 在 RtBCE 中， 由勾股定理知：BE?， BE2BDBH， 17x2? ? ? ?BH， ? ? ? ? ? ， 第 18页（共 31页） DH? ? ? ?， BH：DH17：15， 错误，不符合题意； 故答案为： 三、计算或解答题（本大题共三、计算或解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 9
26、0 分）分） 16 （7 分）计算： （t ? ?） 1+tan60|2t ?|+（3）0t? 【解答】解：原式2? t（2t?）+12 ? 2? t2? ?12 ? 3 17 （7 分）先化简，再求值： ?t? ?t? ?（ ? ?t? ?m+3） ，其中 m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长，且 m 是整数 【解答】解：原式? ?t? ?t? ? ? ?t? ? ?t? ?t? ? ?t? ?t? ? ?t? ?t? ? ? ?t? ? ? ?t? ? ? ?t? ?t? ? ? ?t? ?t?， m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长， 32m3+2，即 1
27、m5， m 为整数， m2、3、4， 由分式有意义的条件可知：m0、2、3， m4， 原式? ?t? ?t? ? ? ? 18 （8 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 与 BA、 DC 的延长线分别交于点 E、F （1）求证：AECF； （2）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由 第 19页（共 31页） 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，BEDF， EF， 在AOE 和COF 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， AOECOF（AAS） ， AECF； （2）当 EFBD 时，四边
28、形 BFDE 是菱形，理由如下： 如图：连结 BF，DE， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， AOECOF， OEOF， 四边形 BFDE 是平行四边形， EFBD， 四边形 BFDE 是菱形 19 （9 分）我市于 2021 年 5 月 2223 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛” ，吸引了全国各地 选手参加现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与 调查的同学只能选择其中一项） ，并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统 第 20页（共 31页） 计图表回答下列问题： 类别频数频率 不了解10m 了解很少160.32 基本了解b 很了解4n
29、合计a1 （1）根据以上信息可知：a50，b20，m0.2，n0.08； （2）补全条形统计图； （3）估计该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有400人； （4） “很了解”的 4 名学生是三男一女，现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的 “龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到 一男一女的概率是否相同 【解答】解： （1）a160.3250，b50（10+16+4）20，m10500.2，n4 500.08， 故答案为：50、20、0.2、0.08； （2）补全条形图如下： 第 21页（共 31页） （3）估计该校 1000 名初中学生
30、中“基本了解”的人数约有 1000 ? ? ?400（人） ， 故答案为：400； （4）记 4 名学生中 3 名男生分别为 A1，A2，A3，一名女生为 B，列表如下： A1A2A3B A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B） A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B） A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B） B（B，A1）（B，A2）（B，A3） 从 4 人中任取两人的所有机会均等结果共有 12 种，抽到两名学生均为男生包含：A1A2、 A1A3、A2A1、A2A3、A3A1、A3A2共 6 种等可能结果， P（抽到两名学生均为男生）? t ? ? ? ?， 抽到一男一女包含：
31、A1B、A2B、 A3B、BA1、BA2、 BA3共六种等可能结果， P（抽到一男一女）? t ? ? ? ?， 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同 20 （9 分）已知平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）和直线 Ax+By+C0（其中 A，B 不全 为 0） ，则点 P 到直线 Ax+By+C0 的距离 d 可用公式 d? ?次? ? 来计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y2x+1 的距离，因为直线 y2x+1 可化为 2xy+10， 其中 A2， B1， C1， 所以点 P （1， 2） 到直线 y2x+1 的距离为： d? ?次? ? ? 第 22页（共 31页） ?t
