1、空间中的平行和垂直（一空间中的平行和垂直（一） 学习任务单学习任务单【学习目标】1.回顾线面、面面平行关系和垂直关系的转化，利用常见几何体的性质，应用平行和垂直的判定定理、性质定理解决空间中平行和垂直相关问题；2.培养空间想象能力,会根据已知条件将问题进行适当转化,通过对综合问题的分析，提升逻辑推理水平；3.借助对综合问题的分析，更好地练习自然语言、图形语言和符号语言之间的互相转化，体会数形结合思想在立体几何相关计算中的渗透.【课上任务】1.提出问题：证明线面平行、线面垂直有哪些方法？证明面面平行、面面垂直有哪些方法？2.你能否独立地复述出来你所学过的关于平行和垂直的定理吗？3.你能将所有关于
2、平行或者垂直的转化方式总结出来吗？、提炼研究结果4.证明线线平行的方法有哪些？5.证明线面平行需要满足什么条件？6.证明面面平行需要满足什么条件？7.证明线线垂直的方法有哪些？8.证明线面垂直需要满足什么条件？9.证明面面垂直需要满足什么条件？10.在完成证明的过程中，要注意哪些要求？11.你能总结出来证明平行关系的核心要素是什么吗？12.你能总结出来证明垂直关系的核心要素是什么吗？【学习疑问】13你觉得哪类问题对你来说感觉比较有难度？14你觉的难的原因是什么？15你希望在哪个问题上加以巩固？16本节课的核心问题你觉得掌握得怎么样？【课后作业】 M D A P B C F D E C1 B1
3、A1 C B A1717 图图1818 图图17. 如图，已知三棱锥 A-BPC 中，APPCACBC，M为 AB 中点，D 为 PB中点，且PMB为正三角形（1） 求证：DMAPC平面(2)求证：ABCAPC平面平面(3)若 BC=4，AB=20，求三棱锥 D-BCM 的体积18. 如图，三棱柱111ABC-A B C中，侧棱1AAABC平面，ABC为等腰直角三角形，o1BAC=90 , ABAA，D，E，F 分别是11,B A CC BC中点.(1)求证：BCDE 平面A(2)求证：1B F平面AEF(3)设AB=a，求三棱锥D-AEF 的体积【课后作业参考答案】17. 解： （）MAB为
4、中点,D为PB中点,MDAP，又MDAPC 平面DMAPC平面（）PMB为正三角形,且D为PB中点，MDPB又由（1）知,MDAPAPPB又已知APPCAPPBC 平面，APBC，又ACBCBCAPC 平面,平面ABC 平面PAC,（）20AB ，10MB ,10PB 又4BC ，100 16842 21PC 1114 2 212 21244BDCPBCSSPC BC 221120105 322MDAP又112 21 5 310 733D BCMMBCDBDCVVSDM18.（1）根据中点寻找平行线即可； （2）易证1AFB F，在根据勾股定理的逆定理证明1B FEF； （3）由于点D是线段1
5、AB的中点，故点D到平面AEF的距离是点1B到平面AEF距离的12，求出高按照三棱锥的体积公式计算即可。【解析】 （1）取AB中点O，连接DOCO,111/ /,/ /,2DOAA DOAADOCE DOCE平行四边形DOCE，/ /,DECO DE平面ABC， CO平面ABC，/DE平面ABC。（2）等腰直角三角形ABC 中F为斜边的中点，BCAF 又直三棱柱111CBAABC ，面 ABC面CCBB11， AF面BC1，FBAF1 设222111111633AB= AA =1, B F=,EF=,B E=, B F +EF =B E , B FEF222又,FEFAF FB1面AEF。（3）由于点D是线段1AB的中点，故点D到平面AEF的距离是点1B到平面AEF距离的12。2212622B Faaa，所以三棱锥DAEF的高为64a；在Rt AEF中，32,22EFa AFa， 所以三棱锥DAEF的底面面积为268a， 故三棱锥DAEF的体积为23166138416aaa
