1、平行四边形平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.2.1 矩形 第二课时知识回顾四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩形的性质有矩形的性质有哪些？哪些？对边平行且相等学习目标1.理解并掌握矩形的判定办法.2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明.课堂导入工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？知识点：矩形的判定数学语言： 在平行四边形ABCD中， A=90平行四边形ABCD是矩形ABDC通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.除了根据定义
2、判定以外，还有其他方法吗？除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？思考 我们知道，矩形的对角线相等. 反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABDC已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD， AB/CD 在ABC 和DCB 中， AB=CD， AC=BD，BC为公共边ABCDCB，ABC=DCBABDC AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 数学语言：在平行四边形ABCD中， AC=BD平行四边形ABCD是矩形ABDC判定：对角线相等的平行四边形是
3、矩形.例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，且 OA=OD，OAD=50. 求 OAB 的度数.证明：四边形ABCD是平行四边形又OA=OD AC=BD四边形ABCD是矩形 DAB=90ADBCO又OAD=50 OAB=40 思考 我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？至少有几个角是直角的四边形至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？是矩形呢？成立一个角是直角两个角是直角三个角是直角你能证你能证明吗？明吗？已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形.证明： A=B=90， A+B=180
4、AD/BC B=C=90， B+C=180 AB/CD 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形ABDC数学语言： 在四边形ABCD中， A=B=C=90四边形ABCD是矩形ABDC判定：有三个角是直角的四边形是矩形.判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.在四边形ABCD中，A= B=C=90四边形ABCD是矩形ABDCADBCO对角线相等的平行四边形是矩形.在 ABCD中， AC= BD ABCD是矩形在 ABCD中， A= 90 ABCD是矩形1.判断下列语句的对错.（1）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）（2）四
5、个角都相等的四边形是矩形. （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形. （ ）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ ） 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（ ）.A. A=B B. A=C C. AC=BD D. ABBCBA. A=B， A+B=180 A=B=90C. AC=BD 对角线相等的平行四边形是矩形D. ABBC B=90可以判定可以判定可以判定1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABO是等边三角形. 求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形 ABO是
6、等边三角形 OA=OB AC=BD 平行四边形ABCD是矩形 ABDCO2.下列命题中，假命题的是（ ）.A.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形AC.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形D.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形可能是直角梯形可能是直角梯形3.已知，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=13.求证：平行四边形ABCD是矩形.平行四边形ABCD是矩形课堂小结矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.1.平行四边形ABCD中，AE，CG
7、，BG，DE分别是四个内角的角平分线，求证：EFGH是矩形.解析：由平行四边形的性质得出相邻两个内角互补，再由角平分线的性质得出EFGH的四个内角都是90.ABCDEFGH证明：四边形ABCD是平行四边形 AB/CD，AD/BC BAD+ABC=180 AE，BG分别是BAD，ABC的角平分线 BAD+ABC=180ABCDEFGH同理： G=E=GFE=90四边形EFGH是矩形 在ABH中，BAE+ABG=90 BHA=180-BAE-ABG=90 GHE=BHA=90ABCDEFGH2.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，点E、F为AB上的两点，且DAFCBE.求证：四边形ABCD是矩形
8、.证明：DAFCBE DAF=CBE，AD=BCABDCOEF又 AD/BC四边形ABCD是矩形DAF+CBE=180四边形ABCD是平行四边形又 DAF=CBE，DAF=90解析：由AB/CD得B+C=180，然后由B=D得D+C=180，AD/BC，证明出四边形ABCD是平行四边形.然后利用勾股定理可以得出B=90，所以平行四边形ABCD是矩形.ABCDE证明： AB/CD B+C=180 B=D C+D=180， AD/BC四边形ABCD是平行四边形，DAE=AEB AE平分BAD BAE = DAE = AEB BE=AB=3 ABE是直角三角形，B=90四边形ABCD是矩形ABCDE课后作业请完成课本后习题第1、2题。谢谢聆听谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.2.1 矩形 第二课时