32、? ?t? ? ? ? ? ? ? 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 M（0，3）到直线 y?x+9 的距离； （2）在（1）的条件下，M 的半径 r4，判断M 与直线 y?x+9 的位置关系，若 相交，设其弦长为 n，求 n 的值；若不相交，说明理由 【解答】解： （1）y?x+9 可变形为 ?xy+90，则其中 A?，B1，C9， 由公式得，点 M（0，3）到直线 y?x+9 的距离 ? ? ? ?t? ?t? ? ?， 点 M 到直线 y?x+9 的距离为 3； （2）如图，由（1）可知：圆心到直线的距离 d3， 圆的半径 r4， dr， 直线 y?x+9 与M 相交，两交点记作
33、 E，F， 连接 EM，过点 M 作 MHEF 于 H， 则 EF2EH， 在 RtEHM 中， EM4， MH3， 根据勾股定理得， EH?t ?t ?， 弦长 nEF2EH2 ? 21 （9 分）某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那么一个 月内能售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件， 设 T 恤的销售单价提高 x 元 第 23页（共 31页） （1）服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，问 T 恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一
34、个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？最大 利润是多少元？ 【解答】解： （1）设 T 恤的销售单价提高 x 元， 由题意列方程得： （x+4030） （30010 x）3360， 解得：x12 或 x218， 要尽可能减少库存， x218 不合题意，应舍去 T 恤的销售单价应提高 2 元， 答：T 恤的销售单价应提高 2 元； （2）设利润为 M 元，由题意可得： M（x+4030） （30010 x） ， 10 x2+200 x+3000， 10（x10）2+4000， 当 x10 时，M最大值4000 元， 销售单价：40+1050（元） ， 答：当服装店将销售单价 50 元时，得到最大
35、利润是 4000 元 22 （9 分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在 A 处看到 B、C 处 各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在 A 处测得 B 在北偏西 45方向，C 在北偏东 30方 向，他从 A 处走了 20 米到达 B 处，又在 B 处测得 C 在北偏东 60方向 （1）求C 的度数； （2）求两颗银杏树 B、C 之间的距离（结果保留根号） 第 24页（共 31页） 【解答】解： （1）由题意得：BEAD， BEAD 且EBD60， BDGEBD60， BDGC+CAD 且CAD30， CBDGCAD30； （2）过点 B 作 BGAD 于 G BGAD， AGBB
36、GD90， 在 RtAGB 中，AB20 米，BAG45， AGBG20sin45? ? ?（米） ， 在 RtBGD 中，BDG60， BD? ? ?t? ? ? t ? （米） ，DG? ? ?t? ? ? t ? （米） ， CCAD30， CDADAG+DG（? ? ? ? t ? ） （米） ， BCBD+CD（? ? ? ? t）米， 答：两颗银杏树 B、C 之间的距离为 （? ? ? ? t）米 第 25页（共 31页） 23 （10 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2? ? ?（m0）的图象交于 点 A（1，2）和 B（2，a） ，与 y 轴交于点 M
37、（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上取一点 N，当AMN 的面积为 3 时，求点 N 的坐标； （3）将直线 y1向下平移 2 个单位后得到直线 y3，当函数值 y1y2y3时，求 x 的取值范 围 【解答】解： （1）次? ? ?过点 A（1，2） ， m122， 即反比例函数：次? ? ?， 当 x2 时，a1，即 B（2，1） ， y1kx+b 过 A（1，2）和 B（2，1） ， 则 ? ? ? ? ? t ? ? ?t ?，解得 ? ? ? ? ? ?， y1x+1； 第 26页（共 31页） （2）当 x0 时，代入 yx+1 中得，y1，即 M（0，1） ，
