1、高一年级 数学平面与平面垂直的判定与性质北京师范大学第二附属中学知识回顾二面角作法范围定义0,从一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角作（定义、棱的垂面、面的垂线）、证、指、算平面与平面垂直的概念直二面角知识回顾思考1.在二面角-m-中, 如果AO于点O,那么二面角-m-是直二面角吗？新课引入,AOmA讲授新课OmA分析:因为=m, AO , AO 于点O 所以 AOm于点O.在平面内,过点O作OBm于点O,所以,AOB是二面角- m 的平面角因为 AO,所以， AOOB.所以,AOB =900 . OB所以, .讲授新课平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两
2、个平面垂直.讲授新课,ll符号语言：则ml线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直图形语言：平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.讲授新课思考2：如果平面平面，那么平面内的任一条直线都与平面垂直吗？abm讲授新课思考2：如果平面平面，那么平面内的任一条直线都与平面垂直吗？m讲授新课cmOA讲授新课( ？)mBOA讲授新课线线线线垂直垂直线线面面垂直垂直面面面面垂直垂直mAmAOAOmAO， 则O平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.讲授新课符号语言图形语言面面垂直的判定定理：讲授新课,ll则线面垂直
3、线面垂直面面垂直面面垂直线线线线垂直垂直线线面面垂直垂直面面面面垂直垂直mAOAOmAO， 则面面垂直的性质定理：空间中的垂直关系mnlmnll线线面面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线垂直线垂直判定判定mnlmnll空间中的垂直关系线线面面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线垂直线垂直性质定义nlnll判定判定空间中的垂直关系例.判断以下命题是否正确：例题讲解（1）.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）AA1BCDB1C1D1（2）.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）AA1BCDB1C1D1（3）. 如果平面内的一条直线 l 垂直于平面内的两条相交直线, 则.（
4、） l ，l ，则.（4）.如果,那么平面内的所有直线都垂直于平面.（ ）AA1BCDB1C1D1 （5）.若两个平面垂直，分别在这两个平面内直线互相垂直.（ ）AA1BCDB1C1D1（6）.若两个平面垂直,分别在两个平面内且互相垂直的两条直线一定分别与另一个平面垂直.（ ）AA1BCDB1C1D1（7）.若两个平面互相垂直,过一个平面内的任一点在该平面内作交线的垂线,则此直线必垂直与另一个平面.（ ）例.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ABC1D1A1B1CD.AA1BCDB1C1D1AA1BCDB1C1D1证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1, 所以, ABA1D1DA, A
5、B A1D. A1D1DA中,AD1 A1D, AB AD1 =A,A1DABC1D1. 又因为A1DA1B1CD, A1B1CD ABC1D1.AA1BCDB1C1D1EF例.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ABC1D1A1B1CD.例.已知,如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证：平面PAC平面PBC.ABOCP证明：设O所在平面为,因为PA,BC, 所以,PABC.因为AB为O的直径,点C在O上,所以,BCA 90,即BCAC.因为PAAC=A,所以,BC平面PAC.因为,BC面PBC.所以,平面PBC平面PAC.线面垂直面面垂直 线线
6、垂直ABOCP判断面面垂直的方法：利用直二面角、面面垂直的判定定理.小结mOAmOAnBl判断面面垂直的方法：利用直二面角、面面垂直的判定定理.小结线线线线垂直垂直面面面垂直面垂直线面垂直线面垂直直角直角三角三角形的形的定义定义勾勾股股逆定逆定理理直径所直径所对圆周对圆周角是直角是直角角线面线面垂直垂直的定的定义义线面线面垂直垂直的性的性质质ABCD例.已知,在三棱锥 A-BCD中, AB平面BCD,BCCD.请问在三棱锥A-BCD中,哪些平面相互垂直,为什么？AB平面BCD平面ABC平面BCDAB平面BCD平面ABD平面BCDCD平面ABC平面ACD平面ABCBCCDAB平面BCDABCD小
7、结寻找已知平面的垂面的关键：寻找已知平面的垂线.ABCD例.已知,在三棱锥 A-BCD中, AB平面BCD,BCCD.请问在三棱锥A-BCD中,哪些平面相互垂直,为什么？平面ABC平面BCD平面ABD平面BCDAB平面BCD？lmn拓展：已知： = l, ， =m, ， =n . 求证：l .lmnOAB解法一：在面 内作取点O,点O 不在n、m 上,作OAm于点 A, OBn于点 B,因为 , = m,OAm,AO,所以, OA, l , OAl.同理, OBl. OB OA=O,OB ,OA 所以：l .线面垂直定义面面垂直性质定理线面垂直判定定理lmn垂直于同一个平面的两个平面若相交，则
8、其交线垂直于平面.已知：如图所示, ,在 与 的交线上取线段 ,且AC、BD分别在平面和平面内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求CD的长3ABAlCDBAlCDB解：连接BC,因为 , =AB,BD ,BD AB, 所以,DB .又因为 BC , 所以，BD BC, 因此, 是直角三角形.在 中,在 中, CBDRt ABC222BCACABRt CBD222 2CDBCBD已知：如图所示, ,在 与 的交线上取线段 ,且AC、BD分别在平面和平面内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求CD的长3ABAlCDB课堂小结1、面面垂直的判定定理：证明两个平面相互垂直、寻找平面的垂面 2、判断两个平面互相垂直的方法：定义 判定定理3、面面垂直的性质定理：线面垂直的判断方法1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.一、填空题：3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.课后作业二、在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证：平面ACD1平面BDD1B1.
