1、正弦定理正弦定理与余弦定理的应用与余弦定理的应用学习任务单学习任务单 【学习目标】 本节课包括：利用正弦定理与余弦定理测量底部不能到达的建筑物高度问题；测量平面上两个不能到达的地方之间距离的模型；利用正弦定理与余弦定理解决在运动变化过程中蕴含的解三角形问题体会由特殊到一般、转化与化归、数形结合，及方程的思想方法，发展数学抽象，几何直观，数学运算，数学建模的素养包括引例，例 1，例 2 共 3 道例题 【课上任务】 1设计测量底部不能到达的建筑物高度的测量方案 2利用正弦定理与余弦定理解决底部不能到达的建筑物高度的计算问题 3利用正弦定理与余弦定理测量计算平面上两个不能到达的地方之间距离 4利用
2、正弦定理与余弦定理解决在运动变化过程中蕴含的解三角形问题 【学习疑问】 5哪段文字没看明白？ 6哪个环节没弄清楚？ 7有什么困惑？ 8您想向同伴提出什么问题？ 9您想向老师提出什么问题？ 10没看明白的文字，用自己的话怎么说？ 11本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？ 12同伴提出的问题，您怎么解决？ 【课后作业】 13作业 1 如图，勘探人员朝一座山行进时，前后两次测得山顶的仰角分别为30和45，两个观测点C，D之间的距离为200m，求此山的高度AB（测量仪的高度忽略不计，A，B，C，D都在一个平面内，ABC是一个直角三角形） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的
3、两个测点C与D现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB 为了测量两山顶M，N间的距离， 飞机沿水平方向在A，B两点进行测量 已知四点A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如图所示） 飞机能够测量的数据有俯角和A，B之间的距离请设计一个方案，包括 指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ； 用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤 14作业 2 【课后作业参考答案】 （给出作业 1 的答案及过程） 答案：100 3 100AB 解：由题意30ACB，45ADB 在ACD中，因为453015CAD，200CD ， 由正弦定理，得sinsinCDADCADC，即120
4、0sin1002sinsin15sin15CDCADCAD 又因为232162sin15sin(4530 )22224， 所以100100( 62)624AD 在RtABD中，由正弦的定义可知， 2sin100( 62)100 3 1002ABADADB 答案：sintantansin()sABBCACB 解：在BCD中，因为BCD，BDC，CDs， 由正弦定理，得sinsinBCCDBDCCBD， 即sinsin(180)sin()BCCDs， sinsin()sBC 在RtABC中，由正切的定义可知，sintantansin()sABBCACB 解：如图 需要测量的数据有：A点到M，N的俯
5、角1，1；B点到M，N的俯角2，2；A，B两点之间的距离d 计算M，N间的距离的步骤如下：(方法一) 第一步：计算AM 在ABM中， 由正弦定理， 得212sinsin()AMd， 即212sinsin()dAM 第二步：计算AN 在ABN中， 由正弦定理， 得221sin()sin()ANd， 即221sinsin()dAN 第三步：计算MN在AMN中，由余弦定理，得 22112cos()MNAMANAMAN 计算M，N间的距离的步骤如下：(方法二) 第一步：计算BM 在ABM中，由正弦定理，得112sinsin()BMd，即112sinsin()dBM 第二步：计算BN 在ABN中，由正弦定理，得121sinsin()BNd，即121sinsin()dBN 第三步：计算MN在BMN中，由余弦定理，得 22222cos()MNBMBNBMBN 22222cos()BMBNBMBN