38、 SAMN? ? ? ?MN|xA|3 且 xA1， MN6， N（0，7）或（0，5） ； （3）如图，设 y2与 y3的图像交于 C，D 两点， y1向下平移两个单位得 y3且 y1x+1， y3x1， 联立 次 ? ? t ? 次 ? ? ? ，解得 ? ?t ? 次 ?t ?或 ? ? ? 次 ? ?， C（1，2） ，D（2，1） ， y1y2y3， 2x1 或 1x2 24 （10 分）如图，O 的半径为 1，点 A 是O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为O 上 的一点，ADCD，A30 （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）求ABC 的面积； （3）点 E 在?th
39、?上运动（不与 B、D 重合） ，过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于 点 F 当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长； 当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长 第 27页（共 31页） 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1， ADCD，A30， ACD30， CDB60， ODOC， OCD60， ACOACD+OCD90， OC 是半径， 直线 AC 是O 的切线； （2）解：OCD60，OCOD， DCO 是等边三角形， CDADOD1， 作 CHBD 于点 H，则 DH? ? ?，如图 2， 第 28页（共 3
40、1页） CH?h?t h?t ? ? ? ? ? ? ， ABAD+BD3， SABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）当点 E 运动到与点 C 关于直径 AB 对称时，CEAB 于点 K，如图 3， BD 为O 的直径， CE2CK?， CFCE， ECF90， CDBCEB60， CFCEtan60? ? ?3， 点 E 在?th ?上运动过程中，CDBCEB60， 在 RtECF 中，tan60? ? ?， CF?CE， 当 CE 最大时，CF 取得最大值， 当 CE 为直径，即 CE2 时，CF 最大，最大值为 2 ? 25 （12 分）如图
41、，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A 和 B（3，0）两点，与 y 轴交于 C （0，3） ，对称轴为直线 x1，直线 y2x+m 经过点 A，且与 y 轴交于点 D，与抛 物线交于点 E，与对称轴交于点 F （1）求抛物线的解析式和 m 的值； （2）在 y 轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P 为顶点的三角形与AOD 相似，若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线 y1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧） ，且 MN2，若将线段 MN 在直线 y 1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的 第 29页（共 31页）
42、最小值（结果保留根号） 【解答】解： （1）抛物线的对称轴 x1，与 x 轴的交点为 A，B（3，0） ， A（1，0） ， 可以假设抛物线的解析式为 ya（x+3） （x1） ， 把 C（0，3）代入得到，a1， 抛物线的解析式为 yx2+2x3 直线 y2x+m 经过点 A（1，0） ， 02+m， m2 （2）如图 1 中， 直线 AF 的解析式为 y2x+2 交 y 轴于 D，与抛物线交于点 E， 第 30页（共 31页） D（0，2） ， 由 次 ?t ? ? 次 ? ? ?t ?，解得 ? ? ? 次 ? 即点 A，或 ? ?t ? 次 ? ?， E（5，12） ， 过点 E 作
43、EPy 轴于 P EPDAOD90，EDPODA， EDPADO， P（0，12） 过点 E 作 EPDE 交 y 轴于 P， 同法可证，PDEADO， PDAO， tanPtanDAO， ? ?o ? ?h ?， ? ?o ? ? ?， PP2.5， P（0，14.5） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（0，12）或（0，14.5） （3）E，F 为定点， 线段 EF 的长为定值， 当 EM+FN 的和最小时，四边形 MEFN 的周长最小， 如图 2 中，画出直线 y1，将点 F 向左平移 2 个单位得到 F， 作点 E 关于直线 y1 的对称点 E，连接 EF与直线 y1 交于点
44、M，过点 F 作 FN EF交直线 y1 于点 N， 第 31页（共 31页） 由作图可知，EMEM，FNFM， E，M，F三点共线， EM+FNEM+FMEF，此时 EM+FN 的值最小， 点 F 为直线 y2x+2 与 x1 的交点， F（1，4） ， F（3，4） ， E（5，12） ， E（5，10） ， 如图，延长 FF交线段 EE于 W， FF直线 y1， FWEE， 在 RtWEF 中，EF? ?t ? t ? ? ?4 ?， 在 RtEFW 中，EF?o? o? ? t ? ? ?10 ?， 四边形 MEFN 的周长的最小值ME+FN+EF+MNEF+EF+MN10 ? ?4 ? ?2
