七 数学百花园-黄金螺旋线-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版六年级上册数学(编号:f5b14).zip

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1 黄金螺旋线主题探究教学设计方案 执教:胡翠萍 一、教材分析 本活动的内容选自北京 2011 课标版小学数学教材六年级上册 第 84 页第七单元“数学百花园”中的”黄金螺旋线”,是在学生以 前的数学学习中,获得的探索规律的方法、能力的基础上,探索斐波 那契数列的规律,发现“黄金螺旋线”与斐波那契数列的联系,感 悟自然与数学的联系与魅力。 二、教学目标分析 通过此内容的学习,可以进一步发展学生探索规律的能力,帮助学 生积累数学活动经验、数学思想方法,为今后的数学学习奠定基础。 此外斐波那契数列与实际生活联系比较紧密,有着广泛的应用,而 且本身也有许多特殊的性质,内容神秘而神奇,因此本活动开展可 以使学生体会数学的科学价值、应用价值,美学价值。鉴于以上的 分析本次活动的教学目标有: 1、让学生认识“黄金螺旋线”中隐含的斐波那契数列,并经历 探索斐波那契数列规律的形成过程。 2、在探究斐波那契规律的过程中,培养学生“由易入难” 、 “合 情推理” 、 “数形结合”等数学思想。 3、让学生初步感悟数学的科学价值、应用价值、美学价值,激 发学习数学的兴趣。 三、学生分析 2 六年级的学生已经掌握一些解决问题的方法与策略,主动探究、 发现、应用、综合、创新能力不强,因此活动中需要一定的教师指 导。 四、教学策略选择与设计。 发现、提出问题后,学生通过独立探索,组内交流,集体汇报, 逐步优化的方式逐步探究出斐波那契数列的规律;接着在主要运用 网络,让学生体会数学的科学价值、应用价值,美学价值;然后回 归数学,用数学眼光解释“黄金螺旋线”之美等;最后反思总结的 收获,感悟数学的魅力。 五、教学资源与工具设计 1.斐波那契课件 2.多媒体教室 六、教学过程: 一、师生谈话,引入主题。 1、你们喜欢小动物吗?喜欢什么小动物? 2、有一位 800 年前的数学家,他也喜欢小动物。想认识他吗? (课件出示关于斐波拉契介绍) 3、我们一起来读一读关于他的资料。 4、引入兔子问题? 设计意图:激发数学阅读兴趣,引入斐波那契的兔子问题,激 发对斐波那契数列研究兴趣。 二、自主探究斐波拉契数列的规律。 3 1、明确问题。 说一说:是个什么样的问题?要想解决这个问题首先要怎么办? 2、分析问题。 (1)独立读题,思考以下几个问题? 题中的兔子分成几类? 兔子是如何长大,生育的? 生下的小兔有是如何长大,生育的? (2)议一议:汇报发现的数学信息。 (3) 、运用经验,解决问题。 根据以往学习经验,用什么方法解决这个问题? 讨论用画图法、 “化繁为简”等方法解决问题。 独立探究问题,组内交流,老师巡视。 优化探究方法,汇报探究结果。 发现、推理、验证数据的排列规律。 小结:刚才发现的这个数列就叫斐波拉契数列。 设计意图:让学生初步经历“斐波那契数列”规律的发现过程, “合情推理”的过程,培养运用画图法解决问题的能力,感悟“化 繁为简”等数学思想方法。 三、欣赏、感悟斐波拉契数列的魅力。 1、欣赏植物界中的斐波那契数列现象 (1)课件出示自然界花的图片: 4 兰花瓣:3 苹果花瓣:5 格桑花瓣:8 雏菊:13 (2)课件出示自然界果实排列的图片:松果成“黄金螺旋”排 列。 5 (3)数的生长模式符合“斐波那契数列”模式。 2、欣赏动物界中的斐波那契数列现象,认识“黄金螺旋线” 。 (1)小田螺的“黄金螺纹”符合“斐波那契数列” 第 斐斐波波那那契契螺螺纹纹 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 5 5 5 8 8 8 (2)玫瑰花瓣的排列形状 也是符合“黄金螺旋” 树的枝丫生长模式 一 二 三 四 五 六 1 1 2 3 5 8 七 13 6 (3)银河系的形状也成“黄金螺旋”形 3、欣赏人类运用斐波那契数列现象。 (1)人类的耳朵成“黄金螺旋”形 (2)音乐中钢琴键盘一组音有 8 个白键 5 个黑键等体现斐波那 8 8 5 5 (3)美术作品中美丽生长的斐波那契数列。 小结:其实“斐波拉契数列”在我们身边远远不止这些,他还 7 有许许多多的奥秘没有被人们发现,希望你们在课后去寻找去发现, 好吗? 设计意图:通过展示斐波那契数列与植物、动物、人类等方面 的联系,增强学生的应用意识,扩展学生的视野,激发学生学习数 学的兴趣 四、回归数学:发现斐波那契数列的数据其他(数学)特性。 提出问题:为什么自然界频繁运用“斐波那契数列”?而且遇 到“斐波那契数列”的事物会如此美丽和科学? 1、认识斐波那契数列中隐含的“黄金比” 。 (1)观察数列中相邻的前后 2 项,你发现了他们是什么数? (2)算一算:每一项与前一项的比值! (3)介绍黄金比:当一个物体的两部分之间的比值大致符合 0.618 时,会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比” 。 (4)在数轴上观察这些比值与黄金比值,你发现了什么:随着 数列项数的增加,前项与后项之比越来越逼近黄金比值 0.618。 2、认识斐波那契数列中隐含的整除性。 (1)观察第 3 项、第 6 项、第 9 项、第 12 项的数字有什 么特点?(能够被 2 整除) (2)观察第 4 项、第 8 项、第 12 项的数字有什么特点? (能够被 3 整除) (3)猜测其他整除性。 (能够被 5 整除) 设计意图:通过系列的、逐层深入的问题串,引导学生用数学 8 眼光深入认识数列的其他特性,进一步丰富学生对斐波那契数列的 认识。 四:拓展、回顾、反思全课。 1、拓展斐波那契数列的其他知识。 斐波那契数列还有很多性质,在很多领域都有直接的应用,在 国际上,仍然有很多人对此数列发生兴趣。如:美国的斐波纳契 数列季刊 ,专门刊载这方面的研究成果。 2、回顾、反思全课。 (1)这节课你有什么收获? (2)你是怎样发现斐波那契数列的? (3)你有什么感悟? 3、全课总结: 是的, 还有有很多很多,在感叹造物之美的同时,还有哪些没 有被发现的规律呢?大自然还有多少惊喜 在等着我们呢? 生活中我们只要有一双会观察的眼睛;一个会发现问题、思考 问题的大脑;一双会实验、会操作、会解决问题的手,我们就会成 为像斐波那契那样的数学家!今天你们的表现就像一个个小小数学 家!希望同学们课后多阅读、多探索,你们将会发现更多神奇、有 趣的数学知识! 设计意图:培养学生的反思、总结、感悟能力,激发学生对数 学的兴趣。 六:活动延伸。 9 1、为什么这个数列从第 3 项开始,每一项都等于前两项之和? 2、网上查阅: (1)了解数学家斐波那契。 (2)了解其他有关斐波那契数列的知识。 3、写一篇有关学习“斐波拉契数列”的探究日记。 设计意图:拓展学生对“斐波那契数列“的认识,培养数学阅读能 力。 板书设计: 黄金螺旋线 神奇的斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 画图法 化难为易
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